Un peu de thorie Thorie sur le produit

Un peu de théorie…

Théorie sur le produit d’une puissance Menu • • Si a et b sont des nombres différents de 0 et si n est un entier relatif, alors la formule s’applique. Formule d’une puissance sur un produit: (ab) n = a n. b n Identification des composantes: a : la base b : la base n: l’exposant ab = a · b : la puissance a et b sont des variables Priorité des opérations Procédure à suivre

Théorie sur le produit d’une puissance La base • • La base est la partie la plus importante d’un chiffre exposant. C’est la valeur qui est multipliée par elle-même Voici un exemple: Avec une valeur numérique : 4 5 = 4 X 4 X 4 Avec une valeur algébrique : b 4 = b X b X b

Théorie sur le produit d’une puissance L’exposant • On retrouve plusieurs types d’exposants: L’exposant 1 donne une puissance égale à la base exemple: 51 = 5 L’exposant entier positif donne une puissance où la base est multipliée par elle-même le nombre de fois qu’indiqué par l’exposant. exemple: 5 3 = 5. 5. 5 = 125 L’exposant nul est 0 qui donne toujours une puissance de 1à n’importe quelle base exemple : 5 0 = 1

Théorie sur le produit d’une puissance La puissance • La puissance d'exposant entier strictement positif d'un nombre réel est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois Exemple: (ab) n = = = a n. b n

Théorie sur le produit d’une puissance Variable • Une variable est un symbole qui représente un élément quelconque provenant d’un ensemble de référence. • Dans notre cas, une variable représente un nombre, un élément ou une quantité d’unité. • Par exemple, dans l’équation 2 a +3 b , les lettres a et b sont des variables car elles représentent des nombres, des éléments ou des quantités inconnues. • Lorsqu’on présente différentes variables comme a ou b, cela signifie que chaque variable représente unité différente. • Le choix des variables est à la discrétion de la personne qui résout l’équation, mais il est suggéré de choisir des variables qui sont représentatives du problème.

Théorie sur le produit d’une puissance Priorité des opérations: En algèbre, on doit effectuer un ordre des opérations (de la plus importante à la moins importante): 1. Les parenthèse ( ) : Dans une équation, il faut effectuer le calcul entre les parenthèses en premier. 2. Les exposants : On multiplie la base avec l’exposant en deuxième lieu. 3. Les multiplication et divisions : On effectue les multiplications ou les divisions en troisième lieu. 4. Les additions et soustractions: On dernier lieu, on effectue les additions et les soustractions.

Théorie sur le produit d’une puissance La procédure à suivre N. B. Une puissance se distribue sur chacun des termes ou elle s’applique. Tout d’abord, voici la formule: (ab) n = a n. b n Voici comment procéder: Un exemple: (2 a. 3 b) 2 1. On effectue les opérations entre les parenthèses (priorité des opérations). Ensuite, on sépare les variables: On sait que 2 a = 2. a donc: (2 a. 3 b) 2 = (2. a. 3. b) 2 2. On regroupe les termes semblables puisque la multiplication est commutative: (2. a. 3. b) 2 = (2. 3. a. b) 2

Théorie sur le produit d’une puissance 3. On calcul alors les produits des nombres: (2. 3. a. b) 2 = ( 6. a. b ) 2 4. Ensuite, on distribue l’exposant aux différentes variables (loi des exposants) (6. a. b)2 =(62. a 2. b 2) 5. On ne peut pas multiplier des variables différentes ensemble car chacune des variables représente une valeur différente. 6. On peut enlever les parenthèses car elles n’ont plus d’utilité Donc, la réponse est : 62. a 2. b 2 ou ( 6. 6 ). a 2. b 2 = 36. a 2. b 2

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