1 KPA Kladno s r o Holandsk 2531

1. KŠPA Kladno, s. r. o. , Holandská 2531, 272 01 Kladno, www. 1 kspa. cz Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0292 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-23 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Jednotková kružnice Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 3. a 4. ročník/ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/10. 09. 2013 Anotace: Žáci se seznámí s jednotkovou kružnicí. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1

OBLOUKOVÁ MÍRA � velikost úhlu měříme ve stupních nebo v obloukové míře � jednotkou obloukové míry je RADIÁN � je nutné zavést tzv. orientovaný úhel 2

ORIENTOVANÝ ÚHEL � každá uspořádaná dvojice polopřímek, které mají společný počátek � jedna polopřímka – počáteční rameno � druhá polopřímka – koncové rameno záporně orientovaný úhel kladně orientovaný úhel VA – počáteční rameno VB – koncové rameno 3

ORIENTOVANÝ ÚHEL � při otáčení může polopřímka vykonat libovolný počet otáček 4

RADIÁN � středový úhel, který přísluší na jednotkové kružnici oblouku o délce jedné jednotky � délka jednotkové kružnice - 2π � 2π rad = 360° 5

JEDNOTKOVÁ KRUŽNICE II. kvadrant 0; 2 , 1 IV. kvadrant 6

JEDNOTKOVÁ KRUŽNICE – DEFINICE GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ Funkce sin x je definována jako yová souřadnice průsečíku P koncového ramene orientovaného úhlu x s jednotkovou kružnicí. P x cos x sin x 0; 2 Funkce cos x je definována jako xová souřadnice průsečíku P koncového ramene orientovaného úhlu x s jednotkovou kružnicí. Funkce tg x je definována jako podíl funkce sin x a cos x. Číslo x se nazývá argumentem funkce. Funkce cotg x je definována jako podíl funkce cos x a sin x. 7

JEDNOTKOVÁ KRUŽNICE Obr. 1 8

TABULKA ZNAMÉNKOVÝCH HODNOT V JEDNOTLIVÝCH KVADRANTECH Kvadrant sin cos tg cotg I. kvadrant + + II. kvadrant + - - - III. kvadrant - - + + IV. kvadrant - + - - 9

PŘÍKLAD Určete hodnoty goniometrických funkcí argumentu α = 120°. Řešíme ve II. kvadrantu. y sinα = 120° 60° α = 120° x cos α = 120° 10

URČENÍ GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ ZÁKLADNÍHO ÚHLU POMOCÍ FUNKCÍ OSTRÉHO ÚHLU � označíme si ostrý úhel , � označíme si základní úhel , � v I. Kvadrantu jsou všechny goniometrické funkce základního úhlu rovny goniometrickým funkcím ostrého úhlu 11

II. kvadrant 0; 2 , 1 12

0; 2 , 1 III. kvadrant 13

0; 2 , 1 IV. kvadrant 14

PŘÍKLADY � Určete: Úhel leží ve II. kvadrantu. 15

Úhel leží ve III. kvadrantu. Úhel leží ve IV. kvadrantu. 16

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ 1. Určete hodnoty goniometrických funkcí argumentu α = 330°. 2. Určete hodnoty goniometrických funkcí argumentu α = 300°. 3. Určete hodnoty goniometrických funkcí argumentu α = 225°. 17

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ - ŘEŠENÍ 1. řešíme ve IV. kvadrantu 2. řešíme ve IV. kvadrantu 3. řešíme ve III. kvadrantu 18

POUŽITÉ ZDROJE � � � RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s. r. o. , 2002, ISBN 80 -86285 -38 -3. Paed. Dr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80 -86873 -03 -X. Ph. Dr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky matematika. Praha: Fragment, s. r. o. , 2007, ISBN 978 -80 -253 -0497 -6. RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO. Pokud není uvedeno jinak jsou obrázky vlastní tvorby Obr. 1 GUSTAVB. http: //cs. wikipedia. org/wiki/Soubor: Unit_circle_angles. svg [online]. [cit. 10. 9. 2013]. Dostupný pod licencí GNU Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu. 19