Logika informatika Logika Proposisi 1 Teknik Informatika Universitas

Logika informatika - Logika Proposisi (1) - Teknik Informatika Universitas Trunojoyo Madura Semester Ganjil 2012/2013 Fika Hastarita R - UTM 2012

Pembahasan �Pengenalan Informal �Penghubung Logis (Operator, Functor) �Tabel Kebenaran dp Formula. �Penghubung Logis yang lain. �Memanipulasi Formula Proposisinal. �Negasi dp Formula Proposisional. �Argumen. Fika Hastarita R - UTM 2012

Pengenalan Informal � Kata : ? ? Rangkaian huruf yang mengandung arti � Kalimat : ? ? kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti � Pernyataan : ? ? kalimat yang bersifat menerangkan � Pernyataan = kal. Deklaratif ? ? � Pernyataan = Proposisi Fika Hastarita R - UTM 2012

Logika � Logika adalah suatu bahasa untuk reasoning. Kumpulan aturan-2 bekerja dng alasan logis (logical reasoning) � Dalam Logika kita tertarik dengan pernyataan - benar (true) dan salah (false) - bagaimana kebenaran/kesalahan pernyataan dapat ditentukan dari pernyataan yang lain. � Terdapat bermacam-macam logika misalnya logika pd kalimat (propositional logic). Logika pd obyek (predicate logic) Fika Hastarita R - UTM 2012

Kalimat Deklaratif �Kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya �Contoh: Fika Hastarita R - UTM 2012

Deklaratif = Proposisi • Dikatakan bahwa nilai kebenaran daripada suatu proposisi adalah satu dari benar (true disajikan dengan T) atau salah (false disajikan dengan F). • Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1 Fika Hastarita R - UTM 2012

Operator / Functor 1) Saya mempunyai uang dan saya lapar 2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair. 3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro klamator negara RI 4) Saya berangkat naik becat atau naik angkot. 5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya putus. Fika Hastarita R - UTM 2012

The Statement/Proposition Game “Gajah lebih besar daripada tikus. ” Apakah ini suatu pernyataan? yes Apakah ini suatu proposisi? yes Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? true

The Statement/Proposition Game �“ 520 < 111” Apakah ini suatu pernyataan ? yes Apakah ini suatu proposisi? yes Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? false

The Statement/Proposition Game �“y > 5” Apakah ini suatu statement? yes Apakah ini suatu proposisi? no Nilai kebenarannya tergantung pada nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak diberikan (not specified). Kita sebut tipe pernyataan ini suatu fungsi proposisional atau kalimat terbuka.

The Statement/Proposition Game � “Hari ini Jan. 28 and 99 < 5. ” Apakah suatu statement? yes Apakah ini suatu proposition? yes What is the truth value of the proposition? false

The Statement/Proposition Game � “Please do not fall asleep. ” Apakah ini suatu pernyataan? no Ia adalah suatu permintaan. Apakah ini merupakan proposisi? Only statements can be propositions. no

The Statement/Proposition Game � “Jika gajah berwarna merah, Mereka dapat sembunyi dibawah pohon perdu. ” Apakah ini suatu pernyataan? yes Apakah ini suatu proposisi? yes Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? Probably false

The Statement/Proposition Game � “x < y if and only if y > x. ” (Sem. Pemb. Bilangan) Apakah ini suatu pernyataan? Apakah ini suatu proposisi? yes … karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai yang diberikan untuk x dan y Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? true

Definisi Logika Proposisional Definisi - kalimat deklaratif (atau pernyataan) - memiliki hanya satu nilai kebenaran (benar atau salah) - tidak keduanya Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-pro posisi disebut atom. Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dgn simbol

Simbol Kombinasi Proposisi 1). : 2). : 3). : 4). : 5). : “not”, atau “negasi” “and”, atau “konjungsi” “or” , atau “disjungsi” atau “inclusive or” “xor”, atau “exclusive or” “implies”, atau “Jika … maka…”, atau “implikasi kondisional” 6). : “jika dan hanya jika”, atau “bikondisional”

Simbol Lain Operator Prof. Peano Hilbert Suhakso Russel Burke Kuliah Polan dia Konjungsi p &q p. q p&q p q Kpq Disjungsi p q p q p q Apq p p p Np _ Negasi ~p ; ~p Implikasi p q p q p q Cpq Bi-implikasi p q p q p q Epq

