Zadania na dowodzenie w gimnazjum przygotowanie uczniw do

Zadania na dowodzenie w gimnazjum przygotowanie uczniów do egzaminuu Przygotował Grzegorz Derbis, Chorzów XXV Konferencja SNM, Warszawa, luty 2016

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Informator gimnazjalny

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Informator gimnazjalny

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10. Egzamin gimnazjalny próbny 2011/2012

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Egzamin gimnazjalny próbny 2011

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Egzamin gimnazjalny 2012

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Egzamin gimnazjalny 2013

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Egzamin gimnazjalny 2014

Zadania w oficjalnych materiałach CKE Egzamin gimnazjalny 2015

Typowe błędy

Poprawne rozwiązanie

Typowe błędy Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10. Liczba 14· 15 = 210 jest podzielna przez 14 oraz 15. Ponadto dzieli się przez 10. Podobnie liczba 420 dzieli się przez 14 oraz 15 i również jest podzielna przez 10.

Poprawne rozwiązanie Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10. Niech liczba x dzieli się przez 14 oraz 15, tzn: x = 14·n = 2· 7·n tak więc x dzieli się przez 2 x = 15·m = 3· 5·m tak więc x dzieli się przez 5 skoro x dzieli się przez 2 oraz 5, a więc dzieli się przez 10. Q. E. D.

Typowe błędy Uzasadnij, że trójkąt na rysunku jest równoboczny. Wszystkie kąty trójkąta mają po 60º, zatem trójkąt jest równoboczny.

Rozwiązanie poprawne Uzasadnij, że trójkąt na rysunku jest równoboczny. β + 120º = 180º β = 60º α + β + 60º = 180º α = 60º Wszystkie kąty trójkąta mają po 60º, zatem trójkąt jest równoboczny. Q. E. D.

Typowe błędy Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych jest liczbą nieparzystą. 3 + 5 + 7 = 15 ok! 9 + 11 + 13 = 33 ok!

Rozwiązanie poprawne Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych jest liczbą nieparzystą. 2 n + 1, 2 n + 3, 2 n + 5 2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5 = 6 n + 9 = 6 n + 8 + 1 = 2(3 n + 4) + 1 – nieparzysta Q. E. D.