Structures de donnes et rcursivit IPA Catherine Faron

Structures de données et récursivité IPA – Catherine Faron Zucke et Anne Marie Deryr

Vous avez vu les Array. List. . . � suite ordonnée d'éléments de taille variable Array. List<Integer> liste; liste = new Array. List<Integer>(); � Ne peuvent contenir que des objets premier élément : liste. get(0) � dernier élément : liste. get(liste. size()-1) � i ième élément : liste. get(i-1) � IPA – Catherine Faron Zucker 2

Array. List � ajout � modif d'un élt: liste. add(new Integer(3)); d'un élt: liste. set(i, new Integer(4)); � suppression d'un élt: liste. remove(i); › mêmes algos que sur les tableaux avec taille variable IPA – Catherine Faron Zucker 3

Piles et Files � Ordonnancements particuliers des éléments d'une collection - implémentation à partir d’un tableau ou d'une liste � Pile : LIFO Last In First Out › empiler/dépiler des éléments › Peut être implémentée par un tableau ou une liste � File : FIFO First In Fist Out › enfiler /défiler des éléments › implémentation par liste plus simple IPA – Catherine Faron Zucker 4

� Soit la Pile contenant les valeurs : 1, 2, 5 Dessinez moi une Pile § § � Ajoutons l’élément 12 Dépilons un élément Soit la File contenant les valeurs : 1, 2, 5 Dessinez moi une File § § Ajoutons l’élémént 12 Sortons un élément de la file IPA – Catherine Faron Zucker

Exemples d’utilisation Algorithmes d'évaluation d'expressions mathématiques Algorithmes pour mémoriser des données en attente de traitement. IPA – Catherine Faron Zucker 6

Piles avec tableau public class Pile{ private Object[] table; private int hauteur; public void empiler(Object o) {table[hauteur]=o; hauteur++; } public Object depiler() {hauteur--; return table[hauteur]; } public Object sommet(){} public boolean vide(){} public boolean pleine(){} } IPA – Catherine Faron Zucker 7

Files avec Array. List public class File{ private Array. List<Object> liste; private int longueur; public void enfiler(Object o) {liste. add(o); longueur++; } public Object defiler() {longueur--; return liste. remove(0); } public Object tete(){} public Object queue(){} public boolean vide(){} } IPA – Catherine Faron Zucker 8

Conception d'un algorithme � Stratégie de résolution d'un problème � Approche incrémentale › itérer jusqu'à obtention du résultat souhaité � Approche récursive › diviser pour régner: �diviser en sous-problèmes �régner sur les sous-problèmes �combiner les solutions des sous-problèmes IPA – Catherine Faron Zucker 9

PGCD(a, b) récursif � diviser: pgcd(a, b) = pgcd(b, a mod b) semblable au problème initial de taille moindre � régner: pgcd(a, 0) = a � combiner: pgcd(a, b)= pgcd(b, a mod b)=. . . IPA – Catherine Faron Zucker 10

PGCD(a, b) récursif Si b=0 Alors retourner a //terminaison Sinon retourner pgcd(a, a mod b) fin. Si IPA – Catherine Faron Zucker 11

PGCD(a, b) itératif n <- a; m <- b; Tant. Que m != 0 Faire r <- n mod m n <- m m <- r Fin. Tant. Que retourner n IPA – Catherine Faron Zucker 12

Fac(n) � Relation de récurence fac(n) = n * fac(n-1), n>0 fac(0) = 1 � Algorithme Si n = 0 Alors retourner 1 Sinon retourner n * fac(n-1) Fin. Si IPA – Catherine Faron Zucker 13

Fac(n) Complexité › opération élémentaire : * › nbre de fois où elle est effectuée �fonction de n: M(n) �relation de récurence: M(n) = 1 + M(n-1) pour n>0 et M(0) = 0 en développant, on a M(n) = M(n-i) + i pour tout i pour i=n, on obtient M(n) = M(O) + n = n cf. module Maths discrètes IPA – Catherine Faron Zucker 14

Manipulation d’une structure recursive ! � Ajout d’un élément en position i � Suppresssion d’un élément en position i � Recherche d’un élément de valeur z � Calcul de la somme des éléments IPA – Catherine Faron Zucker 15

A suivre. . . Structures de données � Maps et Sets � listes chaînées : cf. td › simplement, doublement � arbres binaires de recherche � graphes IPA – Catherine Faron Zucker 16