Izvodi vieg reda o o o Drugi izvod

  • Slides: 9
Download presentation
Izvodi višeg reda o o o Drugi izvod je prvi izvod prvog izvoda f

Izvodi višeg reda o o o Drugi izvod je prvi izvod prvog izvoda f ’’(x)= f ’(f’(x)) Treći izvod je prvi izvod drugog izvoda f ’’’(x)= f ’(f ’’(x)) Uopšteno: n-ti izvod je prvi izvod (n-1)-izvoda za proizvoljan prirodan broj n veći od 1, tj. (n) (n-1) f (x)= f ’(f (x))

Izvodi višeg reda - primeri o o o x (n) x (e ) =

Izvodi višeg reda - primeri o o o x (n) x (e ) = e za proizvoljno n iz N x (n) n x (a ) = (ln a) a za proizvoljno n iz N -x (n) -x (e ) = e za parno n -x (n) -x (e ) = -e za neparno n (n) (sin x) = cos x za n=4 k+1 , k iz N 0 (n) (sin x) = -sin x za n=4 k+2 , k iz N 0 (n) (sin x) = -cos x za n=4 k+3 , k iz N 0 (n) (sin x) = sin x za n=4 k , k iz N

Prvi izvod i monotonost funkcije o Ako je f ’(x)>0 za x iz (a,

Prvi izvod i monotonost funkcije o Ako je f ’(x)>0 za x iz (a, b) koji je podskup D, tada f(x) raste na (a, b) o Ako je f ’(x)<0 za x iz (a, b) koji je podskup D, tada f(x) opada na (a, b)

Prvi izvod i ekstrem funkcije interval (a, b) je podskup D Ako prvi izvod

Prvi izvod i ekstrem funkcije interval (a, b) je podskup D Ako prvi izvod funkcije menja znak u tački e iz (a, b), tada funkcija u e ima ekstrem i to: minimum ako je f’ (x)<0 za x iz (a, e) i f’ (x)>0 za x iz (e, b) ; maksimum ako je f’ (x)>0 za x iz (a, e) i f’ (x)<0 za x iz (e, b) ;

Izvodi i ekstrem funkcije e je iz (a, b) koji je podskup D i

Izvodi i ekstrem funkcije e je iz (a, b) koji je podskup D i važi f ’(e)=0 i f ’’(e) nije 0, tada funkcija f u e ima ekstrem i to: o minimum ako je f ’’(e) > 0 o maksimum ako je f ’’(e) < 0 o

Izvod i ekstrem funkcije f ’(e)=0 je potreban (a nije dovoljan) uslov da diferencijabilna

Izvod i ekstrem funkcije f ’(e)=0 je potreban (a nije dovoljan) uslov da diferencijabilna funkcija f(x) u tački e iz (a, b) koji je podskup D, ima ekstrem.

Konveksnost, konkavnost i drugi izvod o Ako je f ’’(x)>0 za x iz (a,

Konveksnost, konkavnost i drugi izvod o Ako je f ’’(x)>0 za x iz (a, b) koji je podskup D, tada je f(x) konveksna (udubljena) na (a, b) o Ako je f ’’(x)<0 za x iz (a, b) koji je podskup D, tada je f(x) konkavna (ispupčena) na (a, b)

Prevoj funkcije i drugi izvod interval (a, b) je podskup D Ako drugi izvod

Prevoj funkcije i drugi izvod interval (a, b) je podskup D Ako drugi izvod funkcije menja znak u tački p iz (a, b), tada funkcija u p ima prevojnu tačku. f ’’(p)=0 je potreban (nije dovoljan) uslov da dva puta diferencijabilna funkcija f(x) u tački p iz (a, b), ima prevoj.