Universidade de So Paulo Faculdade de Economia Administrao

Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (FEA/RP) Pós-Graduação em Administração de Organizações Redes Econo micas e Sociais: Teoria e Aplicações (RAD 5056) Emergence of Scaling in Random Networks

Emergence of Scaling in Random Networks q Sistemas tão diversos como as redes genéticas ou a World Wide Web são melhor descritas como redes com topologia complexa q Propriedade comum de muitas redes grandes: conectividades do vértice seguem uma distribuição de lei de potência sem escala q Esta característica foi encontrada como uma conseqüência de dois mecanismos genéricos: (i) as redes se expandem continuamente pela adição de novos vértices; e (ii) novos vértices se ligam preferencialmente a sites que já estão bem conectados.

Emergence of Scaling in Random Networks q Um modelo baseado nestes dois ingredientes reproduz as distribuições livres de escala que indica que o desenvolvimento de grandes redes é governado por fenômenos robustos de auto-organização que vão além das particularidades dos sistemas individuais q Dificuldade de descrever esses sistemas está em parte em sua topologia • Muitos deles formam redes bastante complexas cujos vértices são os elementos do sistema e cujas arestas representam as interações entre eles q Devido ao seu grande tamanho e à complexidade de suas interações, a topologia dessas redes é amplamente desconhecida q Relatado a existência de um alto grau de auto-organização caracterizando as propriedades em larga escala de redes complexas

Emergence of Scaling in Random Networks q Ideia central do artigo: • A maioria dos vértices tem poucas ligações, contrastando com a existência de alguns vértices que apresentam um elevado número de ligações, ou seja uma vértices com grau(ligações) alto tende a ligar-se a outro vértices de grau alto • A probabilidade de um vértice se ligar a outro vértice é diretamente proporcional ao seu grau • Deste modo as redes livres de escala são dominadas por um número relativamente pequeno de nós a que designamos de hubs. Estas redes são por norma mais resistentes a falhas acidentais mas vulneráveis a ataques coordenados

Emergence of Scaling in Random Networks q Em redes complexas o grau de distribuição segue a lei de potência q Nestas redes a probabilidade de um nó ter k ligações decai quando k aumenta, segundo a lei de potência, ou seja, a probabilidade P (k) que o vértice na rede interage com k, outros vértices decaem como uma lei de potência, seguindo: Em que k>0 e γ(gamma) >0 Sendo γ(gamma) denominado de expoente de livre escala e determina a probabilidade de P(k) da ocorrência de vértices com grau k na rede.

Emergence of Scaling in Random Networks q O resultado indica que as grandes redes se auto-organizam em um estado sem escala, um recurso imprevisível por todos os modelos de rede aleatória existentes q Para explicar a origem desta invariância de escala, mostra-se que os modelos de rede existentes não incorporam crescimento e apego preferencial - duas características-chave das redes reais q Usando um modelo incorporando estes dois ingredientes, mostra-se que eles são responsáveis pelo dimensionamento da lei de potencia observada em redes reais q Argumenta-se que esses ingredientes desempenham um papel facilmente identificável e importante na formação de muitos sistemas complexos, o que implica que os resultados são relevantes para uma grande classe de redes observadas na natureza

Emergence of Scaling in Random Networks q Os exemplos do artigo demonstram que muitas redes aleatórias grandes compartilham a característica comum de que a distribuição de sua conectividade local é livre de escala, seguindo uma lei de potência q O desenvolvimento da lei de potência no modelo indica que o crescimento e o apego preferencial desempenham um papel importante no desenvolvimento da rede q Características das redes livre de escala : o Característica mais notável está relacionada com o número vértices que possuem um grau que excede em muito a média. Estes vértices são designados de "hubs" e tem um papel fundamental o Capacidade de se manterem operacionais, estas redes tem uma grande capacidade de resistir à eliminação de alguns dos seus vértices ou arestas o Entretanto, sao vulneráveis quando perdem os vértices com Grau mais elevado ou seja, os hubs

Emergence of Scaling in Random Networks q Devido à ligação preferencial, um vértice que adquire mais conexões do que outro irá aumentar sua conectividade a uma taxa mais alta q Assim, uma diferença inicial na conectividade entre dois vértices aumentará à medida que a rede cresce q Assim, as vértices mais antigas aumentam sua conectividade à custa dos mais jovens, levando ao longo do tempo a alguns vértices que estão altamente conectados, um fenômeno "rico-ficar-rico" que pode ser facilmente detectadas em redes reais

Emergence of Scaling in Random Networks Actor collaboration WWW Power grid data

Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (FEA/RP) Pós-Graduação em Administração de Organizações Redes Econo micas e Sociais: Teoria e Aplicações (RAD 5056) Leandro Tadeu Bevilacqua