VARYANS VE KOVARYANS ANALZLER VARYANS ANALZ Varyans analizinin

VARYANS VE KOVARYANS ANALİZLERİ

VARYANS ANALİZİ Varyans analizinin amacı, faktörlerin çeşitli düzeylerinin bağımlı değişken üzerindeki etki derecelerini ortaya çıkarmaktır. Varyans analizinin uygulandığı modellerde bir ya da birden fazla faktör olabilir. Eğer bir faktör varsa, analizin adı ANOVA’dır. 2

Varyans analizinin diğer t testleri ve regresyon gibi yöntemlerle olan ilişkisi 3

Tek Yönlü Varyans Analizinin Uygulanması Örnek: 18 satış elemanı tesadüfî bir şekilde, her biri 6 birimlik 3 gruba (kategoriye) ayrılmış ve her gruba belli bir satış tekniği öğretilmiştir: A 1 ikna yöntemi, A 2 ılımlı yöntem ve A 3 pasif yöntem. Satış bölgelerine dönen elemanların satışları takip altına alınmış ve tâbi tutuldukları eğitim tekniğine göre satışları Tablo 102’de verilmiştir. Üç eğitim tekniği birbirinden farklı bir etki bırakmış mıdır? 4

A 1 İkna Tekniğiyle eğitilenlerin aylık satışları (Miktar) 8 A 2 Ilımlı Yöntemle eğitilenlerin aylık satışları (Miktar) 7 A 3 Pasif Yöntemle eğitilenlerin aylık satışları (Miktar) 4 9 7 5 9 6 7 8 8 6 10 8 3 10 6 5 Burada eğitim teknikleri bağımsız değişken olup, faktörleri (grupları), üç teknik de faktör düzeylerini göstermektedir. Elemanların satışları bağımlı değişkeni ifâde etmektedir. 5

Serbestlik derecesi pay için, r-1 = 3 -1 = 2 , payda için, n-r = 18 -3 = 15 6

Kaynak Kareler toplamı (SS) 48 Serbestlik derecesi 2 Ortalama kareler toplamı (MS) 24 Gruplar içi 18 15 1. 2 Toplam 66 17 - Gruplar arası 0. 05 anlamlılık düzeyi için pay 2 ve payda 15 serbestlik derecesinde F 0. 05 = 3. 68 değeri bulunur. Hesapladığımız değer, tablo değerinden daha büyük olduğu için H 0 hipotezi reddedilecek ve H 1 alternatif hipotezi kabul edilecektir. Yâni, üç ayrı eğitim sistemi farklı sonuçlar doğurmuştur. 7

İki ya da Çok Yönlü Varyans Analizinin Uygulanması Örnek: Kendimize bir apartman dairesi satın almak istediğimizi düşünelim. Beş ayrı semtte beş daire bulduğumuzu farz edelim. Bunun yanında üç farklı emlâkçiden bu dairleri değerlendirmelerini talep edelim. Değerlendirmeler, Tablo’da düzenlenmiştir. 8

Daireler D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Ortalama Emlakçilar E 1 E 2 E 3 78 82 79 102 99 68 74 70 83 88 86 95 99 92 85. 2 89 85. 2 Ortalama 79. 67 101 70. 67 85. 67 95. 33 y. . = 86. 47 Bu örnekte “Daireler” ve “Emlakçılar” iki faktörümüzü (yâni) bağımsız değişkenimizi oluştururken, “Değerler” de bağımlı değişkeni göstermektedir. 9

SSE = SST – SSR – SSC = 1829. 73 – 48. 13 – 1759. 07 = 22. 53 10

Varyans Analizi Sonuçları Kaynak Gruplar arası Bloklar arası Gruplar içi Toplam SS SSR SD r-1 MS SSR/(r-1) F Değeri MSR/MSE SSC c-1 SSC/(c-1) MSC/MSE SST (r-1)(c-1) N-1 SST/ (r-1)(c-1) Gruplar arası Bloklar arası Gruplar içi Toplam 48. 13 2 48. 13/2 = 24. 07 8. 54 1759. 07/4 = 39. 77 155. 95 22. 53 1829. 73 8 14 22. 53/8 = 2. 82 0. 05 anlamlılık düzeyinde tablo değeri 4. 46’dır. Hesapladığımız 8. 54 değeri bundan büyük olduğu için, H 0 hipotezi reddedilerek, emlâkçilerin değerlendirmelerinin birbirinden farklı olduğu söylenir. 0. 05 anlamlılık düzeyinde tablo değeri 3. 84’tür. H 0 hipotezi reddedilerek, daire değerlerinin birbirinden farklı olduğu söylenir. 11