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S Terminar presentación Menú principal Ejercicio 5 -6 El peso neto (en oz) de un producto blanqueador se va a monitorear con una gráfica de control utilizando un tamaño de muestra de n=5. Los datos de 20 muestras preliminares se muestran a continuación. Inciso (a) Inciso (b) Inciso (c) Inciso (d) Inciso (e)

S Terminar presentación Menú principal Ejercicio 5 -6 inciso (a) Construya las gráficas de control x- y R utilizando estos datos. ¿El proceso muestra control estadístico? . 1. - Construir la gráfica de control para promedios 2. rangos Calcular En Se Para continúa nuestro el el subgrupo los caso de promedios límites igual el 1: 2: tamaño de forma control para de para cada los para el subgrupos subgrupo: resto la gráfica de los eses n=5 Para nuestro la línea caso: caso, central el K tamaño = 20 subgrupos, de los subgrupos entonces: es n=5: El proceso se encuentra caso: Kde = control 20(LC subgrupos, entonces: 1: línea Subgrupo Se continúa de rangos igual para forma cada para uno el de resto los de 20 los subgrupos: Para Calcular nuestro la 2: los límites caso, central el tamaño de ): para los subgrupos la gráfica n=5: R subgrupos 16. 6 (en cada 15. 8 subgrupos R= Xmax-Xmin = 16. 4 Xmin subgrupo) = 15. 9 bajo control estadístico 16. 6 - 15. 9 15. 8 = 0. 5 0. 8 R = 16. 4 Haga click sobre el icono para ver mejor la gráfica

S Terminar presentación Menú principal Como se puede observar, la gráfica de control para rangos indica que el proceso se encuentra bajo control estadístico en la dispersión y podemos construir la gráfica de control para promedios. Si la gráfica de control para rangos hubiera estado fuera de control, ¿qué habría pasado? Regresar

S Terminar presentación Menú principal Como se puede observar, la gráfica de control para promedios indica que el proceso se encuentra bajo control estadístico en la localización. Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico. Regresar

S Terminar presentación Menú principal Ejercicio 5 -6 inciso (b)Estime la media y la desviación estándar del proceso. Estimación de la media del proceso Para estimar la media del proceso basta con calcular el promedio del estadístico muestral empleado como , en el ejercicio: Estimación de la desviación estándar del proceso Para estimar la desviación estándar del proceso (s) utilizamos: donde: En nuestro caso K=20 subgrupos, entonces tenemos: y d 2 es una constante que depende sólo de n. En nuestro caso K=20 subgrupos y el tamaño de cada subgrupo es n=5. Entonces: y d 2=2. 326 Utilizando estos datos: La media del proceso es de 16. 268 oz La desviación estándar del proceso es de 0. 204 oz

S Terminar presentación Menú principal Ejercicio 5 -6 inciso (c) ¿El peso del llenado sigue una distribución normal? . Para la poder el histograma tomamosconstruimos los 100 datos Con tablaconstruir de distribución de frecuencias el de la Del yhistograma concluir que el peso tabla realizamos los podemos cálculos necesarios para construir la tabladel histograma. de distribución de frecuencias. llenado sigue una distribución normal Haga clic sobre el icono para ver mejor la gráfica

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S Terminar presentación Menú principal Ejercicio 5 -6 inciso (d) Si las especificaciones son 16. 2+/-0. 5 ¿qué conclusiones obtiene sobre la capacidad del proceso? . Para determinar la capacidad del proceso PCR (o CP)utilizamos la siguiente fórmula: De acuerdo con los datos que tenemos: LIE=16. 2 -0. 5=15. 7 LSE=16. 2+0. 5=16. 7 LIE=15. 7 Y el valor de s lo podemos estimar mediante (ver inciso (b)): VN=16. 2 LSE=16. 7 De acuerdo con esto, la capacidad del proceso es: LITN=m-3 s =15. 656 Por lo tanto, el proceso no es capaz (ver libro de texto, pags. 189 -191). m=16. 268 LSTN=m+3 s =16. 88

S Terminar presentación Menú principal Ejercicio 5 -6 inciso (e) ¿Qué fracción de los contenedores producidos por este proceso están aparentemente por debajo del límite inferior de especificación de 15. 7 oz? . Se nos pide la fracción del producto que cae por La representación gráfica de esto es: debajo del límite inferior de especificación, es LIE=15. 7 VN=16. 2 LSE=16. 7 decir: Fracción del producto por debajo del LIE El proceso sigue una distribución normal con media m=16. 268 y desviación estándar s=0. 204 (incisos b y c), entonces podemos estandarizar esta distribución, es decir: En donde Z sigue una distribución normal estándar (media m=0 y desviación estándar s=1) y sus valores se determinan por tablas. Entonces: Entonces, la fracción de contenedores producidos por debajo del LIE es de 0. 00268 o 2680 ppm