TEENJE U VODOTOCIMA 1 STRUJANJE U VODOTOCIMA U

TEČENJE U VODOTOCIMA 1

STRUJANJE U VODOTOCIMA U vodotocima (strujanje sa slobodnim vodnim licem) bitni su pojmovi: - proticajna površina A , - omočeni opseg O - hidraulički radijus Rh = A/O. Za pravokutni poprečni presjek: O A O = B+2 h Za korita velike širine B>>h ; h/B 0 ; Rh = h. Često se koristi trapezna forma proticajnog presjeka sa nagibom pokosa m. Kanalizacijski kanali često se izvode u formi kružnih poprečnih cijevi. 2

STRUJANJE U VODOTOCIMA U reguliranim vodotocima često se pojavljuju i kanali složenog poprečnog presjeka. VELIKA VODA MALA VODA Prirodna korita su nejednolika a dubina se referencira na vertikalnu udaljenost između kote slobodnog vodnog lica i najniže kote dna. Ako su obale sačinjene od materijala koji se odupire djelovanju posmičnog naprezanja, profil će ostati stabilan i nepromijenjen tijekom vremena. Ako to nije slučaj te dolazi do erozije (i deponiranja) materijala a profil će tijekom vremena meandrirati. 3

TEČENJE U VODOTOCIMA Često se koristi trapezna forma proticajnog presjeka sa nagibom pokosa m. Kanalizacijski kanali često se izvode u formi kružnih poprečnih cijevi. 4

STRUJANJE U VODOTOCIMA Klasifikacija tečenja u vodotoku obzirom na promjenu dubine duž toka: jednoliko i nejednoliko VODNO LICE 5

Jednoliko Nejednoliko Pad vodnog lica Pad dna kanala Pad linije energije 6

STRUJANJE U VODOTOCIMA Klasifikacija tečenja u vodotoku obzirom na promjenu parametara u vremenu: stacionarno - nestacionarno 7

STRUJANJE U VODOTOCIMA Klasifikacija otvorenih vodotoka: laminarno i turbulentno Kritični Reynoldsov broj za otvorene vodotoke Rekrit 500 * 4 R je karakteristična duljina za otvorene vodotoke 8

TEČENJE U VODOTOCIMA - otpori i turbulentno strujanje Raspodjele posmičnih naprezanja po konturama trapeznog proticajnog profila: Posljedica nejednolikog profila naprezanja je pojava „slabog“ sekundarnog strujanja u proticajnom profilu te pojava maksimalnih brzina strujanja sa pomakom od površine u dubinu. 9

STRUJANJE U VODOTOCIMA – jednoliko tečenje Praktični interes je proračun srednjih brzina v i protoka Q u proticajnom profilu jednolike dionici otvorenog korita. Koristi se Chezyjeva jednadžba: C - Chezy-jev koeficijent hrapavost I 0 - nagib dna kanala Za jednoliko tečenje vrijedi: I 0 = IPL= IEL IPL - nagib linije vodnog lica IEL - nagib energetske linije IEL Za definiranje Chezy-jevog koeficijenta hrapavosti u praksi se često koristi Manning-ov koeficijent hrapavosti n: Kod jednolikog tečenja je h 1 = h 2 = h te se naziva normalna dubina 10

Vrijednosti Manningovog koeficijenta hrapavosti n 11

TEČENJE U VODOTOCIMA – jednoliko tečenje Upotrebom Chezy-jeve jednadžbe u uvjetima jednolikog i stacionarnog tečenja određuje se funkcijski odnos Q(h) = v(h)A(h) koji se u dijagramskom prikazu naziva i konsumpciona krivulja. 12

TEČENJE U VODOTOCIMA – protočna krivulja Proračun protoka u jednolikom strujanju za zadani presjek i hrapavost korita, poznati nagib dna I 0, kod tražene dubine y je eksplicitan. 13

STRUJANJE U VODOTOCIMA – lokalne promjene u geometriji toka U tečenju sa slobodnim vodnim licem također se pojavljuju više ili manje nagle promjene geometrije strujanja kao posljedica u promjenama geometrije proticajnog profila (suženja, proširenja, stepenice itd. ). Time se uzrokuje povećano vrtloženje i lokalni gubici energije: v - srednja brzina u proticajnom profilu (uobičajeno prije promjene proticajnog profila) 14

UKUPNA I SPECIFIČNA ENERGIJA PRESJEKA Specifična energija presjeka je energija u odnosu na dno UK DNO VODOTOKA REFERENTNA RAVNINA U ovisnosti o uvjetima strujanja (pad, hrapavost) jedan te isti protok Q može protjecati kroz promatrani presjek korita različitim brzinama, pa prema tome i različitim dubinama. S promjenom dubine i brzine mijenjat će se i potencijalni dio specifične energije presjeka i njezin kinetički dio a i specifična energija presjeka u cjelini. 15

