Snelheid in een plaats tijd diagram We gaan

Snelheid in een plaats tijd diagram We gaan van de volgende beweging een plaats – tijd diagram bekijken t (s) 0, 0 2, 8 4, 0 4, 9 5, 7 6, 3 6, 9 7, 5 8, 0 8, 5 9, 1 9, 7 10, 3 11, 1 12, 0 13, 2 16, 0 0 m x (m) 0, 0 2, 0 4, 0 6, 0 8, 0 10, 0 12, 0 14, 0 16, 0 18, 0 20, 0 22, 0 24, 0 26, 0 28, 0 30, 0 32 m 16, 0 s 13, 2 s 12, 0 s 11, 1 s 10, 3 s 9, 7 s 9, 1 s 8, 5 s 8, 0 s 7, 5 s 6, 9 s 6, 3 s 5, 7 s 4, 9 s 4, 0 s 2, 8 s 0, 0 s

We gaan bij dit plaats – tijd diagram het verschil uitleggen tussen: - Gemiddelde snelheid Vgem(5 s 10 s) = - De snelheid op een bepaald tijdstip x (m) 0, 0 2, 0 4, 0 6, 0 8, 0 10, 0 12, 0 14, 0 16, 0 18, 0 20, 0 22, 0 24, 0 26, 0 28, 0 30, 0 32, 0 Vgem(5 s 10 s) = 35. 0 15 5 Δt = 3 m. s-1 Maar nu bij een niet recht stuk 30. 0 -> S (m) t (s) 0, 0 2, 8 4, 0 4, 9 5, 7 6, 3 6, 9 7, 5 8, 0 8, 5 9, 1 9, 7 10, 3 11, 1 12, 0 13, 2 16, 0 . > afgelegde weg (m) Voor een recht stuk weet je al hoe je de gemiddelde snelheid kunt bepalen. b. v. Snelheid tussen 5 s en 10 s Δx 25. 0 6 5 20. 0 4 Δx 15. 0 3 10. 0 Δt 2 5. 0 1 0. 0 5. 0 10. 0 15. 0 -> tijd (s) 0 0 2 4 -> t (s)

De steilheid (het hellingsgetal) van de paarse hulplijn is de gemiddelde snelheid van het voorwerp over het gekozen tijdsinterval (Δt) -> S (m) In dit geval: de gemiddelde snelheid van t = 0 s tot t = 5 s 6 Vgem(0 s 5 s) = 5 4 Vgem(0 s 5 s) = 3 6 5 Δx Δt = 1, 2 m. s-1 Δx 2 Echter zijn er tussen t = 0 s en t = 5 s verschillende snelheden 1 0 0 2 Δt 4 -> t (s)

Wat is b. v. de snelheid rond de 2 de seconde ? -> S (m) (We nemen hiervoor het tijdsinterval 1, 9 tot 2, 1 s) 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 Δt Δx Δx 1 0 0 0 2 4 -> t (s) Hier is het hellingsgetal (=snelheid) niet goed van te bepalen. We gaan de hulplijn verlengen. Hierdoor verandert hellingsgetal niet 0 2 Δt 4 Δx Vgem(1, 9 s 2, 1 s)= Vgem(1, 9 s 2, 1 s)= -> t (s) Δt 4, 2 4 = 1, 05 m. s-1

-> S (m) Wat is nu de snelheid op t = 3 s? De snelheid op een bepaald tijdstip kun je bepalen door een RAAKLIJN in een x-t diagram te tekenen en daar het hellingsgetal van te berekenen. Niet zo maar zo 6 V 3 s = 5 Niet zo 4 3 Δx V 3 s = Δx Δt 5, 4 3, 6 = 1, 5 m. s-1 Dit is de snelheid op een tijdstip 2 Nu zou je voor ieder tijdstip de snelheid moeten Bepalen. 1 0 0 2 Δt 4 -> t (s) We gaan de hulplijn tekenen in t = 3, 0 s Als je het functievoorschrift van de beweging kent, Dan kun je met het z. g. Differentiëren (leer je in de Wiskunde) zeer snel het v – t diagram tekenen

4 30. 0 3. 5 3 25. 0 2. 5 20. 0 -> v (m/s) x (m) 0, 0 2, 0 4, 0 6, 0 8, 0 10, 0 12, 0 14, 0 16, 0 18, 0 20, 0 22, 0 24, 0 26, 0 28, 0 30, 0 32, 0 . > afgelegde weg (m) t (s) 0, 0 2, 8 4, 0 4, 9 5, 7 6, 3 6, 9 7, 5 8, 0 8, 5 9, 1 9, 7 10, 3 11, 1 12, 0 13, 2 16, 0 35. 0 15. 0 2 1. 5 10. 0 1 5. 0 0. 5 0. 0 0 0. 0 5. 0 10. 0 15. 0 -> tijd (s) 0 5 10 -> t(s) 15