Il triangolo di posizione e le formule di

Il triangolo di posizione e le formule di trigonometria sferica Esempio: j = 25°N Z Costruiamo la sfera celeste… j 90 - j Ms z p d Pn P h W S N Orizz. E t d = 55°N p = 35° t = 315° P = 45°E . t ua Eq Ps Mi Z’ Az Z Ricordiamo che il meridiano superiore dell’osservatore è quello che parte dal Pn celeste, passa per lo zenith ed arriva al Ps celeste (in pratica è la proiezione del meridiano dell’osservatore sulla sfera celeste) Ovviamente l’opposto (che unisce i poli passando per il nadir) è il meridiano inferiore dell’osservatore (proiezione del suo antimeridiano) Posizioniamo un astro e calcoliamo “ad occhio” le otto cordinate (4 altazimutali e 4 locali orarie) h = 47° z = 43° Az = 40° Z = N 40 E Z P Identifichiamo il triangolo sferico Adesso con le formule di trigonometria sferica verifichiamo se, partendo dalle coordinate locali orarie e dalla latitudine, si ottengono le coordinate altazimutali

Il triangolo di posizione e le formule di trigonometria sferica d = 55°N Coordinate p = 35° locali orarie t = 315° P = 45°E j = 25°N Latitudine Formula 1: Calcolo dell’altezza stimata sen hs = senj *send + cosj * cosd * cos. P sen hs = sen 25*sen 55 + cos 25*cos 55*cos 45 sen hs = 0, 713768 hs = 45, 54 Formula 2: Calcolo dell’angolo azimutale cos Z = (send – senj * senh)/(cosj * cosh) Formule di trigonometria sferica per il calcolo dell’altezza stimata e dell’azimuth stimato cos Z = (sen 55–sen 25*sen 45, 54)/(cos 25*cos 45, 54) cos Z = 0, 8152526 Z = 35, 38° = N 35, 38 E (prefisso della latitudine e suffisso dell’angolo al polo) Az = 35, 38° Le nostre “previsioni ad occhio” sono state abbastanza precise! h = 47° z = 43° Az = 40° Z = N 40 E

Il triangolo di posizione e le formule di trigonometria sferica Esempio: j = 25°N Z Costruiamo la sfera celeste… j 90 - j Ms z Pt d( ) p Pn h W Az Z S N Orizz. E d = 15°N p = 75° t = 30° P = 30°W . t ua Eq Ps Mi Z’ Ricordiamo che il meridiano superiore dell’osservatore è quello che parte dal Pn celeste, passa per lo zenith ed arriva al Ps celeste (in pratica è la proiezione del meridiano dell’osservatore sulla sfera celeste) Ovviamente l’opposto (che unisce i poli passando per il nadir) è il meridiano inferiore dell’osservatore (proiezione del suo antimeridiano) Posizioniamo un astro e calcoliamo “ad occhio” le otto cordinate (4 altazimutali e 4 locali orarie) h = 55° z = 35° Az = 250° Z = N 110 W Z P Identifichiamo il triangolo sferico Adesso con le formule di trigonometria sferica verifichiamo se, partendo dalle coordinate locali orarie e dalla latitudine, si ottengono le coordinate altazimutali

Il triangolo di posizione e le formule di trigonometria sferica d = 15°N Coordinate p = 75° locali orarie t = 030° P = 30°W j = 25°N Latitudine Formula 1: Calcolo dell’altezza stimata sen hs = senj *send + cosj * cosd * cos. P sen hs = sen 25*sen 15 + cos 25*cos 15*cos-30 sen hs = 0, 86752 hs = 60, 17 Formula 2: Calcolo dell’angolo azimutale cos Z = (send – senj * senh)/(cosj * cosh) Formule di trigonometria sferica per il calcolo dell’altezza stimata e dell’azimuth stimato cos Z = (sen 15–sen 25*sen 60, 17)/(cos 25*cos 60, 17) cos Z = -0, 239128 Z = 103, 83° = N 103, 83 W (prefisso della latitudine e suffisso dell’angolo al polo) Az = 256, 17 Le nostre “previsioni ad occhio” sono state abbastanza precise! h = 55° z = 35° Az = 250° Z = N 110 W

Il triangolo di posizione e le formule di trigonometria sferica Esempio: j = 25°S Z Costruiamo la sfera celeste… j 90 - j Ms z Pt E Ps p Az N S h W Orizz. d d = 60°S p = 30° t = 110° P = 110°W . t ua Eq Pn Mi Z’ Z Ricordiamo che il meridiano superiore dell’osservatore è quello che parte dal Pn celeste, passa per lo zenith ed arriva al Ps celeste (in pratica è la proiezione del meridiano dell’osservatore sulla sfera celeste) Ovviamente l’opposto (che unisce i poli passando per il nadir) è il meridiano inferiore dell’osservatore (proiezione del suo antimeridiano) Posizioniamo un astro e calcoliamo “ad occhio” le otto cordinate (4 altazimutali e 4 locali orarie) h = 15° z = 75° Az = 210° Z Z = S 030 W P Identifichiamo il triangolo sferico Adesso con le formule di trigonometria sferica verifichiamo se, partendo dalle coordinate locali orarie e dalla latitudine, si ottengono le coordinate altazimutali