STRUJANJE U VODOTOCIMA – specifična energija pop. presjeka Specifična energija presjeka je energija u odnosu na dno 16

TEČENJE U VODOTOCIMA – specifična energija pop. presjeka Režim tečenja se dijeli na mirni, siloviti i kritični. Ekstrem funkcije specifične energije poprečnog presjeka E dobiva se izjednačavanjem prve derivacije sa nulom: d. A = Bdh Froudeov broj (**2) 17

MINIMALNA SPECIFIČNA ENERGIJA PRESJEKA Energija mase tekućine koja protječe u jedinici vremena kroz promatrani živi presjek vodotoka, reducirana na jedinicu mase i određena s obzirom na neku horizontalnu ravninu zove se specifična energija vodotoka i označava se sa E Definiranje režima provodi se kroz analizu specifične energije poprečnog presjeka koja je definirana izrazom: Ekstrem funkcije specifične energije poprečnog presjeka E dobiva se izjednačavanjem prve derivacije s nulom: d. A = Bdh MINIMALNA SPECIFIČNA ENERGIJA 18

KRIVULJA SPECIFIČNE ENERGIJE Isti protok može proticati sa dvije dubine Režim tečenja se dijeli na mirni, siloviti i kritični. 19

DIJAGRAM SPECIFIČNE ENERGIJE PRELIJEVANJE PREKO BRANE 20

21

ŠIROKI PRAG PRELJEVANJE PREKO ŠIROKOG PRAGA 22

STRUJANJE U VODOTOCIMA – specifična energija pop. presjeka Režim tečenja se dijeli na mirni, siloviti i kritični. Ekstrem funkcije specifične energije poprečnog presjeka E dobiva se upotrebom prve derivacije: d. A = Bdh Froudeov broj (**2) 23

STRUJANJE U VODOTOCIMA – specifična energija pop. presjeka Fr < 1 mirni režim Fr > 1 siloviti režim Fr = 1 kritično tečenje Dubina pri kojoj se pojavljuje Fr = 1 naziva se kritična dubina hkr a srednja brzina u takvom proticajnom presjeku kritična brzina vkr. U slučaju fiksiranja vrijednosti protoka Q = konst. i specifične energije E moguća su dva rješenja dubina h 1 i h 2. Smanjenjem specifične energije te dvije dubine se približavaju te pri ostvarenju minimuma E = Emin postoji samo jedna dubina i to kritična dubina hkr pri kojoj je Fr 2 = Fr =1. Kritična dubina hkr za pravokutni kanal može se dobiti i eksplicitno: (pri kritičnoj dubini vkr = q/hkr) 24

SPECIFIČNA ENERGIJA Dijagram specifične energije poprečnog presjeka (dubina h je funkcija specifične energije poprečnog presjeka E pri konstantnom specifičnom protoku q i konstantnom poprečnom presjeku) VAŽNO: Krivulja se dobiva pri varijaciji nagiba dna kanala uz Q, q = konst. h>hkr (Fr < 1) mirno tečenje h<hkr (Fr > 1) silovito tečenje 25

SPECIFIČNA ENERGIJA Za bilo koju raspoloživu specifičnu energiju presjeka E postoji i odgovarajući maksimalni protok qmax koji može protjecati u uvjetima kritičnog tečenja (hkr i vkr). Iz tih razloga tokovi svladavaju „prepreke“ poput preljeva i visokih pragova na „štedljivi“ način uz najviše kote „prepreka“ pojavljuju se uvjeti kritičnog tečenja sa kritičnim dubinama. Primjer preljevanja preko tzv. širokog praga. Tečenja prije širokog je mirno, na širokom pragu je kritično a na nizvodnoj dionici režim tečenja ovisi o nizvodnom nagibu dna kanala te može biti miran (I 0<Ikrit ; h>hkr, Fr < 1) ili silovit (I 0>Ikrit ; h<hkr, Fr > 1). 26

SPECIFIČNA ENERGIJA Praktična primjena analize specifične energije u uvjetima stacionarnog tečenja i uz zanemarenje linijskih i lokalnih gubitaka Dubine prije i poslije pregrade predstavljaju par h 1 i h 2 pri istom specifičnom protoku q i pri istoj specifičnoj energiji E. Podizanjem pregrade iznad kritične dubine hkr nastupa maksimalni mogući specifični protok qmax za raspoloživu specifičnu energiju E. 27

REŽIMI TEČENJA Tečenje preko uzdignuća u dnu relativno male visine h (iza grebena se nema odvajanje graničnog sloja i pojava lokalnog gubitka uzrokovanog intenzivnim vrtloženjem). MIRNO SILOVITO MIRNO (Fr < 1) SILOVITO (Fr >1) Uzdizanje dna dz/dx > 0 Spuštanje dna dz/dx < 0 dh/dx > 0 dh/dx < 0 Proširenje d. B/dx > 0 Suženje d. B/dx < 0 dh/dx > 0 dh/dx < 0 dh/dx > 0 28

