STRUMENTI MATEMATICI DALLA PREISTORIA ALLEPOCA MODERNA Preistoria Il

STRUMENTI MATEMATICI DALLA PREISTORIA ALL’EPOCA MODERNA

Preistoria • Il primo strumento matematica è sicuramente la mano. Grazie alle mani gli egizi potevano contare fino al 9999, ed erano capaci di moltiplicare dividere ecc. • Non solo le dita servivano a contare, ma anche le parti del corpo indicavano un numero. • Il termine digit significa cifra e deriva dal latino “digitus” dito.

Strumenti di misura della preistoria Bastone d’osso: Usato dai pastori per contare le pecore. Su di esso ogni incisione corrispondeva ad una unità. Pietre usate per contare: Adoperato allo stesso modo delle oss • Cordicelle annodate: Venivano utilizzate da varie popolazioni quali gli Incas. Su queste corde venivano creati dei nodi e ognuno corrispondeva ad una unità.

SISTEMI DI NUMERAZIONE • Il sistema di numerazione dei Sumeri e dei Babilonesi • Il sistema di numerazione degli Egiziani • I numeri dei Greci • I numeri dei Romani • Il sistema di numerazione dei Maya • I numeri dei Cinesi • Il sistema decimale

Il sistema di numerazione dei Maya • il loro sistema di numerazione si basava solo su tre simboli: un punto, un segmento e un ovale. usarono un sistema di numerazione, ispirato al calendario, a base 20, e conoscevano il concetto di zero, cioè di un numero che indica la quantità nulla, e lo rappresentavano con un simbolo speciale. La loro più grande invenzione fu quella di un sistema posizionale in cui le cifre hanno valore diverso secondo la posizione

Il sistema di numerazione dei Sumeri e dei Babilonesi I Sumeri scrivevano i numeri già dal 5000 a. C. ed erano eccellenti matematici. Erano in grado di calcolare le potenze di un numero, di estrarne la radice, e sapevano risolvere equazioni anche con due incognite. Hanno lasciato, impresse sull'argilla, molte tavole matematiche, usate per il calcolo. I sumeri, per scrivere i numeri, usavano soltanto due simboli, che rappresentavano rispettivamente la decina e l'unità. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una combinazione di questi simboli. Organizzarono il loro sistema di numerazione anche in forma sessagesimale e, per il 60, usarono lo stesso simbolo che usavano per indicare l'unità; per distinguere i due segni inventarono il sistema posizionale, lasciando dello spazio tra i simboli che rappresentavano il 60 e quelli che rappresentavano meno di 60. Del sistema di numerazione a base 60 rimangono tracce anche oggi nella suddivisione dell'ora in minuti e nella misurazione degli angoli.

Il sistema di numerazione degli Egiziani • Gli Egizi, circa 6000 anni fa, scrivevano cifre, incidendole sulla pietra, nella scrittura geroglifica. Per indicare i numeri da 1 a 9 venivano indicati da una sorta di astina che veniva ripetuta tante volte quante erano le unità che si volevano rappresentare. Il simbolo dello zero non esisteva e perciò usavano, per indicare le decine, le centinaia, le migliaia, simboli di tipo diverso. Il fior di loto, per esempio, rappresentava 1000 e un uccellino rappresentava 100. 000.

I numeri dei Greci • In Grecia, a partire dal quinto secolo a. C. , si sviluppò una scrittura che adoperava, per indicare i numeri, le 27 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta di tre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altre lingue. I numeri inferiori di 10 erano rappresentati con le prime nove lettere, quelli multipli di 10 e inferiori di 100 dalle seguenti nove e i multipli di 100 inferiori di 100 dalle ultime nove. Per le migliaia adoperavano i numeri dall'uno al nove, che contrassegnavano con un apice in basso a sinistra,

I numeri dei Romani • i Romani impiegarono alcuni simboli convenzionali. I, un dito, corrispondeva a unità; II, a due unità; V, la mano aperta, indicava cinque unità; VI, cinque unità più uno; X, entrambe le mani aperte, significava dieci unità. Più tardi la numerazione si perfezionò: alcuni numeri vennero indicati con lettere dell'alfabeto (ad esempio, L = cinquanta; C = cento); per moltiplicare un numero per mille, vi si poneva sopra una lineetta. I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero.

I numeri dei Cinesi • I Cinesi ebbero tre sistemi distinti di numerazione, tutti a base 10. Il più diffuso si basava sul metodo additivo, poichè il simbolo dell'unità veniva ripetuto tante volte quante erano le unità che si volevano rappresentare, e sul metodo moltiplicativo. I numeri sono molto eleganti; i numeri ordinali sono uguali a quelli cardinali, ma sono preceduti da un segno distintivo particolare.

