Esecuzione dei programmi Prolog Liste ed operatori aritmetici

Esecuzione dei programmi Prolog Liste ed operatori aritmetici Fabio Massimo Zanzotto

University of Rome “Tor Vergata” Algoritmo di Risoluzione ? - path(a, d). … by examples edge(a, d). path(a, Z), path(Z, d). edge(a, b). edge(a, Z), path(Z, d). edge(b, c). fail edge(a, b), path(b, d). edge(a, e). edge(a, b), path(b, Z), path(Z, d). edge(c, d). edge(a, b), edge(b, c), path(c, d). edge(d, e). edge(a, b), edge(b, c), edge(c, d). Success! edge(f, e). X=a, Y=d path(X, Y): - edge(X, Y). path(X, Y): - path(X, Z), path(Z, Y). X=a, Y=d © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Esecuzione programma • Analizza i fatti/regole dall’alto verso il basso (quindi è importante l’ordine con cui vengono scritti) • Utilizzo del BACKTRACKING per tornare indietro a prima che una variabile fosse unificata o che una certa regola fosse esplorata • Utilizzo della ricorsione per chiamare le altre regole • Per avere altre risposte, e quindi forzare il backtracking anche se il programma ne ha già trovata una che funziona, basta premere ; © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” «Letture» dei programmi Prolog • Il mondo dei se può essere letto in maniera: – Dichiarativa I problemi sono risolubili attraverso la scrittura di un insieme di regole – Procedurale I problemi sono risolubili attraverso la scrittura sequenze di istruzioni © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” «Lettura» Dichiarativa del Prolog È la lettura classica (e più corretta): • Una clausola con variabili come grandparent(X, Y): parent(X, Z), parent(Z, Y). • viene letta: Per ogni X e Y e Z, grandparent(X, Y) è vero se parent(X, Z) è vero e parent(Z, Y) è vero © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” «Lettura» Dichiarativa del Prolog È la lettura classica (e più corretta): Una query come: ? - grandparent(X, mario). viene letta come: esiste un X che tale che grandparent(X, mario) è vero? © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” «Lettura» Procedurale del Prolog È una lettura necessaria: • Una clausola con variabili come grandparent(X, Y): parent(X, Z), parent(Z, Y). • Può essere anche letta: Per qualsiasi valore delle variabili X e Y e Z, per soddisfare il goal grandparent(X, Y) soddisfa prima il goal parent(X, Z) e poi il parent(Z, Y). ATTENZIONE: le variabili NON variano valore durante il soddisfamento del goal © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” «Lettura» Procedurale del Prolog È una lettura necessaria: Una query come: ? - grandparent(X, mario). viene letta come: Soddisfare il goal grandparent(X, mario) trovando il valore della variabile X? © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Osservazioni • Importanza dell’ordine delle clausole e nelle clausole. path(X, Y): - path(X, Z), path(Z, Y). path(X, Y): - edge(X, Y). Genera un loop infinito!!! © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Liste • In Prolog le liste sono molto utilizzate • Lista: sequenza di vari elementi (anche ripetuti), che possono essere a loro volta delle liste • Es: [primo, secondo, [primo 2, secondo 2]]. – Lista composta da tre elementi – Il terzo elemento è a sa volta una lista • La lista può essere vuota (caso molto importante e utilizzato) © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Liste • Ogni lista è composta da due parti: – Head: è il primo elemento – Tail: è il resto della lista (a sua volta una lista) • Le liste possono essere rappresentati in due modi: – [a, b, c, d] –. (a, . (b, . (c, . (d, [])))) © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Liste • Per estrarre la Testa di una lista si usa la notazione: – [H | T ], dove H è la testa e T è la lista rimanente senza il primo elemento • Si possono estrarre più elementi contemporaneamente: – [H 1, H 2 | T] – H 1 e H 2 sono il primo e il secondo elemento – T è la lista rimanente (la lista di partenza meno i primi due elementi) © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Operatori su liste • member(? Elem, ? List) – Restituisce true se Elem si trova nella lista, può essere usato in vari modi: • • © F. M. Zanzotto member(b, [a, b, c, d]). -> true member(e, [a, b, c, d]). -> false member(X, [a, b, c, d]). -> X = a ; X=b ; … member(c, [a, b, X, d]). -> X = c Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Operatori su liste • member(? Elem, ? List) • possibile implementazione: member 2(X, [X|_]). member 2(X, [_|T]): member 2(X, T). © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Operatori su liste • append(? List 1, ? List 2, ? List 1 And. List 2) – List 1 And. List 2 è la concatenazione di List 1 e List 2. Vari utilizzi • • © F. M. Zanzotto append([a, b], [c, d], X). -> X = [a, b, c, d] append([a, b], X, [a, b, c, d]). -> X = [c, d] append([a, b], [X, d], [a, b, c, d]). -> X = c append(X, Y, [a, b, c, d]). Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” • Segno 06/03/2014 © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Esercizio • Scrivere una possibile implementazione della append • Scrivere la regola per invertire tutti gli elementi di una lista, in modo da avere: ? - reversed([a, b, c, d, e, f], X). X=[f, e, d, c, b, a] © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Operatori • In Prolog è possibile definire nuovi operatori, ma ne esistono già alcuni definiti (esempio gli operatori aritmetici) • 1*2+3*4 ha i due operatori + e * • la scrittura in Prolog sarebbe: – +(*(1, 2), *(3, 4)) + * 1 © F. M. Zanzotto * 2 Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica 3 4

University of Rome “Tor Vergata” Definire un operatore • Ogni operatore ha una sua priorità • a + b*c come deve essere letto? – +(a, *(b, c) ? – *( +(a, b), c) ? • In matematica * lega di più di +, e quindi + ha priorità più alta di * * + a b © F. M. Zanzotto + * c a c b Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Aritmentica • Prolog può essere usato anche per fare dei calcoli, con alcune limitazioni • Come detto gli operatori aritmetici sono già definiti • A = B + C assegna ad A non il risultato della somma ma assegna proprio B + C • per eseguire l’operazione bisogna usare is © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Aritmetica • A is 5 + 6 fa sì che in A venga messo il valore 11 • B is 8 + 2 * 3 mette in B 14 (rispetta la priorità) • A destra di is non possono esserci variabile non ancora istanziate © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Aritmetica • A = 3 , B is A + 4. – A=3 e. B=7 • A = 3, B = A + C. – A = 3 e B = 3+C • A = 3, B is A+C, C=4. – ERROR: is/2: Arguments are not sufficiently instantiated © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Operatori per i calcoli • Gli operatori direttamente utilizzabili sono: – – – – + * / ** (elevamento a potenza) // (divisione intera) mod (modulo, resto della divisione) <, >, >=, =<, =, = (sono confronti booleani utili come predicati, ma non utilizzabili a sinistra di is) – number(X) (vero se X è un numero, falso negli altri casi) © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Esempio • Vedere il file prolog-2. pl per avere un esempio di regole che usano gli operatori per i calcoli • calcola(X + Y, Z): Z is X+Y. – – © F. M. Zanzotto calcola(5+8, Y). Y = 13 calcola(5+8+2, X). X = 15 Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Esercizio • Implementare l’operatore div in modo tale che – A is 12 div 6 div 2 – A=4 • Definire la regola max(A, B, Max) in modo che in Max ci vada il massimo tra A e B • Pensare anche al caso: – max(A, 5, 9) – A = 9. © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica

University of Rome “Tor Vergata” Esercizio /*max(L, M). max è vera se L è una lista e M è il massimo di questa lista */ © F. M. Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica