MODULO I IL RILIEVO TOPOGRAFICO UNIT I 2

MODULO I IL RILIEVO TOPOGRAFICO UNITÀ I 2 - 1 LE POLIGONAZIONI Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629]

IL PRINCIPIO DELLE POLIGONALI Le poligonalicostituiscono una procedura topografica di inquadramento usata per: 1. il raffittimentofinaledei punti di appoggio ottenuti per triangolazione, quando la rappresentazione deve essere a grande scala(es. mappa catastale); 2. l’inquadramentoautonomo dei rilievi di piccole estensioni di territorio. Le poligonali seguono uno schema geometrico che ha il grande vantaggio di adattarsibenissimoalla morfologiadel terreno, eludendo facilmente gli ostacoli e agevolando sia la progettazione sia l’esecuzione del rilievo. Tuttavia, in esso, è molto rapida la propagazione degli errori di misura. Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 2

LA FUNZIONE DELLE POLIGONALI Le poligonali costituiscono la fase di inquadramento che precede immediatamenteil rilievo dei dettaglidel terreno. A esse è assegnato il compito di raggiungere la necessaria densità di punti noti, dai quali poi partire per rilevare i particolari topografici. Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 3

CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONALI Criteri Geometria Estensione Tipi Chiuse Il vertice finale coincide con quello iniziale dando luogo a una figura chiusa. Aperte Il vertice finale non coincide con quello iniziale. Topografiche Geodetiche Riferimento Si sviluppano nel campo topografico (piano), con lati lunghi mediamente da 50 a 300 m. Si sviluppano nel campo sferico, con lati lunghi mediamente 1 -5 km. Principali Costituiscono il lavoro d’inquadramento che interessa l’area da rilevare nel suo complesso. Secondarie Costituiscono l’integrazione delle poligonali principali per raggiungere tutte le parti del territorio da rilevare. Grande precisione Realizzate con apparati di misura sofisticati in grado di ottenere nelle misure i seguenti errori medi: = 1”-2” e D=10– 5 -10– 6. Ordinaria precisione Realizzate con apparati di misura ordinari in grado di ottenere nelle misure i seguenti errori medi: = 10”-60” e D=10– 4 -10– 5. Speditive Realizzate con apparati di misura grossolani in grado unicamente di assegnare un posizionamento di massima dei vertici. Orientate Riferite a un sistema di riferimento assegnato (es. Catasto, IGM). Gerarchia Precisione Connotati generali Non orientate Riferite a un sistema di riferimento arbitrario (locale). Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 4

LA GEOMETRIA DELLE POLIGONALI Poligonali. APERTE: hanno i due estremi distinti. Esse sono controllabili e compensabili solo a determinate condizioni. D Poligonali CHIUSE: hanno i due estremi coincidenti. Esse sono intrinsecamente controllabili e compensabili, dunque di più semplice realizzazione. D E E C C B A A≡F Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] B 5

L’ORIENTAMENTO DELLE POLIGONALI Poligonali. ORIENTATE: sono riferite a un sistema di riferimento globale (es. Gauss. Boaga). Il vertice noto appartiene a una rete di inquadramento o è determinato con metodi di intersezione. D Poligonali. LOCALI: sono riferite a un sistema arbitrario (LOCALE). Sono utilizzate nel conteso di rilievi che non devono essere inquadrati in altri sistemi. E E P 2 D C C A P 1 B A Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] B 6

LA GERARCHIA DELLE POLIGONALI Quando l’estensione del territorio da rilevare richiede un numero significativodi punti di appoggio, occorre disporre i punti di inquadramento su più livelli, con lo stesso principio che viene seguito nelle triangolazioni. Si realizzano, allora, poligonali che interessano la globalità del territorio dette principali. Da esse, successivamente, si svilupperanno le poligonali secondarie, i cui vertici dovranno essere distribuiti su tutto il terreno realizzando la necessaria densità. principale secondarie Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 7

LA GEOMETRIA DELLE POLIGONALI Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629]

DEFINIZIONI Si definiscono angoli al vertice [ , , ecc. ], gli angoli di cui si dovrà far ruotare in senso orario ciascun lato, affinché questi si vada a sovrapporre a quello seguente. A, B, C, D… vertici spezzata AB, BC, CD… lati spezzata A, B, C, D… senso spezzata E Y DE y N B AB (AB) BC A XA CD C YA O D X DATI INCOGNITE XA; YA - (AB) AB, BC, CD…, , , … X B ; YB - X C ; YC XD; YD - XE; YE … Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 9

IL PROBLEMA GEOMETRICO Assumiamo, in ciascun vertice, un sistema cartesiano secondario xy e un sistema polare con asse polare coincidente con l'asse y del sistema secondario (y = N) y N Y E y N DE y N (BC) y N B (AB) AB A XA YA O X BC (CD) CD D (DE) C FASI DI SVILUPPO DELLE SPEZZATE 1 – Calcolo degli azimut dei lati. 2 – Calcolo delle coordinate parziali dei vertici. 3 – Calcolo delle coordinate totali dei vertici. Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 10

1 – CALCOLO DEGLI AZIMUT (BC)=(AB)+ 200 C y N (CD)=(BC)+ 200 C E y N Y DE (DE)=(CD)+ +200 C y N = (AB) A (AB) = AB XA YA O X (BC) y N B BC (CD) CD D (DE) C LEGGE: l’azimut di un lato è uguale all’azimut del lato precedente, sommato all’angolo al vertice formato tra i due lati, a cui si aggiunge o sottrae 200 c, secondo che la somma dei primi due angoli sia minore o maggiore di 200 c. Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 11

