Universidad Politcnica de Madrid E U I T

Universidad Politécnica de Madrid E. U. I. T. A. FUNDAMENTOS PROYECTIVOS FP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

Operaciones proyectivas – Proyección V – Sección a b b A B c C Proyectar desde un punto V una serie rectilínea de base b genera un haz de rectas de vértice dicho punto. Seccionar por una recta b un haz de rectas de vértice V genera una serie rectilínea de base dicha recta.

Ternas ordenadas de elementos • Tres elementos pertenecientes a una forma de primera categoría determinan una terna. – puntos: (ABC) – rectas: (abc) – planos: ( bg) • La terna tiene un valor numérico o característica asociado a la ordenación de los términos – (ABC) = AB/AC = l. – (abc) = sen(ab)/sen(ac) = l. – ( bg) = sen( b)/sen( g) = l.

Ternas ordenadas de elementos V El sentido del segmento AB es contrario al del BA: C’ AB=-BA a B’ b A B (ABC) = AB/AC (abc) = sen(ab)/sen(ac) c C = (BB’/VB)/ (CC’/VC) = (BB’/CC’) * (VC/ VB) = (AB/AC) * (VC/ VB) (ABC) ≠ (abc) (ABC) = VB/VC*(abc)

Conservación de la razón simple A’ V B’ a A A’ b c c B’ B b B C (ABC) ≠ (A’B’C’) V a A C’ A’ C’ C (ABC) = (A’B’C’) Proyección cilíndrica a A V C’ B’ B C c b (ABC) = (A’B’C’) Homotecia

Proyecciones cilíndricas: Conservación de la razón simple (ABC) = (A’B’C’) V a b r A c B r M C =r’ r’ M’ A’ B’ C’ La proyección del punto medio se corresponde con el punto medio de la proyección

FP_1 P_01 Ternas de elementos 1 -. En la figura adjunta se cumple: V F (ADE) = (ABC) V F (BAC) = (DEA) V F (ABC) =1/(ACB) C c B a A b 2 -. En la figura adjunta se cumple: V F (PRN) = (QRM) V F (PRN) = 1 - (NRP) D E d M N R P Q

FP_1 P_02 Proyección cilíndrica Determinar el punto X que cumple: a) (PQX)=2/3 P Q c) (XPQ)=2/3 P Q b) (PQX)=-2/3 P Q d) (XPQ)=-1 P Q

FP_1 P_03 Proyección cilíndrica La sombra (simplificada) de una torre de repetidores esta delimitada por el extremo A de un mástil de 12 metros, y el contorno BC de la edificación asociada. Determinar la altura total de la torre D D C BA A

Proyección cilíndrica FP_1 P_04 Determinar la altitud del punto P situado en el plano (definido por los puntos A, B y C, proyectados cilíndricamente sobre el plano del dibujo) A A(10) P P( ) h=10 C C(6) A(10) h=6 C(6) B(6) Figura de análisis

FP_1 P_05 Proyección cilíndrica Determinar la proyección del baricentro de un triángulo ABC contenido en un plano proyectado cilíndricamente sobre el plano del dibujo A’ A B C’ B’ C A’ C’ B’ Figura de análisis

FP_1 P_06 Ternas Determinar una recta r que pase por el punto P y seccione a las rectas a y b en puntos A y B respectivamente, de forma que (PAB)=-2/3 a P b Figura de análisis