Tabel Kebenaran �Tuliskan tabel kebenaran dari masing operator sesuai dengan operand yang digunakan • • • Negasi ? Konjungsi? Disjungsi? Implikasi? Bi implikasi? Fika Hastarita R - UTM 2012

Operator Negasi (Not) operator unary � simbol p � tabel kebenaran : � P p T F F T Fika Hastarita R - UTM 2012

Operator Logika Konjungsi “and” � � operator binary atau diadic operator terletak antara kedua operand tabel kebenaran: p q sifat : T T T • Komutatif T F F F F ( p q = q p) • Asosiatif ( (p q) r = p (q r) ) Fika Hastarita R - UTM 2012

Operator Logika Disjungsi “or” Disebut juga : “ Salah satu dari … atau …. ” (“Either. . Or. . ) � Operator binary � Tabel kebenaran : p q � Sifat: T T • Komutatif T F p q =q p F T • Assosiatif (p q) r = p (q r) F F � Fika Hastarita R - UTM 2012 p q T T T F

Penggunaan operator “or” � terdapat dua pengertian or yaitu “inclusive or” dan “exclusive or” � Contoh “inclusive or” : “Pintu rumah terbuka” or “jendela rumah terbuka” � Contoh “exclusive or” : “Suta pergi kekantor naik becak” or “Suta pergi kekantor naik angkot”. Hal tersebut tidak mungkin keduanya Fika Hastarita R - UTM 2012

Operator Logika Implikasi � Arti daripada pernyataan “If p then q” atau “p implies q” atau “q if p” atau “p hanya jika q” atau “q sarat perlu untuk p” atau “p sarat cukup untuk q” � Simbol : p q Tabel Kebenaran p q T T F F F T T F F T Fika Hastarita R - UTM 2012

Penggunaan Operator Implikasi p = Anita pergi keluar negeri � q = ia mempunyai passport � p q = Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport � 1) � � � Jika Anita keluar negeri ( T ) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal (T) 2) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempu nyai passport (F), maka illegal (F) 3) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia mempu nyai passport (T), maka legal (T) 4) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia tidak mempunyai passport (F), maka legal (T) Fika Hastarita R - UTM 2012

Kombinasi atom pada implikasi p q q p p q q p T T T . . T F F . . F T T . . F F T . . Fika Hastarita R - UTM 2012

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives) p kondisional konversi q p q q p T T T F F T F T inversi kontrapositif p q q p T T F T T

Analisa bahwa : pernyataan p q selalu mempunyai tabel kebenaran dng ( p) q dan juga dengan (p q), (buat tabel kebenarannya) � Perhatikan � Contoh penggunaannya : Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal. Bukti andaikan x genap maka x = 2 n dimana n sebarang bilangan real. X^2 = (2 n)^2= 4 n^2 = 2(2 n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga didapat, dengan kontraposistif, terbukti. Fika Hastarita R - UTM 2012

Operator Ekuivalensi � � � 1) 2) 1) Pernyataan “ p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol : p q Sifat : Komutatif ; ( p q = q p) Asosiatif ; ( (p q) r = p (q r) ) Pernyataan (p q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p q (Tunjukan) Fika Hastarita R - UTM 2012

Tabel Kebenaran Ekuivalensi � � dapat dipikirkan sebagai pernyataan “ p jika dan hanya jika q” Pernyataan p q disebut juga dengan bikondisional daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel kebenaran sama-dng (p q ) (q p) atau (p q) p q T T F F F T T F F T Fika Hastarita R - UTM 2012

Prioritas Operator Terkuat monadika ( ) � Untuk diadika terkuat ( ), kemudian ( ) dan berikutnya ( ) dan yang lainnya berikutnya lagi seperti misalnya ( ) � � Contoh : “Saya lapar saya sedih saya bahagia saya telah kekenyangan” berarti “(Saya lapar saya sedih) (saya bahagia saya telah kekenyangan)” Fika Hastarita R - UTM 2012

Latihan soal � Buatlah tabel kebenaran: • p (p q (q r r)) • p q q r s ( p q) Fika Hastarita R - UTM 2012