14 Estadstica inferencial Muestreo Estimacin puntual y por

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 1. Estadística inferencial. Muestreo 2. Muestreos aleatorios 3. Distribución normal estándar 4. Distribuciones muestrales 5. Estimación de parámetros. Estimación puntual 6. Estimación por intervalos de confianza 7. Tamaño de las muestras. Error máximo admisible 8. Usos de la inferencia estadística www. editex. es Índice del libro

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 1. Estadística inferencial. Muestreo La estadística inferencial se divide en: www. editex. es • Estadística inductiva, cuyo fin es estimar los parámetros de una población: • – mediante un único valor o estimación puntual; • – mediante un intervalo o estimación por intervalos. • Estadística deductiva, cuyo fin es comprobar si la información que proporciona la muestra concuerda o no con la hipótesis estadística formulada: • – mediante los contrastes de hipótesis.

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 1. Estadística inferencial. Muestreo • Los estadísticos que más vamos a utilizar son: www. editex. es

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 1. Estadística inferencial. Muestreo 1. 1. Muestreo La estadística inferencial utiliza muestras, y la primera cuestión que se nos plantea es la forma de elegir estas de modo que sean representativas de la población y nos permitan con un alto grado de fiabilidad inferir o predecir las características de la población. Para elegir estas muestras utilizamos el muestreo y los distintos tipos de muestreo. www. editex. es

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 1. Estadística inferencial. Muestreo 1. 2. Tipos de muestreo

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 2. Muestreos aleatorios

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 2. Muestreos aleatorios

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 2. Muestreos aleatórios 2. 1. Número de muestras Error en el muestreo El error cometido al tomar una muestra da lugar a que los resultados de la muestra no coincidan con los de la población. Pueden darse dos tipos de errores: • Error aleatorio muestral. Para reducir este error hay que aumentar el tamaño de la muestra. • Error sistemático o sesgo. Este va asociado al proceso de selección de la muestra y se reduce mejorando esta selección. www. editex. es

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 3. Distribución normal estándar La distribución normal estándar, se designa con N(0, 1). En esta distribución, la variable aleatoria se designa con Z y se llama variable normal estándar o tipificada. www. editex. es

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 3. Distribución normal estándar 3. 1. Tipificación de la variable Cuando la variable X no sigue una distribución normal N(0, 1), sino una distribución N(μ, σ), hay que tipificar la variable, es decir, transformarla en una variable estándar que siga una distribución normal N(0, 1). Para ello se hace el siguiente cambio: Con lo cual, el cálculo de probabilidades se reduce a: www. editex. es

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 3. Distribución normal estándar 3. 1. Tipificación de la variable

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 3. Distribución normal estándar 3. 2. La distribución binomial se aproxima a la normal El matemático Abraham de Moivre (1667 -1754) demostró el siguiente resultado, que permite conseguir, bajo ciertas condiciones, una buena aproximación de la distribución binomial mediante una distribución normal: • La bondad de la aproximación es tanto mejor cuanto mayor sea n y cuanto más próximo está p de 0, 5. • Esta aproximación está especialmente indicada cuando n es mayor de 10, ya que las tablas de las distribuciones binomiales ofrecen sus valores hasta n igual a 10. www. editex. es

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 4. Distribuciones muestrales 4. 1. Distribución muestral de medias

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 4. Distribuciones muestrales 4. 1. Distribución muestral de medias

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 4. Distribuciones muestrales 4. 1. Distribución muestral de medias

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 4. Distribuciones muestrales 4. 2. Distribución muestral de proporciones La distribución asociada a la variable aleatoria que asocia a cada muestra su proporción es la distribución muestral de proporciones. www. editex. es

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 4. Distribuciones muestrales 4. 3. Distribución muestral de diferencia de medias

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 5. Estimación de parámetros. Estimación puntual Dentro de la estadística inferencial está la estadística inductiva, que se basa en la estimación de parámetros poblacionales a partir de los correspondientes estadísticos muestrales. Esta estimación puede hacerse de dos formas: • Estimación puntual. • Estimación por intervalos. www. editex. es

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 5. Estimación de parámetros. Estimación puntual 5. 1. Estimación puntual En la estimación puntual el estadístico que utilizamos para la estimación se llama estimador puntual. Los estimadores puntuales pueden ser: www. editex. es • Estimador puntual insesgado: si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual a su correspondiente parámetro poblacional. • Son estimadores puntuales insesgados: • La media muestral, estimador insesgado de la media poblacional. • La proporción muestral, estimador insesgado de la proporción poblacional. • La diferencia de medias muestrales, estimador insesgado de la diferencia de medias poblacionales. • Estimador puntual sesgado: si la media de la distribución muestral de un estadístico no es igual a su correspondiente parámetro poblacional.

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 6. Estimación por intervalos de confianza 6. 1. Intervalos de confianza

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 6. Estimación por intervalos de confianza 6. 2. Construcción del intervalo de confianza Para encontrar el intervalo de confianza en el que se encuentra un parámetro poblacional con un nivel de confianza Nc hemos de seguir los siguientes pasos: • Determinar el estimador muestral. • Determinar la desviación típica correspondiente al estimador. • Determinar el valor crítico zα /2 correspondiente al nivel de confianza Nc. • El intervalo de confianza buscado es: www. editex. es

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 6. Estimación por intervalos de confianza 6. 2. Construcción del intervalo de confianza

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 6. Estimación por intervalos de confianza 6. 3. Determinación del valor crítico zα/2

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 7. Tamaño de las muestras. Error máximo admisible De estas expresiones deducimos que el error máximo admisible verifica las siguientes propiedades: • A mayor nivel de confianza, mayor zα /2, por tanto, mayor es el error que cometemos. • A mayor tamaño muestral, menor es el error cometido. www. editex. es

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 7. Tamaño de las muestras. Error máximo admisible 7. 1. Tamaño de las muestras • Para la estimación de medias: • Para la estimación de proporciones: www. editex. es

14 www. editex. es Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 7. Tamaño de las muestras. Error máximo admisible 7. 1. Tamaño de las muestras

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 8. Usos de la inferencia estadística 8. 1. Gráficos de control de calidad El propósito de estos gráficos es el de controlar un proceso a lo largo del tiempo y darse cuenta de cuándo un factor interfiere en el proceso. www. editex. es

14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos 8. Usos de la inferencia estadística 8. 2. Interpretación de la ficha técnica de una encuesta En los medios de comunicación, sobre todo en épocas electorales, aparecen sondeos que se hacen sobre intención de voto u otros aspectos. De la lectura y análisis de estas fichas obtendremos una interpretación de la encuesta o sondeo. www. editex. es