Hilfe 1 GERADENGLEICHUNG x Lerntheke OER 8 5

Hilfe 1 GERADENGLEICHUNG x Lerntheke OER 8. 5

Hilfe 2 FUNKTIONEN Unter einer Funktion versteht man eine eindeutige Zuordnung, bei der zu jeder Größe aus einem Bereich (Eingabegröße) genau eine Größe aus einem zweiten Bereich (Ausgabegröße) gehört, allgemein: Zu jedem „x“ wird ein „y“ zugeordnet. Eine Funktion lässt sich in einer Tabelle, einem Graph (Koordinatensystem) oder mit einer Funktionsgleichung darstellen. Die x-Werte der Gleichung sind wählbar, x heißt deshalb unabhängige Variable. Y bezeichnet man als abhängige Variable. x -3 y -0, 5 0 -2 -1 0 1 2 3 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 Lerntheke OER 8. 5

Hilfe 3 WERTETABELLE Die Wertetabelle einer linearen Funktion ist hilfreich, um den Graphen dieser Funktion zu zeichnen. Die Wertetabelle gibt die x- und y- Koordinaten einzelner Punkte an. Wenn man diese Punkte miteinander verbindet, erhält man den Graphen der zugehörigen Funktion. x -3 y -0, 5 0 -2 -1 0 1 2 3 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 Punkte markieren und den Graphen zeichnen. Lerntheke OER 8. 5

Hilfe 4 STEIGUNG Die Steigung einer Funktion (auch genannt Anstieg) ist ein Maß dafür, wie steil der Graph einer Funktion ansteigt oder abfällt. Beispiel: Q(2|2) P(-1|-2, 5) Lerntheke OER 8. 5

Hilfe 5 SCHNITTPUNKTE 1 2 3 Lerntheke OER 8. 5

Station 1 FUNKTIONSGLEICHUNG BESTIMMEN 1 Bestimme die Funktionsgleichung. 1 4 Lerntheke OER 8. 5

Station 1 LÖSUNG 2 x 3 x 3 2

Station 2 FUNKTIONEN ZEICHNEN I Zeichne die Geraden. Verwende den y-Achsenabschnitt und ein Steigungsdreieck. 1 4 Lerntheke OER 8. 5 a) y = 0, 5 x b) y = 2 x + 0, 5 c) y = -1, 5 x - 2

Station 2 LÖSUNG a) b) c) d)

Station 3 FUNKTIONEN ZEICHNEN II 1 4 Lerntheke OER 8. 5

Station 3 LÖSUNG a) b) c) d)

Station 4 FUNKTIONSGLEICHUNG BESTIMMEN II 1 4 Lerntheke OER 8. 5

Station 4 LÖSUNG

Station 5 PUNKTPROBE 1 2 3 Lerntheke OER 8. 5

Station 5 LÖSUNG a) Die x- und y-Werte werden in die Funktionsgleichung eingesetzt: P liegt auf der Geraden, Q liegt nicht auf der Geraden. b) P (– 1, 5/0) c)

Station 6 GRAPHEN VERSTEHEN Das Schaubild zeigt einen grafischen Fahrplan, in dem die Bewegungen mehrerer Züge zwischen Streckenkilometer 20 und 55 dargestellt ist. 1 a) 2 Welche Züge begegnen sich bei Kilometer 40? Zu welcher Uhrzeit treffen sie sich? Wann und wo treffen sich andere Züge? Welche Züge ändern ihre Geschwindigkeit? Woran könnt ihr das erkennen? Ein Bahnkunde sagt: „Bei Kilometer 35 ist ein Bahnhof!“ Wie hat er das erkannt? b) c) Strecke in km 55 ICE: Intercity Express ICE 50 RE: Regionalexpress RE RB: Regionalbahn RB 4 5 40 Güterzug 30 20 Zeit 8: 05 8: 10 8: 15 8: 20 Lerntheke OER 8. 5

Station 7 SCHNITTPUNKTE BESTIMMEN a) 1 b) 2 c) 3 d) e) 4 5 Lerntheke OER 8. 5

Station 8 FÜLLVORGÄNGE 1. Zwei Glasgefäße werden durch gleichmäßige Wasserzuflüsse gefüllt. Die beiden Graphen zeigen die Ergebnisse der Füllvorgänge. Dabei steht V für das Volumen des Gefäßes und h für die Füllhöhe. 2 3 2. Erstelle zu jedem Graphen eine Wertetabelle. Lerntheke OER 8. 5

Station 8 LÖSUNG

Station 9 STEIGUNG Berechne die Steigung der Geraden. a) P(1/1) ; Q(5/3) b) P(-3/-8) ; Q(9/16) c) P(-12/-3) ; Q(24/-3) 4 Lerntheke OER 8. 5

