Corriente y resistencia elctrica Fisica III 05 Corriente

Corriente y resistencia eléctrica

Fisica III - 05 Corriente eléctrica Comenzaremos el estudio del proceso de conducción eléctrica en cualquier medio, para luego analizar el movimiento de cargas en el interior de buenos conductores*, en particular los metales. Las cargas móviles pueden ser electrones, iones ( positivos y negativos) en una solución iónica, un gas ionizado, en metales, etc. En los metales, los portadores en general son electrones y no pueden atravesar la superficie límite del conductor (diremos que los movimientos de los portadores están restringidos a la geometría del conductor).

Fisica III - 05 Corriente eléctrica en metales Consideremos ahora el caso de un conductor metálico al cual no se le aplica un campo eléctrico, es decir Sin campo eléctrico Debido al efecto térmico, las velocidades individuales de las partículas portadoras, se distribuyen aleatoriamente, como se indica en la Fig. 1 El valor PROMEDIO de la velocidad de los electrones, será nula, es decir: ya que donde N : Número de PORTADORES LIBRES de carga en un de la región conductora. elemento de volumen

Fisica III - 05 Cálculo de la densidad de electrones libres en un metal Suponemos que tenemos un electrón libre por átomo para el proceso de conducción eléctrica Masa molar Cu = 63. 54 g / mol = 63. 54 * 10 -3 kg / mol = M Densidad del Cu = 9 g /cm 3 = 9*103 kg/m 3 = ρ Número de electrones libres por mol = Número Avogadro = 6. 02 * 10 23 / mol = NA Número de electrones libres por unidad de volumen = n

Resistencia Consideremos los circuitos de las figuras siguientes en el que fluyen corrientes unidireccionales constantes ( o directa) por dos conductores de diferentes materiales (Cobre y Madera) de áreas transversales iguales y uniformes y misma longitud. MADERA Cu Icu IMAD. V V Fig. Circuitos con resistencias de a) Cobre, b) Madera Qué observamos al medir la intensidad de corriente ? I CU MADERA para el mismo “V” La característica del CONDUCTOR que interviene en esta diferencia es la RESISTENCIA.

Definimos la resistencia de un conductor entre dos puntos. al cociente entre la tensión aplicada entre ambos y la intensidad de la corriente que circula, es decir : SIMBOLO A B En la práctica podemos ver ejemplos de resistencias de diferentes tipos (Fig. )

Es importante notar que las primeras tienen una variación de acuerdo a un código de color como se muestra en la Fig. siguiente Como ejemplo el valor de la resistencia del ejemplo que sigue será: Valores potencia tolerancia Valores ( rojo y verde) : 2 y 5 , es decir 25; Potencia ( verde ) : 5 que significa 10 5; tolerancia ( oro ) : 5 que significa 5%, por lo tanto el valor de la resistencia será:

Resistividad Relacionada con la resistencia está la resistividad que es una característica del material. Para materiales isótropos podemos definirla como La resistividad del cobre es la del cuarzo fundido Observesé que el rango de valores de resistividad es amplísimo en los materiales naturales. La tabla siguiente da valores de “ ” para metales comunes Tabla de Resistividades y densidades de los metales más comunes MATERIALES Aluminio Cobre Carbono (amorfo) Hierro Manganina Niquel Plata Acero Volframio (tungsteno) 1. A 20 C [ m] 2. 8 x 10 -8 1. x 10 -8 3. 5 x 10 -5 1. 0 x 10 -7 4. 4 x 10 -7 • 7. 8 x 10 - 7 1. 6 x 10 - 8 5. 6 x 10 - 8 ( C – 1) 3. 9 x 10 -3 -5 x 10 - 4 1. x 10 - 3 1 x 10 - 5 6 x 10 - 3 3 x 10 - 3 4. 5 x 10 - 3 DENSIDAD (gr / cm 2) 2. 7 8. 9 1. 9 7. 8 8. 4 8. 9 0. 5 7. 7 19. 0

Consideremos el resistor de la siguiente Fig. Circuito esquemático de un cable conductor como resistencia Si las secciones transversales del cilindro son superficies equipotenciales, la intensidad de campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en todos los puntos del cilindro. (ec. (50)) La resistividad “ ” puede escribirse, como Por lo tanto

Observesé que : V, , R son cantidades MACROSCOPICAS, las cuales son MEDIBLES con instrumentos. Relación entre las cantidades MACROSCÓPICAS Las cantidades macroscópicas pueden encontrarse a partir de las microscópicas, de la manera siguiente : La resistencia de un conductor entre a y b es MICROSCÓPICAS La diferencia de potencial entre “a” y “b” es:

Medición de resistencias Se trata de medir resistencias eléctricas midiendo la corriente “I” con un amperímetro y la tensión “V” en un voltímetro. Consideramos que los instrumentos tienen las siguientes características AMPERÍMETRO VOLTÍMETRO ALCANCE i. M VM RES. INTERNA RA RV La medición la podemos hacer mediante dos circuitos Fig. Dos esquema para la medición de resistencias A) y B) Cuál de ambas conexiones es la mejor ? Cuál dará error mínimo ?