2 – LE COORDINATE PARZIALI (y. B)A=AB cos (AB) (y. C)B=BC cos (BC) (y. D)C=CD cos (CD) (y. E)D=DE cos (DE) A BC XA YA (y. D)C AB (x. D)C (y. C)B (y. B)A (BC) B (AB) y N DE (x. B)A (x. E)D E y N Y y N (x. C)B X O Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] (CD) (y. E)D (x. B)A=AB sen (AB) (x. C)B=BC sen (BC) (x. D)C=CD sen (CD) (x. E)D=DE sen (DE) CD D (DE) C 12

3 – LE COORDINATE TOTALI XB= XA +(x. B)A XC= XB +(x. C)B XD= XC +(x. D)C XE= XD +(x. E)D YB= YA +(y. B)A YC= YB +(y. C)B YD= YC +(y. D)C YE= YD +(y. E)D y N AB (AB) XA (y. B)A A (x. B)A XB (BC) B YB y N BC (CD) CD D (DE) C YA O y N DE y N Y E X Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 13

IL REGISTRO DI RESTITUZIONE Il calcolo di una poligonale è ripetitivo , dunque è conveniente eseguire il lavoro con l’ausilio di un registrodi restituzione , che suggerisce esso stesso il calcolo da eseguire, limitando anche la possibilità di commettere errori. Il registro di restituzione non è univoco, ma in esso si riconoscono sempre una struttura a righe e colonne; le righe sono riferite ai verticidella poligonale , le colonne sono riferite agli elementi misurati e calcolati. Coordinate parziali Vertici Angoli Lati Azimut i– 1+ i 200 xi Li– 1 sen i– 1 yi Li– 1 cos i– 1 Coordinate totali Xi Xi– 1+xi Yi Yi– 1+yi A B C D Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 14

IL REGISTRO DI RESTITUZIONE Un esempio pratico Coordinate parziali Vertici Angoli A -- Lati 108, 70 B D E F -- Yi Yi– 1+yi -- -- 147, 32 +90, 46 +91, 34 58, 93 55, 98 +31, 53 +90, 48 +77, 60 +34, 50 +109, 13 +130, 66 54, 97 +165, 16 +54, 16 38, 27 +122, 46 +126, 89 +176, 62 +74, 08 +88, 90 +200, 97 +265, 52 380 c, 715 263 c, 510 115, 72 Xi Xi– 1+xi 125 c, 351 55 c, 364 128, 30 yi Li– 1 cos i– 1 54 c, 871 270 c, 480 141, 75 xi Li– 1 sen i– 1 136 c, 480 118 c, 391 119, 20 C Azimut i-1+ i 200 Coordinate totali 44 c, 225 Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 15

LA MISURA DIRETTADEGLI AZIMUT Gli azimut dei lati della poligonale si ottengono dalla legge di propagazione degli azimut dopo aver misurato gli angoli al vertice , , , … Tuttavia, talvolta può essere conveniente misuraredirettamentein campagna gli azimut di ciascun lato della poligonale, con la tecnica detta “a punto indietro ”. y N Y B y N (BC) Si ripete la procedura in C per misurare direttamente (CD)… y N A (AB) (BA)=(AB) 200 C XA O YA D Si impone, collimando A, l’azimut reciproco(BA): X In questo modo il C. O. è orientatoin modo corretto (0° lungo una direzione parallela all’asse Y), dunque è possibile misurare in modo diretto l’azimut (BC). C (CD) Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 16

RIFLESSIONI SULLO SCHEMA DELLE POLIGONALI Lo schema geometrico delle poligonali è caratterizzato da una RAPIDA propagazione degli errori, dunque assai temibile. Basta considerare che le coordinate di ciascun vertice dipendono dalle coordinate di tutti i punti che lo precedono e ciò rende inevitabile la propagazionee l’accumularsidegli errori commessi nella misura degli angoli e delle distanze. È importante capire quali sono le modalità con cui gli errori commessi nella misura dei lati e quelli commessi nella misuradegliangolial vertice, condizionano il calcolo delle coordinatedei vertici della poligonale. errorinella misura dei lati Errore lineare sul primo lato errorinella misura degli angoli Errore sul primo angolo Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 17

RIFLESSIONI SULLO SCHEMA DELLE POLIGONALI Dunque è necessario controllarel’entità degli errori presenti nelle coordinate dei vertici della poligonale causati dalle imprecisionidelle misure angolari e lineari. Ciò è possibile con la misura di un numero di elementi geometrici sovrabbondanti rispetto a quelli strettamente necessari alla risoluzione puramente analitica del problema. Ciò può avvenire con: 1. POLIGONALI CHIUSE; 2. POLIGONALI APERTE CON ESTREMI VINCOLATI. La presenza di misure sovrabbondanti consente anche di COMPENSARE le stesse misure eseguite. La compensazione è una procedura di calcolo con la quale si ottiene un miglioramento globale della precisione della poligonale, nel senso che i valori delle coordinate, ottenuti dopo aver corretto le misure eseguite in campagna, hanno una maggior probabilità di essere vicini a quelli veri. Tali procedure possono essere: • RIGOROSE (usate per grandi reti di poligonali); • EMPIRICHE (usate per poligonali isolate). Copyright © 2009 Zanichelli editore S. p. A. , Bologna [6629] 18