Chapitre 1 DUALITE ONDECORPUSCULE LIMITES DE LA PHYSIQUE

Chapitre 1 DUALITE ONDE-CORPUSCULE: LIMITES DE LA PHYSIQUE CLASSIQUE

I) Cadre de la théorie classique : • • • L’univers : la matière et le rayonnement. Un corps matériel est caractérisé par la MASSE, Le rayonnement est défini par un Champ Electromagnétique Point de vue de la physique classique : sont de nature fondamentalement différente de la matière. 1) Mécanique des systèmes matériels : L’état dynamique d’un système de particules qui évolue dans l’espace-temps est défini par la connaissance à tout instant t des variables x(t) et v(t). Loi de Newton: Système couplé d’équations différentielles du second ordre, dont la résolution permet d’avoir x en fonction de t. La connaissance de Etat dynamique du système. 2) Champs électromagnétiques et Lumière : La découverte des phénomènes d’interférence et de polarisation a introduit le caractère ondulatoire de la lumière décrit par la théorie électromagnétique de Maxwell. Cette théorie est régie par les quatre équations de Maxwell:

( Maxwell-Gauss) ( Maxwell-Ampère) ( Conservation du flux du champs B) ( Maxwell-Faraday) La simple variation de l’un des deux champs entraîne l’apparition de l’autre Dualité électrique-magnétique. La donnée de en tout point de l’espace à l’instant t description complète de l’état du champ électromagnétique. Remarque : Matière admet la notion de localisation, alors que la lumière est basée sur la notion de propagation. II) Structure Corpusculaire de la Lumière: 1) Corps Noir: Définition: Toute enceinte isotherme, imperméable au rayonnement et parcourue par une onde électromagnétique isotrope et homogène est appelée corps noir. Historiquement, le corps noir est l'une des premières expériences qui a permis de dégager le concept de quanta, et par conséquent la naissance de la mécanique quantique.

L'expérience relative au corps noir consiste à porter à une température T une enceinte vide isolée thermiquement. On constate alors les faits suivants: ► à l'intérieur de l'enceinte règne un rayonnement électromagnétique à spectre continu dépendant seulement de T; ► La densité d'énergie mesurée : fonction de la fréquence et de T Allure expérimentale de u(T, λ) : La densité d’énergie u est nulle aussi bien pour les faibles longueurs d’onde que pour les grandes longueurs d’onde. Elle présente un maximum pour une longueur d’onde max dépendant simplement de la température. La constante C 0 décrit de façon simple la loi de déplacement de Wien applicable pour n’importe quelle cavité.

Rayleigh & Jeans : (postulat) le champ électromagnétique est équivalent à un ensemble d'oscillateurs harmonique. la valeur moyenne de l’énergie mécanique d’un oscillateur harmonique, c=2, 9979246 108 m/s : célérité de la lumière dans le vide : Rappel : (thermodynamique statistique) Théorème de l'équipartition de l'énergie: Contradiction avec les mesures expérimentales !! la forme parabolique de la densité d’énergie ne reproduit pas l’allure expérimentale de u. L'énergie totale contenue dans l'enceinte est infinie pour les longueurs d’onde faibles : Catastrophe de l’UV. Max Planck (1900) Postulat : Chaque oscillateur harmonique de fréquence ne peut recevoir ou donner d’énergie que par paquet d’amplitude h ; (h : constante de Planck).

L’expression de Planck : • • Description parfaite des résultats expérimentaux. En plus, la densité d’énergie totale u est finie. Etude asymptotique de u: Ø Basses fréquences : C’est l’expression de u formulée par Rayleigh et Jeans. Ø Grandes fréquences : Loi de déplacement de Wien en annulant la dérivée de u par rapport à : L’énergie totale U du rayonnement à l’intérieur de la cavité est obtenue en sommant la densité d’énergie u sur toutes les fréquences . U(T) ~ T 4 (loi de Stefan).

2) Effet Photoélectrique: L’effet photoélectrique : émission d’électrons lorsqu’on irradie sous vide un métal alcalin avec un rayonnement lumineux (fréquence dans l’UV). Son étude montre que l’énergie lumineuse est absorbée par quanta h , provoquant l’arrachement des électrons depuis l’intérieur du métal. Montage expérimentale: Le montage expérimental consiste en un tube où règne le vide, dans lequel la cathode C (au potentiel VC) est soumise à un rayonnement visible ou ultra-violet. L’anode A (VA =0) est une grille pour collecter les électrons émis. V A C i Source U. V G A Mesure du courant photoélectrique i en fonction de la différence de potentiel VC, et on obtient les résultats reportés sur la figure suivante:

Allure de i : Observation Expérimentale : (lois de Lenard-1899 -1902) ►le nombre d’électrons émis (courant i) est proportionnel intensité lumineuse. Tous les électrons émis sont collectés lorsque le potentiel VC est suffisamment négatif pour atteindre le courant de saturation im. ► si à la cathode un potentiel positif (VC >0) est appliqué, le courant i décroît et devient nul pour une valeur V 0 ne dépendant que de . V 0 est appelée tension seuil (ou contre tension. ) L’énergie cinétique des électrons collectés: EC > e. V 0 (barrière d’énergie). Théorème de conservation d’énergie entre la cathode et l’anode (Effet de la force électrique): avec (VA=0) et l’énergie cinétique maximale atteinte par les électrons sera:

L’expérience montre deux faits importants sur V 0: le maximum d’énergie cinétique des électrons émis, c’est à dire e. V 0, est indépendant de l’intensité de la lumière monochromatique utilisée. Ø Ce maximum n’est fonction que de la fréquence . Ø La courbe expérimentale de e. V 0 en fonction de la fréquence : droite dont la pente est une constante universelle : h : (constante de Planck, h=6, 624 10 -34 J. s) Remarque: • • Si < 0 , alors vmax = 0 et i = 0. → Aucune d’extraction d’électron. Si > 0, L’effet photoélectrique est INSTANTANE. Cet effet est inexplicable en terme de Physique classique.