CASO A) Característica del circuito Al conectar el voltímetro parte de la corriente “ ” que circulaba por “R”se bifurca a través del voltímetro. La corriente que mide el AMPERIMETRO es : Despejando y reemplazando en las anteriores , se tiene Ahora la resistencia R expresada en función de. Eliminando “ es : ” de las dos últimas se tiene: Si llamamos al cociente (Resistencia calculada) y lo reemplazamos en (61) se tiene : De ella se observa que R Rc si el valor de

¿ Podríamos analizar lo anterior desde el punta de vista del error? Sea el error relativo con que deseamos medir, entonces tendremos: y llamando a se obtiene Para D 1 1 - D 0 1 -(1 - Rc / RV) 0 es decir que :

Física III - 05 CONDUCTIVIDAD DE LOS METALES PORTADORES DE CARGA Y CONDUCCIÓN La conducción de carga en los materiales la realizan los portadores de carga. Ejemplo más simple: el electrón, q = - 1. 6 x 10 19 C Concepto más abstracto: el hueco del e-, q = +1. 6 x 1019 C a) El modelo de Drude (1900) Permite determinar variables de interés del problema de conducción en metales. Observación: e- no acelera eternamente en el conductor en presencia de E debe existir fricción interna Ley de Ohm: J = σ E (σ: conductividad eléctrica, Ω-1 m-1)

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Observaciones: · Se estableció relación lineal entre J y E. · Todos los parámetros se conocen, excepto τ

Fisica III - 05 FUERZA ELECTROMOTRIZ El movimiento neto de cargas implica que existe una transformación de una dada energía cinética, la cual debe provenir desde alguna fuente externa. En los conductores, las cargas libres se mueven debido a la fuerza eléctrica debida a : esto lleva a transformar : energía electrostática en cinética. En las colisiones con la red cristalina las cargas pierden energía cinética y la corriente se anulará a menos que haya una fuente exterior de energía. Podríamos preguntarnos: Cuales son las maneras de entregar energía eléctrica a un conductor ? O de generar electricidad ? (es decir transformar energía de otra forma a energía eléctrica). Existen varios métodos que los podemos resumir a continuación: (A) INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Transformar energías Térmica Química Nuclear Solar Hidráulica Eólica MEC ELECT.

Fisica III - 05 (B) MÉTODOS VOLTAICOS, se usan para transforman la energía química a Eléctrica. (C) MÉTODOS ELECTROSTÁTICOS, se utilizan en la transformación de energía térmica en eléctrica (D) OTROS MÉTODOS, por ejemplo el efecto Peltier que se usa en la transformación de Energía térmica a eléctrica. UN SISTEMA COMO LOS MENCIONADOS GENERA UN CAMPO ELÉCTRICO NO CONSERVATIVO YA QUE TRANSFORMA EN ENERGÍA ELÉCTRICA LA DISPONIBLE BAJO OTRAS FORMAS (MECÁNICA, QUÍMICA , NUCLEAR, etc. ) Método para almacenamiento / producción de energía con bombeo hidroeléctrico / caída de agua. Se trata de un sistema único de almacenamiento de energía eléctrica en gran escala del cual hasta ahora se ha demostrado la viabilidad económica en USA.

Fisica III - 05 Planta de almacenamiento con bombeo hidroeléctrico de Ludington, en la orilla del lago Michigan. Se trata de la mayor instalación del mundo destinada al almacenamiento de energía eléctrica. En las horas punta de la demanda se descarga el agua procedente del depósito superior a través de las turbo-bombas hacia el lago Michigan, produciendo 2000 MGw a plena potencia. Pilas recargables de Nickel -Cadmio Batería clásica de automóvil

Potencia Joule Cuando un electrón forma parte de un flujo de corriente a través de un conductor parte de un lugar en el cual la energía potencial es alta y se mueve hacia un lugar en el cual la energía potencial es menor. Al final, el electrón tendrá menos energía cinética que la que poseía, y esta pérdida de energía es convertida en energía calorífica. Como es usual cuando se trata de la energía calorífica de un proceso, la segunda ley de la termodinámica prohíbe la recuperación de toda la energía térmica al azar en energía ordenada de un movimiento macroscópico. En la Fig. se muestran ejemplos prácticos de uso común de energía disipada por corrientes eléctricas, utilizadas en nuestra vida diaria. Fig. Disipación de energía eléctrica en estufa, plancha y fuente de luz.