ACTIVITE LA DUPLICATION DU CARRE 1 2 3

ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE 1. 2. 3. 4. Bilan 5.

1. Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré. 1 dm

1. Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

1. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

2. Quelle est, en dm², l’aire de ce nouveau carré ? A = 1 dm² 1 dm A’ = 2 1 A’ = 2 dm²

3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. A d C 1 dm B

3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. A ABC est rectangle en B. D'après le théorème d de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = 1² + 1² C 1 dm B AC² = 1 + 1 AC² = 2 d² = 2

4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré. Donner la valeur exacte A puis une valeur approchée à 1 mm près à l’aide de la calculatrice. d d² = 2 donc C B 1 dm d = 2 dm. à 1 mm près

5. Sur votre cahier, tracer un carré de 1 dm de côté. A partir du carré précédent, construire avec un compas, un autre carré dont l’aire est le double du premier carré. Vous avez ainsi réalisé la duplication du carré !

A B 2 dm² 2 dm 1 dm² B 1 dm C

Bilan : La valeur exacte de d est notée 2 racine carrée de 2. . . et se lit : “. . . . . ”. Autrement dit, le nombre positif ayant 2 pour carré 2 est. . ou le carré de 2 2. . . . est. . . ( )² 2 = 2 Donc : . .

FIN !