Zkladn kola T G Masaryka a matesk kola

Základní škola T. G. Masaryka a mateřská škola Poříčany, okres Kolín Finanční matematika - úročení jednoduché a složené VY_32_INOVACE_M_17 Anotace: materiál slouží k výkladu rozdílu mezi úročením jednoduchým a složeným Klíčová slova: finanční matematika, úrokovací období, úroková sazba, procento, úročení, … Zpracovala: Mgr. Štikovcová

Kdybych měl milion, jó, to by se žilo…. . Kdybych To Ale bys já mi bych měl musela ho milion, nepůjčil zaplatit to by ještě zadarmo, se mi víc, žilo, za chtěl mohl dvabych roky bych 20% by hoto dělalo půjčovat 1 úrok 440 000, -Kč … Já No, bychtosiznamená, klidně odže tebe napříkladpůjčila za 2 roky … bych ti zaplatila 1400 000, - Kč Kdo z dětí má pravdu? Kolik by dívka hochovi skutečně zaplatila?

Jak počítala dívka? ? půjčka úrok za první rok úrok za druhý rok celkem zaplatit 1 000, - Kč 200 000, - Kč 1 400 000, - Kč Dívka použila tzv. jednoduché úročení Každý rok počítala úrok z počáteční jistiny…tj. z původního půjčeného milionu.

Jak počítal hoch? ? půjčka úrok za první rok celkem za první rok dluh úrok za druhý rok celkem zaplatit 1 000, - Kč 200 000, - Kč 1 200 000, -Kč 240 000, - Kč 1 440 000, - Kč Hoch použil tzv. složené úročení Spočítal si, kolik bude úrok za první rok – 200 000, -Kč , přičetl tuto hodnotu k půjčce a z celku – půjčka + úrok za první rok - počítal úrok za rok druhý … tak dospěl k vyšší částce.

Složené úročení… A nešlo by to zjednodušit? Například nějakým vzorcem? Samozřejmě!!! A co znamenají ty zkratky? Kn – celková částka, kterou zaplatíme n – je počet úrokovacích období p – úrok vyjádřený desetinným číslem K - půjčka

Příklad 1 Jana si půjčila od Tomáše 50 000, - Kč na dva roky. Tomáš počítá úrok 10% a úročí jednou za rok. Kolik mu Jana celkem zaplatí? K = 50 000, -Kč n=2 p = 10% = 0, 1 Kn = ? Kč Kn = K* (1+p)n Kn = 50 000 * (1+0, 1)2 Kn = 50 000* (1, 1)2 Kn = 50 000* 1, 21 Kn = 60 500 Kč Ten příklad je zajímavý, ale mamka je bankéřka a počítala to trošku jinak. Proč? Ten příklad je pouze modelový, ve skutečnosti se ještě počítá s daněmi, pojištěním a dalšími náklady.

Příklad 2 Paní Novotná uložila do BK- banky 200 000, - Kč na dobu 3 roky, banka používá složené úročení, úročí jednou za rok, úroková sazba je 4, 6% a daň odváděná státu činí 15% z úroku. Kolik paní Novotná za tři roky z banky dostane? Paní Novotná dostane z úroku jen 85%, zbytek je daň státu. K = 200 000, -Kč n=3 p = 4, 6 % = 0, 046 Kn = K* (1+0, 85*p)n Kn = 200 000 * (1+0, 85*0, 046)3 Kn = 200 000* (1, 0391)3 Kn = ? Kč Kn = 200 000* 1, 1219 Kn = 224 389, 24 Kč Paní Novotná za tři roky z banky dostane 224 389, 24 Kč.

Příklad 3 Pan Klemák uložil do AK- banky 1 000, - Kč na dobu 5 let, banka používá složené úročení, úročí čtyřikrát za rok, úroková sazba je 8% a daň odváděná státu činí 15% z úroku. Kolik pan Klemák za pět let z banky dostane? K = 1 000, -Kč n = 20 r = 4 (počet úrokovacích cyklů za rok) p = 8 % = 0, 08 Kn = ? Kč Pan Klemák za 5 let z banky dostane 1 400 939, - Kč. Pozn. V reálné bance by za těchto podmínek byla úroková sazba maximálně 2%. Roční úroková sazba je 8%, protože se ale úročí za rok čtyřikrát, dostane pan Klemák v každém úrokovacím cyklu jen jednu čtvrtinu z roční úrokové sazby

Spočti si sám …. Pan Novosad uložil do AK- banky 1 000, - Kč na dobu 3 let, banka používá složené úročení, úročí dvakrát za rok, úroková sazba je 6% a daň odváděná státu činí 15% z úroku. Kolik pan Novosad za tři roky z banky dostane? Zaokrouhli na celé koruny. 1 163 092, - Kč Paní Vraná uložila do MK- banky 1 400 000, - Kč na dobu 2 roky, banka používá složené úročení, úročí dvanáctkrát za rok, úroková sazba je 5% a daň odváděná státu činí 15% z úroku. Kolik paní Vraná za dva roky z banky dostane? Zaokrouhli na celé koruny. 1 523 975, - Kč Pan Daru uložil do CK- banky 30 000, - Kč na dobu 6 let, banka používá složené úročení, úročí šestkrát za rok, úroková sazba je 3% a daň odváděná státu činí 15% z úroku. Kolik pan Daru za šest let z banky dostane? Zaokrouhli na celé koruny. 34 948 , - Kč

Zdroje: 1. Obr. 1 – Dívka; ; [on-line: 22. 5. 2012, 17: 50] převzato a upraveno z http: //klipart. pixmac. cz/4/kresleny-stastna-holka-a-kluk-pixmac-klipart 77259599. jpg 2. Obr. 2 – Chlapec; ; [on-line: 22. 5. 2012, 17: 50] převzato a upraveno z http: //klipart. pixmac. cz/4/kresleny-stastna-holka-a-kluk-pixmac-klipart 77259599. jpg