Théorie d’Einstein (1905) Einstein suggéra une formulation correcte du phénomène : Les échanges d’énergies entre la lumière et la matière se font par quanta indivisible h : grains appelés photons. Cinétique du photon : Energie : E = h ; Impulsion : P = E / c = h / c ► Théorème de conservation de l’énergie : Où est le travail d’extraction du métal. L’électron s’arrache au métal si: Ce qui démontre l’existence de la fréquence seuil de l’effet photoélectrique. ►Expériences de Millikan (1916) : Confirmation de la théorie d’Einstein. Remarque: Mesure du rapport h/e par Millikan h/e = 4, 124 10 -15 V. s → Planck h= 6. 626 10 -34 J. s. Ordre de grandeurs: = 4000 Å , = 8000 Å ,

3) Effet Compton (1923) Phénomène de diffusion d’un photon par un électron (au repos) dans un cristal. Source rayons X e Observation expérimentale: Outils : Détecteur ( I ) & Spectromètre ( ) Rayons X i ncidents sont monochromatiques 0 (0. 712 Å) Rayonnement diffusé composé de deux raies : Ø Une avec la fréquence incidente 0, Ø L’autre avec la fréquence < 0 (fonction de )!!! Ø La différence varie comme sin 2 ( /2) Résultat Nouveau Optique et Électromagnétisme classique : Incapable d’expliquer ce phénomène!! (Lumière diffusée a la même fréquence que la lumière incidente) Explication de Compton : Le rayonnement incident n’a pas un comportement ONDULATOIRE! Mais : PAQUET DE PHOTONS qui entre en collision avec les électrons libre du diffuseur.

Problème de Choc Photon -Electron Expression de ? Remarque : Le photon conserve sa vitesse (de la lumière). Seule son énergie diminue. • Avant le choc : L’électron : M, v=0 Le photon incident : E 0 = h 0 , p 0=h 0/c. • Après le choc: L’électron (en mouvement) : Le photon : E = h , p=h /c. § Equations de la conservation de E et p : Comme et alors :

Où Remarques: Å longueur d’onde de Compton. Ø Les mesures sur le graphite : =0, 02424 Å, Ø La théorie donne 0, 02426 Å. ---------------ACCORD. Ø est indépendant du diffuseur et de la lumière incidente. - Effet Photoélectrique------ : Photon absorbé - Effet Compton -------- Photon à l’état final. - La constante h : les effet quantiques sont proportionnelles à h, On retrouve les résultats classiques si h 0 III ) La structure ondulatoire des particules matérielles Dualité Onde – Corpuscule : (Louis de Broglie, 1924) Ø La lumière possède un double caractère : Ondulatoire et Corpusculaire. Ø Ces deux aspects sont : COMPLEMENTAIRE. Dualité vrai pour les Particules (électron, proton, …. . ) Vérification expérimentale : Davisson & Germer (1927); Thomson (1927) (Figures de diffraction par des électrons diffusés sur des cristaux)

. Rayons incidents A d B 1 B 2 Diffraction par des plans réticulaires successifs. Relation de Louis De Broglie : La dualité est traduite par deux formules : k vecteur d’onde et comme alors: C’est la longueur d’onde de De Broglie Remarque : ( , ) (aspect ondulatoire) (E, p) (aspect corpusculaire) Ordre de grandeur: Électrons non relativistes de masse m, accélérés par une d. d. p V, la longueur d’onde de De Broglie associée est: Å ; (V=150 V, ~ 1Å).

Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène Lois classiques : difficulté à interpréter le spectre de rayonnement émis par des atomes. Cas de l’hydrogène : L’atome de l’hydrogène spectre DISCONTINU Séries de raies Balmer (visible); Lyman (UV); Paschen (IR), Brackett (IR) La position de la raie obéit à la loi empirique de Ritz-Rydberg (1887): n et p sont deux entiers naturels avec ; et RH =1. 0967758 10 -3 Å-1 : la constante de Rydberg. Interprétation : (modèle de Bohr, 1913) Niels Bohr : l'atome d'hydrogène est formé d'un électron en rotation autour du noyau fixe. -e L'électron soumis à la force électrique:

Principe fondamental de la dynamique (loi classique): Postulat de Bohr : (stabilité de l’atome) Seules orbites dont le moment cinétique est un multiple de sont permises. Condition de quantification : Alors: et Où (Énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène). (Rayon de Bohr) Les niveaux d'énergie Le niveau fondamental : E 1. Les niveaux supérieurs E 2, E 3, E 4, …. : Les niveaux "excités". Si l'électron passe du niveau supérieurs Ep au niveau inférieur En, Émission de photon de fréquences np:

Å-1 où est la Constante de Rydberg. 0 -0, 38 -0, 85 Série de Brackett(1922) (Infrarouge lointain) -1, 51 n=4 n=3 Série de Paschen(1908) (infrarouge) n=2 -3, 4 Série de Balmer(1885) (visible) -13, 58 n=1 Série de Lyman (1906) (ultraviolet)