Lossodromia Piccole distanze Uso della calcolatrice Esercizio svolto

Lossodromia – Piccole distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n° 1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza e la rotta lossodromica Esercizio: 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 42° 24’N ja = 42°, 4 N la = 010° 36’W la = 010°, 6 W Dl = lb - la = -9, 1 – (-10, 6) = + 1, 5 (vado verso EST) jb = 40° 12’N jb = 40°, 2 N lb = 009° 06’W lb = 009°, 1 W N. B. : è importantissimo calcolare bene il Dj e Dl perché oltre a servire nelle formule, saranno i segni della rotta quadrantale 5) Calcolare il percorso lossodromico secondo la seguente formula: m = Dj / cos Rv = (-2, 2 / cos 152, 88) = = -2, 2 / -0, 890053735 = 2. 471760876 m è espresso in gradi, quindi il risultrato va moltiplicato per 60 per conoscere le miglia nautiche m’ = 2. 471760876 x 60 = 148, 3 nm (nota bene: se il risultato viene negativo, il segno meno si può togliere perché una distanza non può essere negativa!) m = 148, 3 nm 2) Calcolare Dj e Dl Dj = jb - ja = + 40, 2 – (+ 42, 4) = - 2, 2 (vado verso SUD) 3) Calcolare la j media jm= (jb + ja)/2 = (+ 40, 2 + 42, 4)/2 = + 41, 3 4) Calcolare La tangente della rotta quadrantale secondo la seguente formula: Tg r = (Dl cos jm)/ Dj = (1, 5 cos 41, 3)/ -2, 2 = = (1, 5 x 0, 751264133)/-2, 2 = -0, 51225545 Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente) si ricava r r = -27, 12 (il segno si toglie) r = S 27, 12 E (i segni del Dj e del Dl) Rv = 152°, 88

Lossodromia – Piccole distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n° 2 – Date le coordinate del punto di partenza (a), data la Rotta vera ed il percorso lossodromico, determinare le coordinate del punto di arrivo (b) Esercizio: ja = 38° 42’N la = 013° 18’W Rv = 252° m = 168 nm 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 38°, 7 N 4) Calcolare Dj secondo la seguente formula: la = 013°, 3 W Dj = m cos Rv 2) Trasformare il percorso in gradi Dj = 2, 8 cos Rv m° = 168/60 = 2, 8° Dj = 2, 8 x (-0, 309016994) 3) Trasformare la Rotta vera in rotta quadrantale Dj = - 0, 865247584 (anche la r = S 72 W N. B. : (questo passaggio serve a determinare il segno del Dj e quello del Dl) formula conferma che il Dj è negativo (S)) Dj = - 0° 51’, 9 (ho moltiplicato la parte decimale per 60) 8) Calcolare Dl secondo la seguente formula: 5) Calcolo la jb Dl = (m sen Rv)/cos jm = (2, 8 sen 72°)/cos 38°, 2675 jb = ja + Dj Dl = [2, 8 x (-0. 951056516) / 0. 785127802] jb = 38° 42’ + (-0° 51’. 9) Dl = 2, 8 x (-0, 309016994) = - 3, 391751299 (anche la formula conferma che il Dl è negativo (W)) 7) Calcolare la j media jb = 37° 50’, 1 N Dl = -3° 23’, 5 (ho moltiplicato la parte decimale per 60) jm = (jb + ja)/2 9) Calcolo la lb jm = (38, 7 + 37, 835)/2 6) Trasformo la jb in gradi decimali (divido per 60 i primi) lb = la + Dl jm = 38, 2675 jb = 37°, 835 lb = -13° 18’ + (-3° 23, 5) lb = 16° 41, 5 W

Lossodromia – Grandi distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n° 1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza e la rotta lossodromica Esercizio: 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 42° 24’N ja = 42°, 4 N la = 010° 36’W la = 010°, 6 W jb = 33° 12’N jb = 33°, 2 N lb = 079° 06’W lb = 079°, 1 W 6) Calcolare il percorso lossodromico secondo la seguente formula: m = Dj / cos Rv = (-9, 2 / cos 260. 33) = = -9, 2 / -0, 167973243 = 54, 77062784 m è espresso in gradi, quindi il risultrato va moltiplicato per 60 per conoscere le miglia nautiche 2) Calcolare Dj e Dl Dj = jb - ja = + 33, 2 – (+ 42, 4) = - 9, 2 (vado verso SUD) Dl = lb - la = -79, 1 – (-10, 6) = - 68. 5 (vado verso OVEST) N. B. : è importantissimo calcolare bene il Dj e Dl perché oltre a servire nelle formule, saranno i segni della rotta quadrantale 3) Calcolare le latitudini crescenti secondo la seguente formula: jc = 180/p (ln (tg (45 + j/2))) jca = 46, 90182351 jcb = 35, 23085471 4) Calcolare Djc = jcb – jca Djc = 35, 23085471 – (+ 46, 90182351) Djc = - 11, 6709688 m’ = 54, 77062784 x 60 = 3286, 2 nm 5) Calcolare La tangente della rotta quadrantale secondo la seguente formula: (nota bene: se il risultato viene negativo, il segno meno si può togliere perché una distanza non può essere negativa!) Tg r = Dl / Djc = -68, 5 / (-11, 6709688) = 5, 869264256 Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente) si ricava r r = 80, 33 r = S 80, 33 W Rv = 260, 33 (i segni del Dj e del Dl)