Il triangolo di posizione e le formule di trigonometria sferica d = 60°S Coordinate p = 30° locali orarie t = 110° P = 110°W j = 25°S Latitudine Formule di trigonometria sferica per il calcolo dell’altezza stimata e dell’azimuth stimato Le nostre “previsioni ad occhio” sono state abbastanza precise! h = 15° z = 75° Az = 210° Z = S 030 W Formula 1: Calcolo dell’altezza stimata sen hs = senj *send + cosj * cosd * cos. P sen hs = sen-25*sen-60 + cos-25*cos-60*cos-110 sen hs = 0, 211013 hs = 12, 18 Formula 2: Calcolo dell’angolo azimutale cos Z = (send – senj * senh)/(cosj * cosh) PRIMO METODO (RISPETTO DEI SEGNI E+ W- N+ S-) cos Z = (sen-60–sen-25*sen 12, 18)/(cos-25*cos 12, 18) cos Z = -0, 876909 Z = 151, 27° = N 151, 27 W = S 28, 73 W Quando si rispettano i segni l’angolo azimutale parte SEMPRE da NORD Az = 208, 73 SECONDO METODO (j e d OMONIME nella formula ENTRAMBE POSITIVE) (j e d ETERONIME nella formula j POSITIVA e d NEGATIVA) cos Z = (sen 60–sen 25*sen 12, 18)/(cos 25*cos 12, 18) cos Z = +0, 876909 Z = 28, 73° = S 28, 73 W Quando si usa il metodo OMONIME/ETERONIME, l’angolo azimutale viene corretto (cioè è quello rappresentato nel triangolo di posizione). Nell’emisfero SUD parte dal punto cardinale SUD Az = 208, 73

Possibile COMPITO IN CLASSE Date due coordinate locali orarie e la latitudine dell’osservatore, lo studente deve: • Disegnare la sfera celeste • Trovare le altre due coordinate locali orarie • Trovare “ad occhio” le coordinate altazimutali • Evidenziare il triangolo di posizione, disegnandolo a parte ingrandito • Con l’utilizzo delle formule di trigonometria sferica, trovare le coordinate altazimutali ESATTE • Fare il confronto per verificare le proprie capacità di disegno…. . Esempio: j = 20°S t = 330° d= 40°N Ms j Z P p z ( ) d h Iniziamo…. . N Pn E t Ps Z S Az Orizz. W at. Equ Mi Z’ Svolgimento 1) Posizioniamo l’astro 2) Determiniamo le altre DUE coordinate locali orarie (distanza polare “p” ed angolo al polo “P”) p = 130° P = 030°E 3) Determiniamo “AD OCCHIO” le coordinate locali orarie (dato che siamo all’emisfero SUD, mettiamo l’angolo azimutale anche con cardine NORD, ci servirà alla fine) h = 24° z = 66° Az = 020° Z = S 160°E (Z = N 020°E) 4) Evidenziamo e “riproduciamo” il triangolo di posizione

Possibile COMPITO IN CLASSE Date due coordinate locali orarie e la latitudine dell’osservatore, lo studente deve: • Disegnare la sfera celeste • Trovare le altre due coordinate locali orarie • Trovare “ad occhio” le coordinate altazimutali • Evidenziare il triangolo di posizione, disegnandolo a parte ingrandito • Con l’utilizzo delle formule di trigonometria sferica, trovare le coordinate altazimutali ESATTE • Fare il confronto per verificare le proprie capacità di disegno…. . Esempio: j = 20°S t = 330° d= 40°N Ms j Z P p z ( ) d h Iniziamo…. . N Pn E t Ps Z Svolgimento 1) Posizioniamo l’astro 2) Determiniamo le altre DUE coordinate locali orarie (distanza polare “p” ed angolo al polo “P”) p = 130° P = 030°E 3) Determiniamo “AD OCCHIO” le coordinate locali orarie (dato che siamo all’emisfero SUD, mettiamo l’angolo azimutale anche con cardine NORD, ci servirà alla fine) h = 25° z = 65° Az = 020° Z = S 160°E (Z = N 020°E) 4) Evidenziamo e “riproduciamo” il triangolo di posizione S Az Orizz. W Z A at. Equ Mi Z’ “Angolo all’astro” A P

Possibile COMPITO IN CLASSE Date due coordinate locali orarie e la latitudine dell’osservatore, lo studente deve: • Disegnare la sfera celeste • Trovare le altre due coordinate locali orarie • Trovare “ad occhio” le coordinate altazimutali • Evidenziare il triangolo di posizione, disegnandolo a parte ingrandito • Con l’utilizzo delle formule di trigonometria sferica, trovare le coordinate altazimutali ESATTE • Fare il confronto per verificare le proprie capacità di disegno…. . Esempio: j = 20°S t = 330° d= 40°N Ms j Z Pn senhs = sen (-20) * sen 40 + cos (-20) * cos 40 * cos 30 sen hs = 0, 403545 hs = 23, 8 cos. Z = 0, 908147 Z = 24, 7 = N 24, 7°E ( ) d N senhs = (senj * send) + (cosj * cosd * cos. P) cos. Z = (sen 40 – (sen(-20) * sen 23, 8))/(cos (-20) * cos 23, 8) p z Iniziamo…. . 5) Passiamo alle formule PRIMO METODO (rispetto dei segni) cos. Z = (send – (senj * senh)) / (cosj * cosh) P h Svolgimento E t Ps Z S Az Orizz. W cos. Z = (sen (-40) – (sen 20 * sen 23, 8))/(cos 20 * cos 23, 8) cos. Z = -0, 908147 Z = 155, 3 = S 155, 3°E at. Equ L’azimut viene SEMPRE 024, 7 Mi Z’ SECONDO METODO (Eteronime / Omonime) cos. Z = (send – (senj * senh)) / (cosj * cosh) Confronto…. Ad occhio h = 24° Az = 020° Disegno fatto bene!