Station 10 GRAPHEN GEHEN So geht’s: Die Karten werden nach der Anzahl der Punkte sortiert und verdeckt auf drei Stapel gelegt. Eine Zweiergruppe zieht eine einfache Karte (grün), überlegt sich, wie der dargestellte Graph abzulaufen werden kann, und einer stellt die Bewegung dar. Die anderen Spieler zeichnen in ein Koordinatensystem die dargestellte Bewegung. Am Ende wird verglichen, ob die Graphen im prinzipiellen Aufbau übereinstimmen. Nach ein paar Runden wird der Schwierigkeitsgrad erhöht. 2 Die schweren Karten (rot) müssen von beiden Personen gleichzeitig gelaufen werden! Klasse: 8 – 13 Spieler: mind. 4 Material: Papier, Stift, Stuhl, Karten Lerntheke OER 8. 5

Station 11 4 GESICHTER EINER FUNKTION Vervollständige die Tabelle. Sachverhalt Funktionsgleichung Wertetabelle Graph Kontoführungsgebühr 2 Grundgebühr 2, 50€ 0, 50€ pro Buchung 3 Taxifahrt X 0 5 10 15 f(x) 2, 2 9, 7 17, 2 24, 7 Handy Kerze Lerntheke OER 8. 5

Station 11 Sachverhalt LÖSUNG Funktionsgleichung Wertetabelle Graph Kontoführungsgebühr Grundgebühr 2, 50€ 0, 50€ pro Buchung X 1 5 10 20 f(x) 3 3 7, 5 12, 5 X 0 5 10 15 f(x) 2, 2 9, 7 17, 2 24, 7 X 0 5 10 30 f(x) 5 5, 75 6, 5 9, 50 X 0 2 4 8 f(x) 8 5 2 0, 5 Taxifahrt Handy Kerze

Station 12 PREISE! a) Stelle eine Wertetabelle auf nach der Zuordnung Anzahl → Preis bis 10 Jeans. (Hinweis: Man kann die Ersparnis nur „paarweise“ erkaufen. Die dritte Jeans kostet also wieder 60 €. ) b) Übertrage deine Werte in ein Koordinatensystem. c) Kannst du eine Funktionsgleichung aufstellen? d) Liegt eine lineare Funktion vor? Begründe. Jede Jeans 1 60 , - € jede Zweite halber Preis! Lerntheke OER 8. 5

Station 12 a) LÖSUNG Anzahl der Jeans 1 2 3 Preis in € 60 90 150 180 240 270 330 360 420 450 b) 450 x 400 350 x 300 x 250 200 x 150 100 50 4 5 6 7 8 x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Anzahl x c) Es lässt sich keine Funktionsgleichung in einfacher Weise aufstellen. d) Nein, die Punkte des Graphen liegen nicht auf einer Geraden 9 10

Station 13 KAFFEE Die Lehrer Klinge, Dorweiler, Kinkel und Kara trinken gerne Kaffee. Im Lehrerzimmer teilen sie sich eine Vorratsdose, die 1, 8 kg Kaffeebohnen enthält. Wöchentlich werden 350 g für die Kaffeemaschine benötigt. a) b) c) d) 1 Stelle die Funktionsgleichung auf. Nach welcher Zeit ist der Vorrat aufgebraucht? Kaffee soll nachbestellt werden, wenn die Vorratsdose nur noch 400 g enthält. Wann muss neuer Kaffee nachbestellt werden? Zeichne den Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Lerntheke OER 8. 5

Station 13 LÖSUNG Geg: b = 1, 8 kg; m = 350 g Ges: f (x) = mx + b a) f (x) = -350 g · x + 1800 g b) Nach ca. 5 Wochen wäre der Vorrat aufgebraucht. c) Nach 4 Wochen muss neuer Kaffee nachgekauft werden.

Station 14 PROVISION Ein Vertreter erhält ein monatliches Grundgehalt von 2000€ sowie eine monatliche Provision in Höhe von 1% vom Wert der von ihm verkauften Waren. 1 a) Stelle eine Funktionsgleichung (y € Einkommen für x verkaufte Waren) auf und stelle die Funktion in einem Schaubild dar. Überlege vorher genau, wie das Koordinatensystem aussehen muss. b) Wie hoch ist das Einkommen des Vertreters, wenn er Waren im Wert von 800 000 € verkauft hat. c) Für wie viel € hat er Waren verkauft, wenn er in einem Monat 6 500€ verdient? 3 4 Lerntheke OER 8. 5

Station 15 TAXIFAHRT 1 Herr Klinge mietet für eine Klassenfahrt ein Großraumtaxi. Die Grundgebühr beträgt 8€, für jeden gefahrenen Kilometer werden 1, 20€ berechnet. a) Stelle eine Funktionsgleichung (y € für x km) auf und stelle die Funktion in einem Schaubild dar. b) Wie teuer wird die Fahrt von Siegen nach Olpe (20 km)? c) Wie weit kann man mit 40€ fahren? Lerntheke OER 8. 5

