Flexion 1 Une poutre droite de longueur L

Flexion 1 Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G 0 et G 1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Déterminer les déformées pour chaque configuration Configuration 1 Configuration 2 1

Flexion 1 y Ry 0 Résolution Réactions d'appuis ont été résolues par le PFS Elts de réduction ont été calculés Réactions d'appuis : Ry 1 Les diagrammes ont été tracés Ry 0=Ry 1=p. L/2 x Elts de Réduction : T p. L/2 Ry 0 NGx=0 Diagramme effort tranchant: TGy=Ry 0 -px MGz=-Ry 0*(x)+px 2/2 T=0 G 1 x=L/2 Ry 1 x -p. L/2 Diagramme moment de flexion : MGz=-Ry 0*(x)+px 2/2 Mz G 0 p. L/2 G 1 x=L/2 x -p. L/2 -p. L 2/8 0 2

Elts Réd 1 Détermination de la déformée 1) Indication du sens de rotation positif (+) y Ry 0 Ry 1 2) Identification de la nature de Flexion x N=C=0 , T≠ 0 M≠ 0 Flexion simple Plane Valeur de x Moment de flexion G: 0 x < L Mz(x)= -PL/2*(x)+px 2/2 ( ( ) ) 3 RDV page suivante

Elts Réd 1 y Ry 0 Détermination de la déformée Résolution des constantes: (+) Ry 1 x Valeur de x Utilisation des conditions aux limites G: 0 x < L Mz(x)= -PL/2*(x)+px 2/2 ( ( conditions d’appuis x=0 Continuité ) ) x=L/2 , Ponctuelle 4 RDV page suivante

Elts Réd 1 y Tracé de la déformée (+) Ry 0 Ry 1 x Valeur de x Mz(x)= PL/2*(x)+px 2/2 G: 0 x < L ( ( ) ) F(x) L/2 G 0 G 1 0 Chargement& Géométrie symétriques : déformée symétrique x Fin 5

Elts Réd 1 Configuration 2 Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G 0 et G 1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Déterminer les déformées pour cette configuration p G 0 L/3 G 1 2 L/3 6

Elts Réd 1 Résolution y Réactions d'appuis ont été résolues par le PFS Elts de réduction ont été calculés Ry 0 Sens de rotation positif Les diagrammes ont été tracés Réactions d'appuis : Ry 1 (+) p G 0 L/ 3 2 L/ 3 G: 0 x L/3 Ry 0=3 p. L/4 Ry 1= p. L/4 x G 1 G: L/3 x L Elts de Réduction : Valeur de x G: 0 x L/3 Moment de flexion Mz(x)=px 2/2 Mz G: L/3 x < L Mz(x)=px 2/2 - 3 p. L/4*(x-L/3) Diagramme moment de flexion p. L/3 p. L 2/18 -5 p. L/12 p. L/4 -p. L 2/32 0 x=L/3 G 0 G 1 x=3 L/4 0 x 7 RDV page suivante

Elts Réd 1 y Résolution Sens de rotation positif Ry 0 Ry 1 (+) p G 0 L/ 3 Valeur de x G: 0 x L/3 Moment de flexion Mz(x)=px 2/2 ( ( G 1 2 L/ 3 x G: L/3 x < L Mz(x)=px 2/2 - 3 p. L/4*(x-L/3) ( ) ) conditions d’appuis 8 RDV page suivante

Elts Réd 1 Exemple Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G 0 et G 1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p, et une force F=-p. L et un couple M=p. L 2/5. Déterminer la déformée F=p. L M=p. L 2/5 p G 0 L/3 G 1 2 L/3 9

Elts Réd 1 Fin FLEXION 1 10