Dizinin Yaknsakl Limit ise yaknsaktr in limitidir veya

Dizinin Yakınsaklığı, Limit ise yakınsaktır. ‘in limitidir. veya yakınsak değilse ıraksaktır. Sınırlı Küme, sınırlı dizi sonlu ise M kümesinin ‘e karşı düşen noktalar kümesi çapı sınırlı dizidir. sınırlı kümedir. ‘in sınırlı bir alt kümesi ise

Yakınsaklığın tanımına bir daha bakalım Dizinin Yakınsaklığı, Limit ise yakınsaktır. Bu metrikden yararlanarak n=1, 2, 3, . . . için bir dizi tanımlayalım Bu dizi nerede? ise Lemma Sınırlılık ve limit MU 3 a) ‘de yakınsak bir dizi sınırlıdır ve limiti tektir. b) ‘de ve

Tanıt: a) Durum 1: sınırlılık alındığında sağlayacak üçgen eşitsizliğinden sınırlı Durum 2: teklik üçgen eşitsizliğinden hipotezden Yakınsak dizi tanımına dikkat!! metrik tanımından için bulunabilir. olmasını

b) benzer şekilde

Hatırlatma: Cauchy dizisi Bir dizisi her sayısına karşılık gelen bir alındığında olacak şekilde bulunabiliyorsa Cauchy dizisi adını alır. Cauchy Dizisi, Tamlık “Cauchy” dir tamdır ‘deki her Cauchy dizisi yakınsaktır. Örnek fakat Cauchy olmasın

Hatırlatma: Cauchy Yakınsaklık Teoremi yakınsaktır Tanıt: yakınsaklık tanımından üçgen eşitsizliğinden Cauchy dizisi tanımından için

sınırlı dizi Hatırlatma: Weierstrass-Bolzona Teoremi Her sınırlı dizinin yakınsak bir alt dizisi vardır. Weierstrass-Bolzano Teoreminden Amaç: olduğunu göstermek olduğundan ‘yı öyle seç ki ‘nin yakınsak alt dizisi olsun