NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI TEXNOLOGIK TALIM

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI TEXNOLOGIK TA`LIM FAKULTETI Ekssentrik sferalar usulida sirtlarning o‘zaro kеsishgan chizig‘ini aniqlash TOSHKENT-2020

Sirtlarning o‘zaro kеsishuv chizig‘ini yasash Insoniyat o‘zining amaliy faoliyatida konus, silindr, shar, ko‘pyoqliklar yoki boshqa ko‘rinishdagi sirtlar va ularning o‘zaro kesishishidan turli xil ko‘rinishdagi arkalar, gumbazlar va muhandislik inshootlari qurilishida foydalanib kelgan. Kesishuvchi sirtlar asosida o‘zaro kesishgan trubalar, keng oraliqli binolarning ustunsiz tomlari, neft va gaz saqlanadigan sisternalar, rezervuarlar, medisina asboblari, mashinasozlik detallari, qurilish inshootlari elementlari va hokazolar tayyorlanadi. Shu bois muhandislardan sirtlarning o‘zaro kesishish chiziqlarini aniq yasash va ularni sirt yoyilmasida aniq tasvirlay bilish bilimi talab qilinadi. Ta’rif. Ikki sirtning kesishish chizig‘i deb, ular uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga aytiladi.

Sirtlar kesishish chizig‘ini yasashning umumiy algoritmi Ikki sirtning kesishish chizig‘i, odatda kesishish chizig‘ining nuqtalarini ketma-ket yasash yo‘li bilan hosil qilinadi. Kesishish chizig‘ining nuqtalari ikkala sirtga ham taaluqli bo‘lib, yordamchi kesuvchi sirtlar yordamida yasaladi. Yordamchi kesuvchi sirtlar sifatida tekislik, sfera, konus va silindr sirtlarini olish mumkin. Yordamchi kesuvchi sirtlar shunday tanlanishi kerakki, u berilgan sirtlar bilan kesishganida kesimda chizilishi oddiy va qulay chiziqlar-to‘g‘ri chiziq yoki aylanalar hosil bo‘lsin. Yordamchi kesuvchi sirtlar usulida yasash algoritmi quyidagicha bo‘ladi (1 -rasm): Berilgan ikki � va Ø sirtlar kesishish chizig‘ining xarakterli nuqtalari yasaladi. Bu nuqtalar o‘z navbatida yordamchi kesuvchi sirtlarni o‘tkazish chegarasini aniqlaydi. Yordamchi kesuvchi Ω sirt o‘tkaziladi. Bunda � va Ω sirtlar o‘zaro kesishib n (�∩Ω=n) chiziqni, Ø sirt bilan Ω sirt kesishib m (�∩Ω=m) chiziqni hosil qiladi. n va m chiziqlar kesishib (n∩m=A, B, …) A, B, …nuqtalarni hosil qiladi. Bu nuqtalar berilgan Ø va � sirtlar kesishish chizig‘ining nuqtalaridir. Bunday yasash algoritmi yetarli marta takrorlansa, kesishish chizig‘ini yasash uchun yetarli nuqtalari hosil qilinadi. Bu nuqtalar ma’lum tartibda lekalo yordamida silliq tutashtirilsa, berilgan ikki sirtning kesishish chizig‘i hosil bo‘ladi.

Agar yordamchi kesuvchi sirt tekislik bo‘lsa, xosmas o‘qli tekisliklar dastasi hosil bo‘ladi. Agar yordamchi kesuvchi sirt sferadan iborat bo‘lsa, konsentrik yoki ekssentrik sferalar oilasi hosil bo‘ladi. Shunga ko‘ra ikki kesishuvchi sirtning kesishish chiziqlarini yasashda yordamchi kesuvchi tekisliklar dastasi, yordamchi kesuvchi konsentrik va ekssentrik sferalar usullari hosil bo‘ladi. 1 -rasm

EKSSENTRIK SFERALAR USULIDA SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHGAN CHIZIG‘INI ANIQLASH Xususiy holda berilgan ikki aylanish sirtining o‘zaro kesishgan chizig‘i yordamchi kesuvchi sferalar usulida aniqlansin (1 -rasm). 1 -bosqich. Bizning masalamizda asosi Hda yotgan to‘g‘ri doiraviy konusni sfera sirti bilan kesishgan chizig‘ini aniqlash ko‘rsatilgan. Dastlab, variant chizma qog‘oziga ko‘chirib chiziladi (2 -rasm, a). 2 -rasm

2 -bosqich. Sirtlarning bosh meridian tekisliklari bitta bo‘lganligi uchun ularning kesishish chizig‘iga tegishli xarakterli 1(1', 1'') va 2(2', 2'') nuqtalar qiyinchiliksiz belgilanadi (3 -rasm, b). 3 -rasm

3 -bosqich. Bu masalani yechishda ekssentrik sferalar usulini tatbiq qilish maqsadga muvofiq bo‘ladi (4 -rasm, c). Shuning uchun konus sirtining aylanish o‘qida ixtiyoriy markazlar tanlanadi va ulardan R 1, R 2, R 3 radiuslarda sfera (aylana)lar o‘tkaziladi. Bu sferalarni konus va berilgan sfera sirtlari bilan kesishgan chiziqlari (ular o‘zaro aylana bo‘yicha kesishadi) aniqlanadi. Aniqlangan chiziqlar mos ravishda kesishib, berilgan sirtlarning kesishish chizig‘iga tegishli bo‘lgan 3(3', 3'''), 4(4', 4'''), 5(5', 5'''), 6(6', 6'''), 7(7', 7'''), 8(8', 8''') nuqtalarni aniqlaydi. Aniqlangan nuqtalar lekalo yordamida silliq va ravon tutashtiriladi hamda ko‘rinar-ko‘rinmas qismlari ajratiladi. 4 -rasm

4 -bosqich. Chizmaning hoshiya chizig‘i, asosiy yozuv o‘rni chiziladi va to‘ldiriladi hamda chizma taxt qilinadi (5 -rasm, d). 5 -rasm

AYLANMA KESIK KONUS VA TOR SIRTLARINING KESISHISH CHIZIG’I YASALSIN (6 -RASM) 6 -rasm

Talabalar bajarish uchun grafik vazifalar

1. Sh. Murodov va boshqalar muallifligida “Chizma geometriya” darsligi, “Iqtisodmoliya”. T: 2008 1. www. tdpu. uz 2. www. ziyonet. uz 3. www. edu. uz 4. tdpu-INTERNET. Ped

E`TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT