Liste di Interi Esercitazione Una variante Liste concatenate

Liste di Interi Esercitazione

Una variante • Liste concatenate di Integers • Non modificabile • Costruttori per creare la lista vuota o un nodo • Metodi d’istanza simili, usiamo pero’ le eccezioni nella specifica del tipo di dato • Ragionamento di correttezza (invariante e funzione di astrazione)

Specifica di Int. List public class Int. List { \OVERVIEW: un Int. List è una lista non \modificabile di Integers. \Elemento tipico [x 1, . . . , xn] public Int. List () { \EFFECTS: inizializza this alla lista vuota } public Int. List (Integer x) throws Null. Pointer. Exception { \EFFECTS: se x e’ null solleva \Null. Pointer. Exception, altrimenti inizializza \this alla lista che contiene esattamente x }

Metodi Produttori public Int. List add. El (Integer x) throws Null. Pointer. Exception{ \EFFECTS: se x e’ null solleva \Null. Pointer. Exception, altrimenti \ restituisce la lista ottenuta aggiungendo x \all’inizio di this } public Int. List remove. El (Integer x) throws Null. Pointer. Exception{ \EFFECTS: se x e’ null solleva \Null. Pointer. Exception, altrimenti restituisce \la lista ottenuta rimuovendo tutte le \occorrenze di x in this }

Metodi per accedere agli elementi public Integer first () throws Empty. Exception{ \ EFFECTS: se this è vuoto solleva Empty. Exception, \altrimenti ritorna il primo elemento di this} public Int. List rest () throws Empty. Exception{ \EFFECTS: se this è vuoto solleva Empty. Exception \altrimenti ritorna la lista ottenuta da this \togliendo il primo elemento} public int size () { \EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this} }

Implementazione: la rappresentazione private boolean vuota; //indica se e’ vuota private Integer val; //contiene il valore private Int. List next; //puntatore al resto

Rappresentazione Lista val next vuota Lista vuota: any true Lista non vuota: 154 24 false any true

Rappresentazione public class Int. List { // OVERVIEW: un Int. List è una lista non modificabile di // Integers. // Elemento tipico [x 1, . . . , xn] private boolean vuota; private Integer val; private Int. List next; private int sz; la variabile sz mantiene il numero di elementi della lista, non e’ necessaria ma rende l’implementazione piu’ efficiente (va pero’ tenuta aggiornata)

Prima di implementare i metodi • Invariante di rappresentazione: esprime le proprieta’ della rappresentazione, il significato delle variabili ed il legame tra i loro valori • Funzione di astrazione: spiega il modo scelto per implementare la lista mettendo in relazione gli oggetti concreti con quelli astratti

Invariante (ricorsiva) I(c) = c. vuota e c. sz=0 oppure (c. next != null e c. val !=null e I(c. next) e c. sz= 1 + c. next. size() ) • O e’vuota (non c’e’ nessuna condizione) • Oppure next e val devono essere definiti ed il valore di sz deve essere uguale al numero di elementi del next +1

Funzione di astrazione a(c) = se c. vuota allora [], altrimenti a(c) = [c. val] + a(c. next) 4 Mappa gli oggetti concreti, implementati con una lista concatenata nella corrispondente lista, del tipo [x 1, . . . , xn] 4 La funzione di astrazione ricorsiva riflette il fatto che l’ordinamento implementato e’ di fatto quello astratto, il primo elemento e’ quello contenuto in val, poi seguono gli elementi del next

Implementazione dei metodi • Deve preservare l’invariante di rappresentazione • Allo stesso tempo sfruttando le proprieta’ garantite dall’invariante • Facciamo in parallelo il ragionamento di correttezza • Il tipo di dato e’ non modificabile e ricorsivo

Per ogni metodo: • Assumendo che this e tutti i parametri del tipo soddisfino l’invariante • Che i valori di tipo Int. List prodotti dagli altri metodi soddisfino l’invariante • Bisogna fare vedere che gli oggetti di tipo Int. List eventualmente prodotti soddisfano l’invariante

Metodi ricorsivi • si usa l’induzione sulla dimensione della lista • si fa vedere che la lista vuota prodotta dal metodo soddisfa inv • assumendo che l’inv. sia soddisfatta per le liste di dimensione n, si fa vedere che vale per quelle di dimensione n+1

