Dowodzenie twierdze Autor Patryk Kostrzewski Dowodzenie twierdze pozwala

Dowodzenie twierdzeń Autor: Patryk Kostrzewski

Dowodzenie twierdzeń pozwala stwierdzić prawdziwość twierdzenia. W tym celu przeprowadza się rozumowanie zgodne z prawami logiki- tzw. dowód. W dowodzie wykorzystuje się założenia dowodzonego twierdzenia, wcześniej udowodnione twierdzenia oraz definicje.

Dowód Wprost Jest to dowód rozpoczynający się od założeń, następnie zostaje przeprowadzone wnioskowanie i dochodzi się do tezy twierdzenia. Przykład Założenie: Otrzymaliśmy zależność , i Dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność Teza: Dowód (wprost): Z założenia , więc wynika, że , zatem , czyli , co kończy dowód.

Dowód Nie Wprost Polega na zaprzeczeniu tezy dowodzonego twierdzenia i wykazaniu, że przyjęcie tego zaprzeczenia prowadzi do sprzeczności (np. z wcześniej udowodnionym twierdzeniem lub założeniem dowodzonego twierdzenia). Czyli dane twierdzenie jest prawdziwe. Założenie: Teza: i , Dowód (nie wprost): Załóżmy, że i. Ponieważ , zatem , więc Otrzymaliśmy sprzeczność z twierdzeniem „kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną”. Oznacza to, że twierdzenie: jeśli , to , jest zdaniem prawdziwym.

Przykłady Założenie: Teza: ; Dowód (nie wprost): Dowód (wprost): więc, czyli koniec dowodu SPRZECZNOŚĆ Z TWIERDZENIEM -„kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną”. Zatem twierdzenie: jeśli i , to ; jest zdaniem prawdziwym. ,

Udowodnij, że liczba 620+3*619 -4*618 jest wielokrotnością liczby 5. Założenie: dana jest liczba Teza: Koniec dowodu