Station 16 KLASSENFAHRT Herr Kara plant für die Klasse 8 eine Klassenfahrt. Dabei werden ihm für die Unterkunft zwei unterschiedliche Angebote von einem Reiseunternehmen verbreitet. 1 Angebot I : Apartment für 2 Wochen, pauschal Preis 1400€. Angebot II: Apartment für 2 Wochen, Tagespreis 85€, zusätzlich 10€ pro Tag für Wasser und Strom, hinzukommen noch 120€ Endreinigung. Welches Angebot ist günstiger? 5 Lerntheke OER 8. 5

Station 17 FUNKTIONSGLEICHUNG BESTIMMEN III 1 Die Punkte P (1|6) und Q (6|-1, 5) bestimmen die Gerade g 1. a) Ermittle die Funktionsgleichung von g 1 rechnerisch. b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts B der Geraden g 1 mit der x-Achse. c) Eine zweite Gerade verläuft durch den Punkt A (0, 5|0) und besitzt den Steigungsfaktor m = 3. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von g 2. d) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts C der beiden Geraden g 1 und g 2. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein. 5 Lerntheke OER 8. 5

Station 17 LÖSUNG b) Schnittpunkt B mit der x-Achse: y = mx + b 0 = -1, 5 x + 7, 5 1, 5 x = 7, 5 x=5 B(5/0) c) Funktionsgleichung von g 2: y = mx + b 0 = 3· 0, 5 + b 0 = 1, 5 + b -1, 5 = b 3 x – 1, 5

Station 18 AIRBUS Der Airbus A 320 hat einen Treibstoffvorrat von 10500 Liter Kerosin. Auf 100 km verbraucht das Flugzeug 180 Liter. 1 a) Erstelle eine Wertetabelle für den Verbrauch in Litern. (0 – 5000 km) b) Stelle die obige Situation in einen Koordinatensystem dar. 3 c) Wie weit kann der A 320 mit dem Treibstoffvorrat fliegen? Lerntheke OER 8. 5

Station 18 a) Strecke (x) LÖSUNG 0 100 200 300 400 500 1000 5000 Verbrauch (y) 0 180 360 540 720 900 1800 9000 b) c) 5833 km.

Station 19 LIEFERWAGEN Ein Kleinlaster, der mit 1, 2 Tonnen Apfelsinnen beladen ist, transportiert x Kisten zu je 30 kg und y Kisten zu je 150 kg. 1 a) Stelle die Funktionsgleichung auf. b) Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar. 4 Lerntheke OER 8. 5

Station 19 LÖSUNG y 8 A B C 6 D E 4 F G 2 H I 0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 x

Station 20 GESCHWINDIGKEITEN In der Graphik sind unterschiedliche Geschwindigkeiten dargestellt. a) Spaziergänger – Radfahrer – Walker. Ordne die entsprechenden Graphen zu. b) Bestimme die jeweiligen Geschwindigkeiten. c) Erstelle je eine Tabelle Zeit → Weg von 1 bis 5 Std. Ermittle fehlende Werte rechnerisch. 4 3 2 1 Lerntheke OER 8. 5

Station 20 LÖSUNG

Station 21 ZAHLENRÄTSEL Die Summe dreier Zahlen ist 80. Die zweite Zahl ist um 5 kleiner als die erste. Die dritte Zahl ist dreimal so groß wie die zweite. Wie groß sind die Zahlen? 2 Lerntheke OER 8. 5

Station 21 LÖSUNG Variable benennen und Terme aufstellen Gleichung aufstellen und lösen 2 x – 5 + 3 x – 15 = 80 5 x - 20 = 80 5 x = 100 x = 20 Die erste Zahl ist 20, die zweite Zahl ist 15, die dritte Zahl ist 45.

Station 22 PARABELN 2 Lerntheke OER 8. 5

Station 22 LÖSUNG Beispiel Aufgabe a) (x) -2 -1 -0, 5 (y) 5 2 a) 0 0, 5 1 2 1, 25 1 1, 25 2 5 c) b) d)

Station 23 POTENZEN Berechne die Potenzen mit dem Taschenrechner. Achte darauf, ob das Vorzeichen vor der Potenz (− 22 = − 4) oder Basis ((− 2)2 = 4) steht. Runde auf bis zu zwei Stellen nach dem Komma. Lerntheke OER 8. 5

Station 23 LÖSUNG 125 625 -125 484 -625 1, 61 0 -32 289 64 1 -64 374, 81 4913

Station 24 POTENZEN Fasse zu einer Potenz zusammen und berechne. Lerntheke OER 8. 5

Station 24 LÖSUNG