LOGIKA MATEMATIS Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknologi

LOGIKA MATEMATIS Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknologi Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta 2012

HUKUM-HUKUM LOGIKA 1. KOMUTATIF p q q p 2. ASOSIATIF (p q) r p (q r) 3. DISTRIBUTIF p q q p (p q) r p (q r) (p q) (p r) 4. IDENTITAS p 0 p p 1 p

HUKUM-HUKUM LOGIKA (2) 5. Negasi p p 0 p p 1 6. Idempoten p p p 7. Nul p 0 0 p 1 1

HUKUM-HUKUM LOGIKA (3) 8. Absorbsi p (p q) p p (p q) p 9. De Morgan (p q) ( p) ( q) 10. Involusi ( p) p (p q) ( p) ( q)

KUANTOR (QUANTIFIER) Ø Fungsi pernyataan : suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraannya misal : p(x) : x + 5 < 3

KUANTOR (QUANTIFIER) (2) Ø p(x) yang didefinisikan pada suatu himpunan tertentu akan bernilai benar untuk : - semua anggota semesta pembicaraan - beberapa anggota semesta pembicaraan - tidak ada anggota semesta pembicaraan yang memenuhi.

KUANTOR UMUM (UNIVERSAL) Ø Simbol : Ø ( x A) p(x) : untuk semua (setiap) x elemen A, p(x) merupakan pernyataan yang benar Ø contoh : 1. ( x R) (x 2≥ 0) 2. ( x N) (x+1>0) 3. ( x Z) (x+0=0+x=x)

KUANTOR KHUSUS (EXISTENTIAL) Ø Simbol : Ø ( x A) p(x) : ada (untuk beberapa / untuk paling sedikit satu) x elemen A, p(x) merupakan pernyataan yang benar. Ø contoh: 1. ( x Z) (5 x=75) 2. ( x R) (x 3+1=0)

NEGASI KUANTOR Ø (( x A) Ø p(x)) = ( x A) ( (p(x)) (( x A) p(x)) = ( x A) ( (p(x))

KUANTOR GANDA ( x A) ( y B) (p(x, y)) Ø

KUANTOR GANDA (2) Ø Jika kuantor umum dan khusus dicampur maka urutan tidak dapat dibalik karena dapat memberikan perubahan makna Ø contoh : 1. ( x R) ( y R) (x+y=4 dan x-y=2) + + 2. ( x R ) ( y R ) (xy=1)