XXIII Liceum Oglnoksztacce im ks prof Jzefa Tischnera

XXIII Liceum Ogólnokształcące im. ks. prof. Józefa Tischnera w Łodzi Technologia informacyjna Systemy liczenia Prowadzący: Arkadiusz Gawełek

© Arkadiusz Gawełek Tytułem wstępu Podstawowe informacje Do zapisu liczb używamy cyfr, np. w systemie dziesiętnym są to znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ilość cyfr w danym systemie to podstawa systemu P, np. w systemie dziesiętnym P=10 gdyż mamy dziesięć różnych cyfr 345 – trzysta czterdzieści pięć 3650 – trzy tysiące sześćset pięćdziesiąt 23 – dwadzieścia trzy

© Arkadiusz Gawełek Systemy pozycyjne Pozycyjne systemy liczenia Jeżeli waga cyfry zależy od miejsca (pozycji) na którym stoi – mamy do czynienia z pozycyjnym systemem liczenia, np. w systemie dziesiętnym mamy (kolejno, od prawej): jednostki, dziesiątki, setki, tysiące, . . . itd. We wszystkich systemach liczenia skrajna prawa cyfra ma wagę 1 (jest jednostką). Waga każdej kolejnej (licząc w lewą stronę) jest zawsze P razy większa.

© Arkadiusz Gawełek System dziesiętny (decymalny, DEC) Liczba 7 3 Wagi cyfr 1000 10 1 Wagi (zapis wykładniczy) 2 103 4 102 101 100 Obliczanie wartości: 2 · 103 + 2000 + 4 · 102 + 7 · 101 + 400 + 70 + 2473 3 · 100 = 3=

© Arkadiusz Gawełek System binarny System dwójkowy (binarny, BIN) P=2 Cyfry: 0, 1 Elementarna porcja informacji, najmniejsza ilość jaka może zostać przetworzona, binarne zero lub jedynka nosi nazwę bitu (ang. BInary digi. T) [b] Osiem bitów przetwarzanych jednocześnie (bez względu na to czy to zera czy jedynki, np. 1001 0011 stanowi bajt (ang. Byte) [B]

Konwersje między systemami Konwersja BIN=>DEC Zapisując liczbę jesteśmy zobowiązani jednoznacznie określić system liczenia, w jakim została zapisana, np. poprzez podanie odpowiedniego symbolu (2, B, 10, D, 16, H) w indeksie dolnym

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja BIN=>DEC 1011(2)= ? ? ? 11 (10) Liczba 1 0 1 1 Wagi cyfr 8 4 2 1 Wagi (zapis wykładniczy) 23 22 21 20 Obliczanie wartości: 1 · 23 + 8+ 0 · 22 + 0 + 1 · 21 + 2+ 11 1 · 20 = 1=

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja BIN=>DEC 110010(2)= ? ? ? 50(10) Liczba 1 1 0 0 1 0 Wagi (zapis wykładniczy) 25 24 23 22 21 20 Obliczanie wartości: 1 · 25 + 1 · 24 + 0 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 = 32 + 16 + 0+ 0 + 2+ 0= 50

© Arkadiusz Gawełek Zadania do samodzielnego wykonania Ćwiczenie 1 Zamień na system dziesiętny: a) 100(2) = 4(10) b) 1001(2) = 9(10) c) 110101(2) = 53(10) d) 120211101(2) błąd !!! e) 1111(2) = 255(10)

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja DEC=>BIN ? 37(10) = 100101(2) 37 18 9 4 2 1 0 1 0 0 1 ? 166(10) = 10100110 (2) 166 83 41 20 10 5 2 1 0 0 1 0 1

© Arkadiusz Gawełek Zadania do samodzielnego wykonania Ćwiczenie 2 Zamień na system binarny: a) 17(10) = 1 0001(2) b) 100(10) = 110 0100(2) c) 256(10) = 1 0000(2) d) 500(10) = 1 1111 0100(2)

© Arkadiusz Gawełek P = 16 System szesnastkowy (heksadecymalny, HEX) Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10, 11, 12, 13, 14, 15

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja HEX=>DEC 1 AE(16)= ? ? ? 430 (10) Liczba Wagi (zapis wykładniczy) 1 A E 162 161 160 Obliczanie wartości: 1· 162 + 10· 161+ 14· 160 + 256 + 160 + 14 = 430

© Arkadiusz Gawełek Zadania do samodzielnego wykonania Ćwiczenie 4 Zamień na system dziesiętny: a) 10(16) = 16(10) b) 3 F(16) = 63(10) c) 9 AB(16) = 2475(10) d) 4 HF(16) błąd !!! e) FF(16) = 255(10)

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja HEX=>BIN 1 AE(16)= 0001 1010 1110 (2)

© Arkadiusz Gawełek Zadania do samodzielnego wykonania Ćwiczenie 5 Zamień na system binarny: a) 10(16) = 0001 0000(2) b) 3 F(16) = 0011 1111(2) c) 9 AB(16) = 1001 1010 1011(2) d) FF(16) = 1111(2)

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja BIN=>HEX 110100000111(2)= D 07 (16) 000 1110100000111(2)= (16)

© Arkadiusz Gawełek Konwersje między systemami Konwersja DEC=>HEX Krok 1: DEC=>BIN Krok 2: BIN=>HEX

© Arkadiusz Gawełek Zadania do samodzielnego wykonania Ćwiczenie 6 Zamień na system szesnastkowy: a) 18(10) = 12(16) b) 101(10) = 65(16) c) 250(10) = FA(16) d) 432(10) = 1 B 0(16)

Na razie. . . koniec Zapraszam na kolejne zajęcia