Prdy i napicia sinusoidalnie zmienne Prdy i napicia

Prądy i napięcia sinusoidalnie zmienne

Prądy i napięcia – rodzaje zmienności

Prądy i napięcia – rodzaje zmienności cd

Prąd sinusoidalnie zmienny • B=const

Przebiegi przesunięte o kąt: x 1(t), x 2(t) t

W przeciwfazie x 1(t), x 2(t) t

Wektory a sinusoida

Związek między wykresem wektorowym a czasowym A – wykres wektorowy B – wykres czasowy

Dodawanie sinusoid x(t), x 1(t), x 2(t) z Xm 2 x 2(t=0) y Xm Xm 1 t x(t=0) x 1(t=0)

Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:

Wartość skuteczna wyprowadzenie zależności • Powszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnej • Oznaczenia:

Wyprowadzenie zależności:

Wartość średnia przebiegu czasowego może być definiowana na dwa sposoby: 1. Wartość średnia za okres (zwana również wartością całookresową): gdzie: T - okres przebiegu, t 0 - czas początkowy, x(t) - wartości chwilowe przebiegu, t - czas.

Wartość średnia (2) Wartość średnia z wartości bezwzględnej, zwana również wartością półokresową:

REZYSTOR idealny(liniowy) • Zależności podstawowe: • stąd:

R I U U I UWAGA: Prąd i napięcie opornika są w fazie, tzn. nie ma przesunięcia fazowego między nimi !!!!!!

CEWKA idealna (liniowa)

U I UWAGA: Prąd cewki opóźnia się względem napięcia o !!!!!!

Kondensator idealny liniowy

I U UWAGA: Prąd kondensatora wyprzedza napięcie o kąt !!!!!!

Połączenie RL i R L u. R u. L u Um

Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R R - rezystancja X – reaktancja indukcyjna Z – impedancja (moduł impedancji)

i R L Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy: U UL UR i

Połączenie RC i Um R C u. R u. C

Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R R - rezystancja X – reaktancja pojemnościowa Z – impedancja (moduł impedancji)

i R C Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy: i u. R u u. C

Połączenie R L C i R u. R L u Przyjmijmy, że C u. C

Um

Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R R R

OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

Połączenie równoległe RLC Y B G

OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego

Moc chwilowa, czynna i bierna i u Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u.

u, i, p p i u 0

Moc chwilowa (zależności pomocnicze)

Moc chwilowa: Zgodnie z definicją

Moc chwilowa (cd)…

Moc chwilowa cd. . - składowa tętniąca mocy chwilowej - składowa przemienna mocy chwilowej

p p, p 1, p 2 p 1 p 2 0 p 1 p 2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną

Opornik R Wniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość:

Cewka L PONIEWAŻ

Przyjmując:

Kondensator C PONIEWAŻ

Przyjmując:

Trójkąt mocy Q>0 P Q<0

Cewka 1 Cewka 2

Cewka 1 Cewka 2

M>0

M<0

sin