Ecuaciones exponenciales 3 Medio 2010 Esta presentacin tiene

Ecuaciones exponenciales 3 Medio - 2010

Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones exponenciales aquellas que tienen la incógnita en el exponente • Ejemplos de ecuaciones exponenciales : 34 x - 7= 39 x A 5 x - 6 : A 3 x - 1 = 1

Algunas de las propiedades de las potencias que debes tener presente : Multiplicación de potencias de igual base Ejemplo: • 39 – 6 x = 37 - x 35 x - 2 an • am = an + m Se conserva la base y se suman los exponentes División de potencias de igual base 52 x – 6 an : am = a n - m Se conserva la base y se restan los exponentes Es decir: Potencia de una potencia Ejemplo: (an)m = anm Ejemplo: : 59 x – 10 = 5 -7 x + 4 (72)3 x - 7 = 76 x – 14 Se conserva la base y se multiplican los exponentes 2 x - 6 – 9 x + 10 -7 x + 4

Otras propiedades importantes: Toda potencia de base A distinta de cero y exponente 0 es igual a 1 A 0 = Por lo tanto 1=30 1=70 1=80 etc 1 También es importante saber que Ejemplos Se “invierte” la base y se cambia el signo del exponente

Principio que debemos tener presente: • En una igualdad como la siguiente: Ax = A y Si se tiene dos potencias iguales, de iguales bases X=Y Obviamente sus exponentes serán iguales

Algunas equivalencias que vale la pena tener en memoria

Para resolver ecuaciones exponenciales debemos proceder de la siguiente forma • 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. • 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

Ejemplo: • 1. Hacer 53 x-2 • 54 x-6 = 125 53 x-2 • 54 x-9 = 53 Igualamos los exponentes Y resolvemos la ecuación resultante 7 x – 11 = 3 7 x = 3 + 11 7 x = 14/7 = 2 En este caso reemplazaremos el 125 por 53 • 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas) 57 x-11 = 53 7 x – 11 = 3 los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. En este caso sólo debemos efectuar la multiplicación que se encuentra en el primer miembro de la ecuación

1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base Ejemplo 2 34 x-10 • 1 3 2 x-6 = 1 • En este caso reemplazaremos la potencia por 3 -2 x+6 y 1 por la potencia 30 Quedando 34 x-10 • 3 -2 x+6 32 x-4 = 30 Resolvemos la multiplicación que está en el primer miembro de la ecuación (conservando la base y sumando los exponentes) Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación 2 x – 4 = 0 2 x= 4/2 = 2

1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base Ejemplo 3 0, 24 x-2 : 25 x = 57 x-8 • En este caso reemplazaremos 0, 2 por y 25 por 52 Hacemos el cambio de base en la primera potencia y en la segunda aplicamos la propiedad potencia de una potencia 5 -4 x+2 : 52 x = 57 x - 8 5 -6 x+2 = 57 x-8 -6 x + 2 = 7 x – 8 2 + 8 = 7 x + 6 x 10 = 13 x 10/13 = X Dividimos las potencias de igual base Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación