Flexion 8 Une poutre de section rectangulaire hauteur

Flexion 8 Une poutre de section rectangulaire (hauteur h, largeur b) constante, en appui simple en A est articulée en O. Elle supporte l’action d’un vérin articulé en B. La force exercée par ce vérin est inclinée de 45° par rapport à la verticale (cf. Fig 1). On négligera le poids de la poutre ainsi que tous les frottements. 1. Faire l’inventaire des réactions d’appui. Justifier la réponse 2. Calculer les réactions d’appuis 3. Déterminer les éléments de réduction le long de la poutre OA et en tracer les diagrammes 4. Déterminer la contrainte maximale de traction compression sur la poutre (localisation Xm et module) 5. Déterminer la flèche en tout point x de la poutre L 6. AN : longueur poutre OA =2 m. Section 7. Déterminer les dimensions minimales de la poutre (b ou h) pour assurer la condition de résistance. Pour ces dimensions, déterminer la flèche en Xm. Chapitre 6 A O L/4 rectangulaire poutre OA : h=4 b. • Force en B est de 100 da. N. • Matériau : acier, E = 22 000 da. N/mm 2. Rp 36 da. N/mm 2. • Coefficient de sécurité de 2. L/4 F B Fig 1 1

L Flexion 8 L/4 F L/4 A O B 1. Inventaire des réactions d’appui. 2. Calcul des réaction d’appuis 3. Eléments de réduction le long de la poutre OA et tracer des diagrammes 4. Contrainte maximale de traction compression sur la poutre (localisation Xm et intensité) 5. Déterminer la flèche en tout point x de la poutre 6. AN : longueur poutre OA =2 m. Section rectangulaire poutre OA : h=4 b. • • • Force en B est de 100 da. N. Matériau : acier, E = 22 000 da. N/mm 2. σp 36 da. N/mm 2. Coefficient de sécurité de 2. Déterminer les dimensions minimales de la poutre (b ou h) pour assurer la condition de résistance. Déterminer alors la flèche en Xm. Chapitre 6 2

Flexion 8 1. Inventaire des réactions d’appui. YC Mc YO O Xo C XC C L/4 F L L/4 y YA A A (+) x Sens de rotation positif Le système isolé est la poutre OA. B Les réactions des liaisons O et A sont immédiates Liaison en O : pivot Liaison en A : Appui simple Au lieu de jonction de la poutre OA avec la poutre verticale que nous appellerons C Il y a encastrement. Les sollicitations sont induites par l’effort appliqué en B, qui ramené en C devient : Chapitre 6 Il reste à déterminer les efforts 3

Flexion 8 y 2. Calcul des réactions d’appui. YC Mc YO O Xo C L/4 L YA XC A (+) x Sens de rotation positif Proj/x B Proj/y Mtz/C Chapitre 6 Ceci termine la détermination des efforts 4

Flexion 8 y 3. Eléments de réduction. YC Mc YO Xo O C L XC (+) YA A Sens de rotation positif x L/4 B Valeur de x G: 0 x<L/4 G: L/4 x<L Effort Normal N(x)=X 0 N(x)=0 Effort Tranchant T(x)=Y 0 T(x)=- YA Moment de flexion Mz(x)=-x. Y 0 Mz(x)=-(L-x)YA Pour le calcul des éléments de réduction du tronçon CA, on utilise les éléments de cohésion : Chapitre 6 Ceci termine la détermination des éléments de réduction 5

Flexion 8 3. Tracé du diagramme des éléments de réduction. Valeur de x G: 0 x<L/4 G: L/4 x<L Effort Normal N(x)=X 0 N(x)=0 Effort Tranchant T(x)=Y 0 T(x)=- YA Moment de flexion Mz(x)=-x. Y 0 Mz(x)=-(L-x)YA x Chapitre 6 Ceci termine le tracé des éléments de réduction 6

Flexion 8 4. Détermination de la contrainte maximale de traction compression. La contrainte de traction compression est induite par l’effort normal, et le moment de flexion calculés lors de la détermination des éléments de réduction. Valeur de x G: 0 x<L/4 G: L/4 x<L s dû à l'Effort Normal s dû au Moment de flexion σ Total Le lieu de contrainte maximale de traction est donc en Xm= L/4. Chapitre 6 Ceci termine la détermination du lieu de Cte traction maxi 7

Flexion 8 3. Détermination de la flèche en tout point x de la poutre. Valeur de x G: 0 x<L/4 G: L/4 x<L Moment de flexion EIf’ EIf Chapitre 6 Ceci termine la détermination de la flèche en X=L/4 8

Flexion 8 Remarque : On peut poser le calcul de façon différente. Qui simplifie le nombre de constantes à calculer. y L YO X o O L/4 YC C Valeur de x YA Mc XC G: 0 x<L/4 A x G: L/4 x<L Moment de flexion EIf’ EIf Lors du calcul du moment, du second tronçon. On reporte le terme de gauche. auquel on rajoute l'incidence des actions supplémentaires qui s'ajoute au point On calcule alors EIf' et Eif, sans simplification des termes des polynômes. Lors du calcul des constantes, on constate qu'il n'y en qu'une à calculer par niveau. En effet x=L/4. les termes en (x-L/4) sont nuls d'où C 1=C 1' et D 1=D 1' Chapitre 6 9

Flexion 8 7. Dimensions minimales de la poutre (b ou h) pour assurer la condition de résistance. • Détermination de la flèche en Xm 6. AN : longueur poutre OA =2 m. Section rectangulaire poutre OA : h=4 b. • • • Force en B est de 100 da. N. Matériau : acier, E = 22 000 da. N/mm 2. Rp 36 da. N/mm 2. Coefficient de sécurité de 2. Condition de résistance : Nous avons trouvé : flèche en Xm=L/4 : Chapitre 6 Ceci termine l'application numérique 10

Page à imprimer Chapitre 6 11

Chapitre 6 Pour imprimer: • attendre la disparition de ce message • faire une copie d'écran • Recopier cette copie dans un logiciel : Paint, . . A • Faire une impression O F L/4 Exercice F 08 B L ØPour revenir à l'exercice faire un Clic souris