ESTADSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL UPSLP PRIMAVERA 2016 1

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL UPSLP PRIMAVERA 2016 1

Definiciones básicas Población: Conjunto de elementos que se quiere estudiar. • Habitantes de una ciudad. • Televisores fabricados en una factoría. • Alumnos de primero de bachillerato. Muestra: Cualquier subconjunto de una población. El número de elementos de una muestra se llama tamaño. Variable estadística : Cada uno de los rasgos o características que se quiere estudiar de los elementos de la población, susceptible o no de medida. • Color del pelo: negro, castaño, rubio o pelirrojo • Sexo: hombre o mujer • Miembros asalariados de una familia: 0, 1 , 2 , 3 , 4 , • Alturas de alumnos: 178, 169, 172, 183, … 2

Definiciones básicas Individuo: Cada uno de los elementos que componen una población y/o muestra. • Es sinónimo de unidad básica o última del muestreo Carácter : Propiedad o cualidad que presentan los elementos de una población que se desea estudiar. • Cualitativo cuando no puede medirse numéricamente • Cuantitativo cuando puede medirse numéricamente (Variable) Estadístico : Es una medida descriptiva de una muestra • Ingreso promedio de los trabajadores • Frecuencia de venta de productos 3

Tipos de Estadística • La Estadística descriptiva o deductiva: – Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos de las observaciones: • Construcción de tablas, gráficos y cálculo de parámetros. • La Estadística inferencial o inductiva: – Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención de conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. 4

Variables cualitativas y cuantitativas Ordinales (Cualidades , categorías o atributos) Nominales (Unidades completas ) (Aquellas medibles numéricamente) (Cualquier valor en un rango) • Escalas • Etapas • Colores • Lugares • Profesiones • Número de hijos • Páginas de un libro • Edad • Peso • Talla • Tiempo 5

Tipos de Variables Cualitativas Dicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son excluyentes una de la otra Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas. Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en anestesia. 6

Tipos de Variables Cuantitativas Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida, en unidades a veces fraccionarias. Ejemplo: Presión arterial, Edad, peso. Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo. Ejemplo: N° de hijos, N° de casos de tuberculosis por estado. 7

Presentaciones estadísticas y representaciones gráficas Son los métodos empleados para organizar y presentar las observaciones , con el objeto de mostrar la máxima información con una rápida visualización , manejo de estética y sencilléz operativa. Pueden ser de dos tipos: • Tablas: • Forma sencilla y clara de agrupar la información • Pueden ser sencillas o complejas según la cantidad de datos • Es importante el manejo lógico de la disposición • Gráficos: • Permiten visualizar la información y sus relaciones • Es una forma ilustrativa y clara de los datos • Es una forma creativa y artística de presentación 8

Diferentes tipos de medidas Las descripciones numéricas de datos son importantes. Dado un conjunto de n observaciones : La estadística descriptiva nos ayuda mediante el manejo de medidas de tendencia central relativas a la posición de los datos y medidas de dispersión relativas a la variabilidad de los datos. 9

Medidas de Tendencia Central Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o posición son: la media aritmética y la mediana Existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada. 10

Media Aritmética La media aritmética es simplemente el promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra). Se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x 1, x 2, …, xn entonces: 11

Mediana La mediana se suele definir como el valor “más intermedio o central ” una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma más general de calcular la mediana es la siguiente: 12

Moda La moda de un conjunto de observaciones es el valor que más se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es máxima. Puede ser única, que haya más de una, o que no exista. Cuando hay más de una , la distribución de los datos se denomina acorde : bimodal , trimodal, polimodal, etc. 13

Uso de : Media , Mediana y Moda Nos brindan una idea muy clara de la “posición” de los parámetros dentro de una distribución de datos. • La media tiene el uso más frecuente y sencillo , tales como : talla media del mexicano, temperatura histórica promedio , etc. • La mediana es representativa en poblaciones heterogéneas , tales como : distribución de salarios , peso medio, etc. • La moda literalmente tiene que ver con “estar de moda” o lo que más se lleva , tal como: número de individuos por casa en México, cantidad de usuarios de ciertos equipos celulares , etc. 14

Relación entre : Media, Mediana y Moda La forma de distribución de las observaciones puede variar , causando desviaciones de estas mediciones centrales , por eso es conveniente el empleo conjunto de la media y la mediana en una población o muestra. La media se usa para distribuciones simétricas que no tienen sesgo , mientras que la mediana es más representativa cuando se tienen datos de distribución sesgada. 15

Las medidas descriptivas más Medidas de Dispersión comunes de dispersión son: el rango, la varianza y la desviación estándar. Existen otras medidas de dispersión que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : rango semi-intercuartilar , rango percentilar y coeficiente de variación. 16

Rango El rango de la muestra es la medida de variabilidad más sencilla entre todas las mencionadas Como valor se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña : Indica el ancho, recorrido o amplitud de valores. Tiene como sus límites el valor mayor y el menor en la distribución de datos. 17

Varianza Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media. Se define como el promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado : 18

Desviación estándar Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media. Se define como la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado ; es decir la raíz cuadrada de la varianza : 19

Utilidad de las medidas de dispersión Las medidas centrales solo nos indican el valor medio alrededor del cual se agrupan nuestros datos , pero las de dispersión nos detallan la variación de las observaciones en cuanto a forma y extensión. Nos muestran claramente la distancia entre los datos y la media aritmética, además de que dependen de todas las observaciones. Son únicas de una serie de datos y por eso se denominan absolutas , pero pierden sentido de comparación , para lo cual hay que usar el coeficiente de variación (desviación estándar sobre la media en porcentaje). 20

BIBLIOGRAFÍA 1) Spiegel, Murray R. y Stephens, Larry J. (2001). Estadística serie Schaum. México: Mc. Graw-Hill, pp. 1 – 124 2) Domínguez, Jorge. (2009). Estadística y probabilidad. El Mundo de los datos y el azar. México: Oxford University Press. Unidad 3: Resumen y organización de datos, pp. 76 a 129. 21