OPTIMALITAS PADA TRANSPORTASI CEK OPTIMALITAS Syarat Jumlah sel

OPTIMALITAS PADA TRANSPORTASI

CEK OPTIMALITAS • Syarat : Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1 m = jumlah baris tabel transportasi n = jumlah kolom tabel transportasi • Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara, üMetode Stepping Stone atau üMetode MODI (modified distribution)

METODE STEPPING STONE Pabrik Los Angeles Detroit New Orleans bj Distributor Denver Miami 40 50 100 + 100 70 75 75 + 60 80 50 175 ai 100 150 50 125 Biaya = 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000 = 20750 Periksa sel kosong : c 12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40 c 31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50 (dipilih) Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping

karena cek pada c 31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb : Pabrik Los Angeles Detroit Distributor Denver Miami 40 50 100 25 100 New Orleans 50 bj 175 125 60 70 80 ai 100 150 50 125 Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250 Cek sel kosong : c 12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40 c 32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distribusi tersebut sudah optimal

METODE MODI Distributor Denver Miami (v 1) 40 (v 2) 10 40 50 100 Pabrik Ui Los Angeles (u 1) 0 Detroit (u 2) 60 New Orleans (u 3) 70 bj 75 100 - + 60 + 175 Sel terisi /basis: diperoleh persamaan c 11 = u 1 + v 1 = 40 c 21 = u 2 + v 1 = 100 c 22 = u 2 + v 2 = 70 c 32 = u 3 + v 2 = 80 75 50 125 70 80 ai 100 150 50 Vj

harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u 1 = 0 , diperoleh : v 1 = 40, u 2 = 60, v 2 = 10 , u 3 = 70 Sel kosong : T 12 = u 1 + v 2 – c 12 = 0 + 10 – 50 = -40 T 31 = u 3 + v 1 – c 31 = 70 + 40 – 60 = 50 (dipilih) Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping karena cek pada c 31 menghasikan nilai positif (+), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb : Pabrik Los Angeles 0 Distributor Denver Miami 40 10 40 50 100 Detroit 60 25 New Orleans 70 50 bj 175 100 125 60 70 80 125 ai 100 150 50

Sel terisi : diperoleh persamaan c 11 = u 1 + v 1 = 40 c 21 = u 2 + v 1 = 100 c 22 = u 2 + v 2 = 70 c 31 = u 3 + v 1 = 60 harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u 1 = 0 , diperoleh : v 1 = 40, u 2 = 60, v 2 = 10 , u 3 = 20 Sel kosong : T 12 = 0 + 10 – 50 = - 40 T 32= 20 + 10 – 80 = - 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang positif, maka distribusi tersebut sudah optimal

TRANSPORTASI TAK SEIMBANG Bila : Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan: Bila : < maka tambahkan baris dummy Bila : > maka tambahkan Kolom dummy seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0 Contoh:

Asal Tujuan A B ai C P 4 9 7 Q 13 6 2 R 9 5 6 bj 90 125 100 100

Maka dilakukan perubahan tabel sbb: Asal Tujuan A B 4 9 P Q R Dummy Bj 90 ai C 7 13 6 2 9 5 6 0 0 0 125 100 100 40

Contoh soal : 1. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan distribusi barang yang optimal (penyelesaian awal dengan metode North west Corner, cek dengan Stepping Stone) Sumber P 8 A B C D bj 80 Tujuan Q R 4 10 S ai 6 2 12 9 7 5 9 10 6 12 10 3 8 110 120 90 100 100

2. Metode Transportasi Diketahui tabel transportasi dari sebuah kasus pendistribusian barang dari 4 pabrik ke 3 Gudang penyimpanan sebagai berikut : Jumlah barang yg akan didistribusik an Gudang Pabrik Surabaya Jogya 200 Jakarta Barat 100 70 Bandung 50 90 150 80 Bogor 50 60 10 09 Sukabumi 50 50 20 60 Bekasi Kapasitas Gudang I. II. 50 60 60 80 Tentukan pendistribusian barang dari tiap pabrik ke tiap gudang yang optimal Hitung biaya total pendistribusian