SL SAYILAR TANIM SL FADELERN ZELLKLER SL FADELERN

ÜSLÜ SAYILAR � TANIM � ÜSLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ � ÜSLÜ İFADELERİN KUVVETLERİ � ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM a)Toplama b)Çıkarma c)Çarpma d)Bölme

Üslü sayı ne demektir? Ne işe yarar? Nasıl ki çarpma işlemi, toplama işleminin kısaltılmış, kolaylaştırılmış haliyse, üslü sayı da çarpma işleminin gösterimde kısaltılmış halidir. � Tabi her çarpma işlemini kısaltılmış olarak gösteremeyiz. � Kısaltma dediğimiz olayı daha detaylı açıklayalım. � 2+2+2 işlemi 3 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir. Yani, aynı sayılar toplanacağında çarpma işlemi yapılır. � Buna benzer olarak 2× 2 x 2= 3 tane 2 nin çarpımıdır. Bunu kısaca aşağıdaki gibi gösterebiliriz. 2× 2 x 2 = 23 � Üslü sayılar asıl burada ön plana çıkıyor. Sayı adeti � çoğaldığında gösterim de zordur. Bu yüzden üslü sayıları kullanırız. �

Matematik diliyle ifade edecek olursak; (a)reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; a m ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir. a m = a. a. a. . . a şeklinde gösterilir. Örnekler: 23 = 2. 2. 2 =8 52= 5. 5 = 25

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir. q a 0 =1 Örnek: 30= 1 q 00 tanımsızdır. q (am)n = (an)m = am×n q Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir. a 1 = a Örnek: 21=2 q

Üslü sayıların kuvvetleri Pozitif sayıların her kuvveti pozitiftir. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif sonucu verir. Negatif sayıların tek kuvveti negatif sonucu verir. q q q

Şimdi de 10 un kuvvetlerini inceleyelim:

Örneklerde görüldüğü gibi 10 un negatif kuvvetleri bize bir ondalık sayıyı ifade eder. � 10 un her kuvveti bir ondalık basamak ifade eder. � Bunları biz sonunda sıfır olan ve ondalık olan her sayıda kullanabiliriz. Eğer sayının sonunda sıfır varsa 10 un kuvvetleri pozitif olur. � Ondalık sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatif olur. Virgülden sonra kaç basamak varsa 10 un üzerine o kadar negatif kuvvet yazılır. �

Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma: • x × an + y × an – z × an = (x + y – z) × an Örnek: 13 a 5 – 8 a 5 + a 5 toplamının sonucu nedir? Çözüm: a 5’lerin katsayılarını toplayalım. (3 -8+1)a 5= 4 a 5

Üslü Sayılarda Çarpma: 1)Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır. am. an = am+n 2)Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır. am. bm = (a+b)m 3)Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır. Örnek: 23. 52 = 8. 25 = 200

Üslü Sayılarda Bölme: � Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır. am - an = am – n Örnek: 28 -25 = 23 = 8 � Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır. � Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Cvp: 32

Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim Üslü sayılarda 1<a<10 arasında olacak şekilde 1 de dahil olmak üzere a. 10 n şeklinde gösterime bilimsel gösterim denir. Örnek: Verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yazalım. 30000 bilimsel gösterimi 3. 104 3800 bilimsel gösterimi 3, 8. 103 0, 000056 bilimsel gösterimi 5, 6. 10 -5 0, 00002 bilimsel gösterimi 2. 10 -9

TEŞEKKÜRL ER

KAZANIMLAR � Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar. � Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler. � Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. � Sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. � Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.

KAYNAKLAR � http: //www. matematikdersim. com � http: //www. matakademi. net � http: //www. matematik. tc

FATMA DURU İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ GECE-2/B 110404064 ÜSLÜ İFADELER