LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Galileo Galilei 1564 1642 Galileo

LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Galileo Galilei (1564 – 1642) La luna ha le montagne …

Galileo Galilei (1564 – 1642) Le fasi di venere Galileo aveva osservato che Venere presentava fasi come quelle della luna, mentre secondo la teoria di Tolomeo essa avrebbe dovuto essere solo crescente …

Galileo Galilei (1564 – 1642) Le lune di Giove

Tycho Brahe ( 1546 -1601 ) Osservatorio astronomico su isola danese Uraniborg

Johannes Keplero elabora una teoria matematica sui moti dei pianeti sulla base delle osseervazioni sperimentali di Tycho Brahe. (1571 -1630)

LE TRE LEGGI DI KEPLERO 1. LE ORBITE DEI PIANETI SONO ELLITTICHE ED IL SOLE OCCUPA UNO DEI SUOI FUOCHI.

LE TRE LEGGI DI KEPLERO 2. IL RAGGIO VETTORE SOLE-PIANETA SPAZZA AREE UGUALI IN TEMPI UGUALI CIOE’ LA VELOCITA’ AREOLARE E’ COSTANTE. Area 1 Area 2

LE TRE LEGGI DI KEPLERO 3. IL QUADRATO DEI PERIODI DI RIVOLUZIONE DEI PIANETI E’ PROPORZIONALE AL CUBO DEI SEMI ASSI MAGGIORI. T ² : R ³ = T’ ² : R’ ³

LA TERZA LEGGE DI KEPLERO PIANETA Mercury R (AU) 0. 387 T (year) 0. 241 R³ 0. 058 T² 0. 058 Venus Earth 0. 723 1. 00 0. 615 1. 00 0. 378 1. 00 Mars Jupiter 1. 52 5. 20 1. 88 11. 9 3. 51 141. 3. 53 142. Saturn 9. 54 29. 5 868. 870. Uranus 19. 2 84. 0 7, 080. 7, 060. Neptune 30. 1 165. 27, 300. 27, 200. Pluto 39. 5 248. 61, 600. 61, 500.

ISAAC NEWTON (1642 -1727) “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” III. PROPOSIZIONE II. Le forze per effetto delle quali i pianeti primari sono continuamente distratti dai moti rettilinei, e sono trattenuti nelle proprie orbite, tendono al Sole, e sono inversamente proporzionali ai quadrati delle distanze dal centro dello stesso ⇒ �� centripete dirette verso il Sole ⇒ �� ∝ 1/ �� ² Vediamo il racconto di Eulero su Newton e la sua legge di gravitazione … 1687

In sintesi il ragionamento di Newton si può racchiudere in 4 punti:

A questo punto Newton fa una 10 verifica del suo ragionamento: 6 Nel sistema terra luna K = (2. 36)² 10 6 / (3. 83)³ 10 24 = 9. 9 10 -14 Se la luna fosse posta sulla superficie terrestre sarebbe attratta dalla terra con una accelerazione :

106 Quanto accade per la luna vale per l’interazione tra TERRA e SOLE: Ma anche il Sole è attratto dalla Terra con la stessa forza per il III principio della dinamica quindi la forza di interazione tra Terra e Sole oltre a contenere la massa mt della terra deve contenere anche la massa del sole ms: La costante di proporzionalità nel sistema mks: G = 6. 67 10 -11

LEGGE DELLA GRAVITAZIONE la UNIVERSALE Generalizzando formula precedente ad ogni corpo celeste, la forza di attrazione tra due corpi di massa M 1 ed M 2 ad una distanza R è:

Consideriamo il lancio dalla superficie terrestre (Rt = 6489 Km ) con diverse velocità iniziali : I velocità cosmica = 7. 9 Km/sec quando : Fcentripeta = Fgravitazione II velocità cosmica = 11. 2 Km/s quando : Ecinetica = Upotenziale grav.