SPECIFIČNA ENERGIJA PRESJEKA TRI REŽIMA TEČENJA: MIRNO KRITIČNO SILOVITO 29

SPECIFIČNA ENERGIJA PRESJEKA Q 1>Q 2>Q 3>Q 4 30

PRIMJENA DIJAGRAMA SPECIFIČNE ENERGIJE SUŽENJE PRAVOKUTNOG KANALA ( u dolasku je mirni režim) Dubina vode u suženom dijelu kanala može biti veličine h 2 ili h 3, koja je uvijek manja od h 1 ovisno o uvjetima toka u nizvodnom dijelu kanala. 31

PRIMJENA DIJAGRAMA SPECIFIČNE ENERGIJE SUŽENJE PRAVOKUTNOG KANALA ( u dolasku je siloviti režim) Dubina vode u suženom dijelu kanala može biti veličine h 2 ili h 3, koja je uvijek veća od h 1 ovisno o uvjetima toka u nizvodnom dijelu kanala. 32

REŽIM TEČENJA Prva derivacija specifične energije Za jediničnu širinu korita – Fr>1 → burno strujanje vodno lice se diže – Fr<1 → mirno strujanje vodno lice se spušta – Fr=1 → kritično strujanje vodno lice ostaje na kritičnoj dubini Froudov broj predstavlja odnos između inercijalnih i gravitacionih sila 33

PRIMJENA DIJAGRAMA SPECIFIČNE ENERGIJE PRIMJER UZDIGNUĆA DNA KANALA – PRELJEV PREKO ŠIROKOG PRAGA Može se koristiti i za mjerenje protoka 34

VODNI SKOK Na prelasku iz silovitog u mirni režim strujanja pojavljuje se tranzicijski fenomen zvan vodni skok. Kroz vodni skok dolazi do smanjenja srednjih brzina i povećanje dubine te do visokog stupnja disipacije mehaničke energije toka hv. Normalni vodni skok 35

36

REŽIMI TEČENJA MIRNO SILOVITO 37

PRELJEVI OŠTROBRIDNI PRELJEV PRAKTIČNOG PROFILA 38 Creagerov preljev

STRUJANJE U VODOTOCIMA – prelijevanje Oštrobridni preljev patm Preljev visine p u kanalu širine B s brzinom pristrujavanja u mirnom režimu v 0 uz energiju E 0 i dubinu h 0. Energetski gubici se zanemaruju. Iznad najviše kote preljeva pojavljuje se kritična dubina hkr koja iznosi: hp - visina prelijevanja (vertikalna udaljenost između najviše kote preljeva i razine vodnog lica na “dovoljnoj” udaljenosti od preljeva. 39

STRUJANJE U VODOTOCIMA – prelijevanje Obzirom na formirano kritično tečenje iznad samog preljeva protok se izračunava upotrebom jednadžbe: daljnjim sređivanjem prelazi u izraz: C Q - bezdimenzionalni koeficijent preljeva Za slučaj visokog preljeva hp/P 0 ; v 0 0: Navedeni izraz se koristi i za ostale vrste preljeva a koeficijent preljeva CQ se dobiva eksperimentalno. U općem slučaju preljeva koeficijent preljeva CQ u ovisnosti od: 40

THOMSONOV PRELJEV 41

THOMSONOV PRELJEV 42

PRELJEV PRAKTIČNOG PROFILA -SLIKA IZ HIDROTEHNIČKOG LABORATORIJA 43

PRELJEVI Češći primjer je primjena preljeva sa zaobljenom krunom odnosno preljev praktičnog profila : Moguće izvedbe u vidu tzv. vakumskog i bezvakumskog preljeva. 44

ISTJECANJE Istjecanje Na dovoljnoj uzvodnoj udaljenosti od profila pregrade strujnice su paralelne a raspodjela tlakova po vertikali (dubine h 0) vodnog stupca je hidrostatska. U proticajnom profilu pregrade strujanje je nejednoliko a strujnice nisu paralelne. Na određenoj nizvodnoj udaljenosti od pregrade ponovno se uspostavlja proticajni profil s paralelnim strujnicama (kontrahirani proticajni presjek). Odnos visine odizanja pregrade “s” i kontrahirane dubine h 1 je koeficijent kontrakcije CC (eksperimentalno dobiven ; h 1 = CCs). 45

ISTJECANJE Za istjecanje ispod pregrade u kanalu jednolike širine B: - površina kontrahiranog presjeka A 1=CC s B - jednadžba kontinuiteta Q 0=Bh 0 v 0 = Q 1= BCC sv 1 - specifična energija jednaka u oba presjeka E 0 = E 1 (pretpostavka odsustva energetskih gubitaka) U slučaju horizontalnog dna i visoke pregrade s/h 0 0 ; Fr 0 0 vrijednost koeficijenta 46 istjecanja je CQ = 0, 611.