Il sistema decimale • Il nostro sistema di numerazione, il sistema decimale o a base 10, fu importato in Europa da Leonardo Fibonacci che in un libro intitolato "Liber Abaci" spiega questo nuovo modo di scrivere i numeri, già in uso presso gli Arabi. Si serve di dieci simboli fondamentali: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, che si chiamano cifre e con i quali si può scrivere qualunque numero, anche molto grande.

Abaco • Il primo vero strumento di calcolo è l’abaco. Non si sa quale popolo abbia inventato questa macchina calcolatrice le prime tracce si hanno dagli antichi babilonesi ed era già usato dai greci nel sesto secolo a. c. La parola abaco deriva dal fenicio “Abak”, che vuol dire tavola. Consisteva in un riquadro di legno o di argilla sul quale si incidevano delle linee orizzontali dove venivano disposti dei sassi che rappresentavano i numeri.

Tavola Pitagorica • I discepoli di Pitagora per non fare errori di calcolano nelle divisioni e moltiplicazione si servivano di questa tavola per non fare errori e gli diedero il nome pitagorica in onore del suo maestro Pitagora. Questa tavola venne citata nel libro di Severino Boezio nel 500 d. c. che diffuse la tavola in tutta Europa.

I CALCOLATORI

Origine delle Parole: "Computer": deriva dal verbo latino "computare", che significa "fare di conto" "Informatica": il termine è stato formulato per la prima volta nel 1962 dall'ingegnere francese Philippe Dreyfus, contraendo le parole "information" e "automatique". “Il calcolatore” Il calcolatore è una macchina da calcolo in grado di eseguire calculi matematici è stata inventata dall’uomo per semplificare e velocizzare l’esecuzione dei calculi matematici, attualmente I calcolatori più avanzati sono in grado di sostituire completamente l’uomo nell’esecuzione dei calculi matematici.

La Pascalina Era un calcolatore meccanico ad ingranaggi per eseguire addizioni e sottrazion, ideato da Blaise Pascal (1623 -1662), matematico francese. La macchina, si basava, sul valore di posizione. Infatti essa era formata da una serie di ingranaggi dentati con sopra scritti i numeri da 0 a 9. Il primo ingranaggio indicava le unità; ad ogni suo giro completo corrispondeva lo spostamento di un numero del secondo, che indicava le decine, e così via, fino alle centinaia di migliaia

La calcolatrice a scatti di Leibniz Gottfried Leibniz, matematico, costruisce una calcolatrice a passi, usando un ingranaggio cilindrico. E' in grado di eseguire tutte le 4 operazioni aritmetiche (addizioni , sottrazioni , moltiplicazione, divisioni). Il principio della moltiplicazione era relativamente semplice: sommare successivamente il moltiplicando per un numero di volte pari al moltiplicatore. La macchina aritmetica di L'ingegnere matematico e marchese Giovanni Poleni (1685 -1761, realizza un prototipo di una macchina calcolatrice in grado di eseguire le quattro operazioni su numeri con un massimo di tre cifre

1801 -1805 Joseph-Marie Jacquard Entrano in funzione i cartoni perforati per il funzionamento automatico dei telai Jacquard. L’Aritmometro di Thomas Il primo vero calcolatore meccanico affidabile, che riscosse un vasto successo commerciale, è datato 1820 e il suo inventore è un assicuratore francese, Charles Xavier Thomas de Colmar (1785 -1870); alla base del suo progetto il tamburo differenziato di Leibniz, con un efficiente meccanismo di riporto che consentiva di eseguire moltiplicazioni e anche divisioni.

La Macchina differenziale di Babbage La macchina differenziale doveva essere capace di eseguire calcoli fino all’ottava cifra decimale, ed era stata concepita per calcolare e stampare direttamente tavole matematiche sfruttando un particolare metodo matematico di calcolo, noto come il metodo delle differenze. Nonostante i numerosi tentativi, non riuscì mai a completare la realizzazione della macchina.

La macchina di Turing Il logico A. M. Turing enuncia il modello del calcolatore moderno, la cosiddetta 'macchina di Turing. In informatica una macchina di Turing è una macchina ideale che manipola i dati contenuti su un nastro di lunghezza potenzialmente infinita, infatti definisce una macchina in grado di eseguire algoritmi e dotata di un nastro potenzialmente infinito su cui può leggere e/o scrivere dei simboli.