Lossodromia – Grandi distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n° 2 – Date le coordinate del punto di partenza (a), data la Rotta vera ed il percorso lossodromico, determinare le coordinate del punto di arrivo (b) Esercizio: ja = 38° 42’N la = 013° 18’W Rv = 060° m = 3300 nm 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 38°, 7 N 4) Calcolare Dj secondo la seguente formula: la = 013°, 3 W Dj = m cos Rv 2) Trasformare il percorso in gradi Dj = 55 cos Rv m° = 3300/60 = 55° Dj = 55 x (0, 5) 3) Trasformare la Rotta vera in rotta quadrantale Dj = 27, 5 (anche la formula conferma r = N 60 E Dj = 27° 30’ (ho moltiplicato la parte N. B. : (questo passaggio serve a determinare il segno del Dj e quello del Dl) 9) Calcolare Dl secondo la seguente formula: Dl = Djc tan Rv = 47, 1885898 x tan 060 Dl = 47, 1885898 x 1, 732050808 anche la formula conferma che il Dl è positivo (E)) Dl = 81, 73303507 = 81° 43’, 9 (ho moltiplicato la parte decimale per 60) 7) Calcolare le latitudini crescenti secondo la seguente formula: decimale per 60) 5) Calcolo la jb jb = ja + Dj jb = 38° 42’ + (+27° 30’) jc = 180/p (ln (tg (45 + j/2))) jb = 66° 12’N jca = 42, 0302839 jcb = 89, 2188737 6) Trasformo la jb in gradi decimali (divido per 60 i primi) 8) Calcolare Djc = jcb – jca jb = 66°, 2 10) Calcolo la lb Djc = 89, 2188737 – (+ 42, 0302839) lb = la + Dl = -13° 18’+(+81° 43’, 9) Djc = 47, 1885898 lb = 68° 25, 9 E che il Dj è positivo (N))

Ortodromia – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n° 1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza ortodromica, la rotta iniziale e la rotta finale (vengono presi apposta gli stessi dati della lastrina 3) Dl = lb - la = -79, 1 – (-10, 6) = - 68. 5 2) Calcolare Dl Esercizio: 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 42° 24’N ja = 42°, 4 N la = 010° 36’W la = 010°, 6 W jb = 33° 12’N jb = 33°, 2 N lb = 079° 06’W lb = 079°, 1 W 3) Calcolare la distanza ortodromica secondo la seguente formula cos m = (senja x senjb) + (cosja x cosjb x cos Dl) cos m = (0, 67430 x 0, 54756) + (0, 73846 x 0, 83676 x 0, 36650) cos m = 0, 369219708 + 0, 226465403 = 0, 595685111 m = 53°, 438 m’ = 3206, 31 nm (vado verso OVEST) N. B. : dalla analisi delle 2 lastrine, si nota che, rispetto al percorso lossodromico, si risparmiano circa 80 nm 4) Calcolare la Rotta iniziale secondo la formula seguente: formula cos Ri = (senjb - (senja x cosm°)) / (cosja x senm°) segno del Dl cos Ri = 0, 2459605 Ri = 75, 761396 W (rotta semicircolare) Ri = 284, 2386 5) Calcolare la Rotta finale secondo la formula seguente formula cos Rf = ((senjb x cosm°) - (senja)) / (cosjb x senm°) cos Rf = -0, 5179647 segno del Dl Rf = 121, 19582 W (rotta semicircolare) Rf = 238, 80418

Riepilogo 2 esercizi lastrina 3 (lossodromia) e lastrina 5 (ortodromia) rom od Ort ia m rom sod 86, 2 = 32 nm v –R 2 , 3 260 23 8, 8 Los R i= Dl = - 68, 5 ja = 42, 2 N jb = 33, 2 N la= 10, 6 W Equatore lb= 79, 1 W Meridiano di Greenwich ia m 284, Dl = - 9, 2 Ri = m n 6, 3 0 2 =3