ISTJECANJE ISPOD USTAVE 47

VODNI SKOK Na prelasku iz silovitog u mirni režim strujanja pojavljuje se tranzicijski fenomen zvan vodni skok. Kroz vodni skok dolazi do smanjenja srednjih brzina i povećanje dubine te do visokog stupnja disipacije mehaničke energije toka hv. Normalni vodni skok Obzirom na gubitak energije toka hv koncept specifične energije nije moguće primijeniti. 48

VODNI SKOK • Vodni skok je hidrodinamička pojava kod prijelaza iz burnog u mirno strujanje. Kod toga se uz znatno vrloženje koje uzrokuje gubitak energije ΔE također poveća dubina toka h 1 → h 2 • Proračun odnosa između h 1 i h 2 (Z. O. K. G. ) sila tlaka: količina gibanja: 49

VODNI SKOK Moguća je primjena zakon o očuvanju količine gibanja na kontrolnom volumenu u kojem je sadržan normalni vodni skok. Normalni vodni skok q =v 1 h 1=v 2 h 2 h 1, h 2 - prva i druga spregnuta dubina Lj - osrednjeno posmično naprezanje na dnu (zanemarivo) - duljina vodnog skoka Umonožak Lj je zanemariv naspram sila hidrostatskog tlaka 50

VODNI SKOK 51

VODNI SKOK 52

VODNI SKOK Moguća je primjena zakon o očuvanju količine gibanja na kontrolnom volumenu u kojem je sadržan normalni vodni skok. h 1, h 2 - se nazivaju prva i druga spregnuta dubina q =V 1 h 1=V 2 h 2 53

GUBITAK ENERGIJE U VODNOM SKOKU Bernoulli 54

Jednadžba vodnog skoka (ZOKG i JK) definira međusoban odnos spregnutih dubina h 1 i h 2 : Fr 1 - Froudeov broj u profilu prve spregnute dubine h 1 Nakon izračuna druge spregnute dubine h 2 i V 2 može se izračunati i gubitak energije (disipacije) u vodnom skoku: 55

VODNI SKOK Duljina vodnog skoka Lj dobiva se eksperimentalno a za praktične potrebe može se koristiti izraz Lj 6, 1 h 2. (može i Lj 6 (h 2 -h 1) Povećanje Fr 1 uzrokuje povećanje omjera h 2 / h 1 i hv / E 1. Ukoliko su uvjeti nizvodne dionice vodotoka takvi da je normalna dubina manja od druge spregnute dubine h 2 doći će do odbačenog vodnog skoka koji propagira nizvodno (ugrožena stabilnost korita). (skicu na ploči) Potrebno je osigurati potopljeni vodni skok u kojem je druga spregnuta dubina h 2 manja od nizvodne normalne dubine. 56

VRSTE VODNIH SKOKOVA Razlikujemo: a) normalni vodni skok, donja voda t = h 2 b) odbačeni vodni skok, donja voda t < h 2 c) potopljeni vodni skok, donja voda t > h 2 57

SLAPIŠTE • Dio hidrotehničke građevine u kojem se vrši disipacija energije u vodnom skoku zove se slapište 58

SLAPIŠTE • DUŽINA VODNOG SKOKA Lsk = 6 (h 2 – h 1) 59

SLAPIŠTE • Rješavanje dubine slapišta z u obliku bučnice pokušajem (iteracijom) CILJ JE POTOPLJENI VODNI SKOK 1) Pomoću Bernoulli-ja (dijagram specifične energije) →na osnovi H i h – h 1 i h 2 (odnosno z) 2) Pomoću jednadžbe za vodni skok iz h 1 izračuna se dubina h 2 i usporedi s h 2 S i (h 2 S = z + t) - ako je h 2 S > h 2 skok je potopljen, prekidamo proračun - ako je h 2 S = h 2 skok je normalan - ako je h 2 S < h 2 povećamo z i ponovno računamo 60

SLAPIŠTE • • Da se objekt na kojem se događa vodni skok zaštiti od djelomičnog ili potpunog razaranja provode se odgovarajući hidrotehnički zahvati koji povećavaju otpornost građevine. Primjeri: 61

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – vodni skok Vodni skok se na hidrotehničkim objektima odvija u bučnici ili slapištu. (sinonimi) Bučnica osigurava stabilizaciju (potapljanje) vodnog skoka u njenim gabaritima. Bučnica se izvodi na kraju preljevne građevine ukapanjem ispod kote dna prirodnog korita (produbljenje). 62

63

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – spalište HE Brežice u izgradnji (XI/2015) 64