Costruttori 1 public Int. List () { // EFFECTS: inizializza this alla lista vuota=true; sz=0; } • L’invariante e’ banalmente soddisfatta (la lista e’ vuota e sz=0) • Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata da this e’ vuota tramite funzione astrazione)

Costruttori 2 public Int. List (Integer x) throws NPE{ // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti //inizializza this alla lista che contiene esattamente x if (x==null) throw new Null. Pointer. Exception(“Int. List”); vuota=false; val=x; next=new Int. List(); sz=1; } • L’invariante e’ soddisfatta (notate che sia val che next devono essere non null) • Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata da this contiene esattamente un elemento) a(c) =[c. val] +a(c. next)=[x]+[]=[x]

Costruttori val next vuota Lista vuota: any true Lista con un elemento: 24 false any true

Inserimento public Int. List add. El (Integer x) throws NPE { // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti aggiunge x all’inizio di this if (x==null) throw new NPE(“add. El”) Int. List n = new Int. List(x); n. next = this; n. sz = this. sz + 1; return n; } 4 Mettiamo l’elemento in testa, creando una lista che 4 contiene x e aggiorniamo sz

Correttezza 4 L’invariante e’ soddisfatta perche’: 4 il costruttore produce un oggetto che soddisfa l’invariante 4 il next (this) soddisfa l’invariante 4 il valore di sz e’ soddisfatto 4 Corretto: a(c_pre) =L a(c) =[c. val] + a(c. next)=[x]+L

public Int. List remove. El (Integer x) throws NPE{ //EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti //restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte //le occorrenze di x in this if (x==null) throw new NPE(“remove. El”); if (vuota) return new Int. List(); Int. List newnext=next. remove. El(x); if (x. equals(val)) {return newnext; } else {Int. List n = new Int. List(val); n. next =newnext; n. sz = 1 + newnext. sz; return n; } }

Invariante 4 caso base: lista vuota (dalla correttezza del costruttore) 4 caso induttivo: assumendo che this soddisfi l’invariante e il metodo remove. El (chiamato sul next) produca una lista che soddisfa l’invariante, allora remove. El su this soddisfa l’invariante

Correttezza 4 L’invariante e’ soddisfatta perche’: 4 caso base: lista vuota(ok) 4 caso induttivo: assumendo che il metodo remove. El (chiamato sul next) sia corretto (rimuova le occorrenze di x nel next) remove. El su this rimuove tutte le occorrenze di x

First e rest public Integer first () throws Empty. Exception{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva Empty. Exception altrimenti ritorna il primo elemento di this if (vuota) throw new Empty. Exception(“Int. List. first”); return val; } public Int. List rest () throws Empty. Exception{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva Empty. Exception, altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento if (vuota) throw new Empty. Exception(“Int. List. first”); return next; }

Size public int size () { // EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this return sz; } 4 Corretto: l’invariante assicura che sz contenga proprio il numero di elementi della lista Piu’ efficiente: altrimenti dovrei usare un metodo ricorsivo per calcolare il numero degli elementi (da fare per esercizio)

To. String() public String to. String (){ if (vuota) {return “”; } return val. int. Value() + next. to. String(); } 4 Metodo Ricorsivo 4 Notate che l’invariante garantisce che next e value non siano null quando vuota e’ falso Altrimenti ci potrebbero essere delle eccezioni non previste nella specifica

Esercizi • Metodi statici che operano su liste (simili a quelli visti) • Il tipo di dato e’ diverso (non modificabile) • Ci sono le eccezioni

Metodi statici da implementare public class Int. List. Proc { // OVERVIEW: fornisce metodi statici per manipolare //liste di stringhe public static int min(Int. List l) throws Empty. Exception, Null. Pointer. Exception {//EFFECTS: se l e’ null solleva Null. Pointer. Exception, //se l e’ vuota solleva Empty. Exception, //altrimenti restituisce il minimo elemento di this} public static Int. List append (Int. List l 1, Int. List l 2) throws Null. Pointer. Exception {//EFFECTS: se l 1 o l 2 sono null solleva // Null. Pointer. Exception, altrimenti //restituisce una lista che e’ l’inverso di this} }

Metodi Statici • Devono operare sul parametro di tipo Int. List tramite l’interfaccia pubblica • Non hanno visibilita’ delle variabili d’istanza val e next (i cui valori sono accessibili tramite first e rest)