ASNTOTAS Definicin de una asntota Cuando la grfica

ASÍNTOTAS

Definición de una asíntota Cuando la gráfica de una función se acerca a una recta cuando x o y tienden a infinito, dicha recta se llama ASÍNTOTA de la función. l No todas las funciones tienen asíntotas. l Las asíntotas de una función pueden ser: Verticales Horizontales Oblicuas

Tipos de asíntotas Asíntotas Verticales x=c y y x=c x x

Tipos de asíntotas Asíntotas Horizontales y y=L y x y = f(x) y=L x

Tipos de asíntotas Asíntotas Oblicuas y y = ax + b x

Asíntotas verticales La recta x = c es una asíntota vertical de una función f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones: Ejemplo: La recta x = 2 es una asíntota vertical

Asíntotas horizontales La recta x = L es una asíntota horizontal de una función f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones: Ejemplo: La recta y = 2 es una asíntota horizontal

Asíntotas oblicuas La recta y = ax + b es una asíntota oblicua de una función f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones: a) b) Ejemplo: La recta y = 2 x+2 es una asíntota oblicua

Asíntotas de funciones racionales Asíntotas Verticales Una función racional tiene una asíntota vertical cuando el denominador de la función simplificada es igual a 0. Recuerda que se simplifica cancelando los factores comunes del numerador y denominador.

Ejemplo 1: Calcular las asíntotas verticales Dada la función Calculamos los valores de x que hacen 0 el denominador: 2 + 2 x = 0 x = -1 La recta x = -1 es la única asíntota vertical de la función. Asíntota vertical x = -1

Ejemplo 2: Calcular las asíntotas verticales Primero simplicamos la función. La(s) asíntota(s) aparecen cuando el denominator (después de simplificar) es igual a 0. x– 3=0 x=3 La recta vertical x = 3 es la única asíntota vertical de esta función.

Ejemplo 3: Calcular las asíntotas verticales El denominador es igual a 0 cuando x + 2 = 0 x = -2 o x-3=0 x=3 Esta función tiene dos asíntotas verticales, una x = -2 y la otra x = 3

Asíntotas horizontales Las asíntotas horizontales aparecen cuando ocurre una de las siguientes condiciones (ambas condiciones no pueden ocurrir en la misma función): El grado del numerador es menor que el grado del denominador. En este caso, la asíntota es la recta horizontal y = 0. El grado del numerador es igual al grado del denominador. En este caso, la asíntota es la recta horizontal y = a/b, donde a es el coeficiente de mayor grado del numerador y b es el denominador. Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador la función no tiene asíntota horizontal.

Ejemplo 4: Calcular las asíntotas horizontales Tiene una asíntota horizontal en la recta y = 0 porque el grado del numerador (2) es menor que el grado del denominador (3). La recta horizontal y = 0 es la asíntota horizontal.

Ejemplo 5: Calcular las asíntotas horizontales El grado del numerador (2) es igual al grado del denominador (2), luego la recta y = 6/5 es una asíntota horizontal. La recta y = 6/5 es la asíntota horizontal.

Ejemplo 6: Calcular las asíntotas horizontales No tiene asíntotas horizontales porque el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

Asíntotas oblicuas l Las asíntotas oblicuas aparecen cuando el grado del numerador es exactamente una unidad mayor que el grado del denominador.

Ejemplo 7: Calcular las asíntotas oblicuas Tiene una asíntota oblicua porque el grado del numerador (3) es uno más que el grado del denominador (2). La recta y = x + 3 es asíntota oblicua

Problemas Calcula las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de las funciones: Vertical: x = -2 Horizontal : y = 1 Oblicua: no tiene Vertical: x=3 Horizontal : no tiene Oblicua: y = 2 x +11