MEKANIKA FLUIDA I HMKK 325 Dr Aqli Mursadin

MEKANIKA FLUIDA I HMKK 325 Dr. Aqli Mursadin Rachmat Subagyo, MT

TEKANAN HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN BIDANG DATAR Ketika sebuah permukaan tenggelam dalam sebuah fluida, gaya-gaya akan bekerja pada permukaan karena fluida tersebut. Penentuan gaya-gaya adalah hal yang sangat penting dalam hal perancangan : q. Tangki-tangki penyimpanan q. Kapal laut q. Bendungan q. Dan struktur-struktur hidrolik yang lain Pada sebuah permukaan datar, seperti dasar dari sebuah tangki yang terisi suatu cairan (gambar 1), besarnya gaya resultan adalah : Dimana: p= tekanan seragam pada permukaan dasar A= luas dasar tangki Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Untuk tangki yang terbuka seperti pada gambar maka berlaku : Karena tekanan konstan dan terdistribusi seragam di seluruh permukaan dasar, maka gaya resultan tersebut bekerja melalui pusat massa (centroid) dari bidang permukaan tersebut Gambar 1. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Gambar 2. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Untuk kasus yang lebih umum, dimana permukaan datar yang tenggelam dalam keadaan miring, seperti pada gambar 2, penentuan gaya resultan yang bekerja pada permukaan lebih sedikit rumit. Pada suatu kedalamam h gaya yang bekerja pada luas d. A (luas differensial gambar 2) adalah d. F= γhd. A dan tegak lurus terhadap permukaan. Jadi besarnya gaya resultan dapat ditemukan dengan menjumlahkan gaya-gaya differensial ini, yang meliputi seluruh permukaan bidang yang dirumuskan: Untuk h= y sin θ dan γ dan θ yang konstan maka: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Integral yang terdapat pada persamaan diatas adalah momen pertama dari luas bidang terhadap sumbu x, jadi bisa dituliskan: Dimana yc adalah koordinat-y dari pusat massa yang diukur dari sumbu-x yang melalui 0. Jadi persamaan diatas dapat ditulis sebagai: Dimana hc adalah jarak vertikal daripermukaan fluida ke pusat massa bidang. Perlu diperhatikan bahwa besarnya gaya tidak tergantung pada sudut θ dan tergantung hanya pada berat jenis fluida, luas total bidang dan kedalaman dari pusat massa bidang di bawah permukaan fluida. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Momen dari gaya resultan harus sama dengan momen dari gaya tekan yang terdistribusi atau: Dan oleh karena FR= γAyc sinθ Integral dalam pembilang disebut momen kedua dari luas bidang (momen inersia) Ix, terhadap sumbu –x yang dibentuk oleh perpotongan bidang yang memuat permukaan dengan permukaan bebas (sumbu-x). Jadi kita dapat menuliskan: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Dengan teorema sumbu sejajar dapat dinyatakan : Dimana Ixc adalah momen kedua dari luas bidang terhadap sebuah sumbu yang melewati pusat massanya dan sejajar dengan sumbu-x, jadi: Koordinat x, x. R, dari gaya resultan dapat ditentukan melalui cara yang sama dengan menjumlahkan momen terhadap sumbu-y. Jadi: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Oleh karena itu: Dimana Ixy adalah produk inersia terhadap sumbu-sumbu x dan y. Dengan teorema sumbu sejajar kita dapat menuliskan Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Gambar 3. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

CONTOH SOAL Sebuah pintu air bundar dengan diameter 4 m seperti yang ditunjukan gambar terlatak pada dinding miring dari sebuah bak penampung besar yang berisi air (γ= 9, 80 k. N/m³). Pintu air tersebut dipasangkan pada sebuah poros sepanjang diameter horizontalnya. Jika kedalaman air sampai ke poros adalah 10 m, tentukan : (a) Besar dan letak gaya resultan dari air yang bekerja pada pintu air tersebut (b) Momen yang harus diberikan pada poros untuk membuka pintu air tersebut Gambar 4. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

Penyelesaian Untuk menemukan besarnya gaya dari air kita dapat menerapkan persamaan: Dan karena jarak vertikal dari permukaan fluida ke pusat massa bidang adalah 10 m, maka : FR= (9, 80 x 10³ N/m³) (10 m)(4πm²) = 1230 x 10³ N= 1, 23 MN Untuk menentukan titik (pusat tekanan) yang dilewati oleh FR yang bekerja, kita gunakan persamaan: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

(a) Untuk sistem koordinat yang ditunjukan, x. R= 0 karena bidangnya simetri dan pusat tekanan pasti berada di sepanjang diameter A-A. Untuk memperoleh y. R dari gambar 3. kita dapatkan: Dan yc ditunjukan pada gambar 4 b. Jadi, = 0, 0866 m+11, 55 m= 11, 6 m Dan jarak (sepanjang pintu air) dibawah poros sampai ke pusat tekanan adalah Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT

(b) Momen Yang dibutuhkan untuk membuka pintu air dapat diperoleh dengan bantuan diagram benda bebas seperti gambar 4 c. Pada diagram ini W adalah berat pintu air dan Ox dan Oy adalah gaya-gaya reaksi horizontal dan vertikal pada porosnpintu air. Sekarang kita dapat menjumlahkan momen terhadap poros. Dan oleh karena itu: = (1230 x 10³)(0, 0866 m) = 1, 07 x 10⁵ N. m Statika Fluida/ Rachmat Subagyo, MT