Aplicatii ale ariilor si volumelor prismelor in cotidian

Aplicatii ale ariilor si volumelor prismelor in cotidian

Prisma este poliedrul care ca baze doua pligoane egale si paralele iar fetele laterale sunt paralelograme care au , doua cate doua o latura comuna numita muchie a prismei. • Distanta dintre planele celor doua baze este inaltimea prismei. • Punctul in care o muchie a prismei intalneste doua laturi consecutive ale bazei , este un varf al prismei. • Segmentul de dreapta care uneste doua varfuri nesituate in acelasi plan al bazei , sau al unei fete , reprezinta diagonala prismei 1. Cea mai simpla clasificare a prismelor se face dupa numarul laturilor poligonului baza. Sunt astfel prisme : Triunghiulare, Patrulatere, Hexagonale etc 2. Clasificare dupa pozitia muchiei fata de planul bazei : - Cand muchia este perpendiculara pe planul bazei prisma este dreapta. In acest caz muchia este egala cu inaltimea. - Daca muchia nu este perpendiculara pe planul bazei prisma este oblica. 3. Daca o prisma este dreapta ia poligonul baza este regulat , atunci prisma este regulata.

PRISMA PATRULATERA Orice muchie a prismei patrulatere regulate este perpendiculara pe doua fete ale acestuia. Toate fetele laterale prismei patrulatere regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere regulate sunt patrate. Diagonala prismei patrulatere regulate este segmentul care uneste doua vârfuri ce nu apartin aceleiasi fete. 1. Sa se calculeze , aria lateral , aria totala si volumul unei prisme regulate cu latura bazei de 4 cm si inaltimea de 7 cm. Rezolvare: Perimetrul bazei = 4 · l = 4 · 4 = 16 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 16 · 7 = 112 cm² Aria bazei unei prisme patrulatere = l² = 4² = 16 cm² Aria totala a prismei = Al + 2 Ab = 112 + 32 = 144 cm² Volumul prismei = Ab · h = 16 · 7 = 112 cm³ 2. Calculati volumul unei prisme patrulatere regulate cu aria bazei de 25 cm² si aria laterala de 160 cm². Rezolvare: Aria bazei = l² = 25 cm², adica latura este de 5 cm Perimetrul bazei = 4 · l = 4 · 5 = 20 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 20 · h = 160 cm², deci h = 8 cm Volumul prismei = Ab · h = 25 · 8 = 200 cm³

PRISMA HEXAGONALA Toate fetele laterale prismei hexagonale regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei hexagonale regulate sunt hexagoane regulate. Un dreptunghi ce are ca diagonala prismei se numeste - sectiune diagonala (exemplu: A’ADD’ ). 1. Intr-o prisma hexagonala latura este de 3 cm, iar inaltimea de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul prismei. Rezolvare: Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 3 = 18 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 18 · 5 = 90 cm² Aria bazei = 3 l² · 3/2 = 27 3/2 cm² Aria totala a prismei = Al + 2 Ab = 90 cm² + 27 3 cm² Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 27 3/2 · 5 = 135 3/2 cm³ 2. Daca aria bazei unei prisme hexagonale regulate este 54 3 cm² si volumul este 324 cm³, sa se afle aria totala a prismei. Rezolvare: Aria bazei = 3 l² · 3/2 = 54 3/2 cm², deci latura prismei este de 6 cm Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 54 3 · h = 324 cm³, deci inaltimea este de 3 3 cm. Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 6 = 36 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 36 · 3 3 = 108 3 cm² Aria totala a prismei = Al + 2 Ab = 108 3 + 108 3 = 216 3 cm²

PRISMA TRIUNGHIULARA Toate fetele laterale prismei triunghiulare regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere regulate sunt triunghiuri echilaterale. 1. Sa se calculeze aria laterala si volumul unei prisme triunghiulare care l = 6 cm si h = 7 cm. Rezolvare: Aria laterala = Pb · h = 18 · 7 = 126 cm² Aria bazei = l² · 3/4 = 9 3 cm Volumul unei prisme triunghiulare = Ab · h = 63 3 cm³ 2. Perimetrul unei prisme triunghiulare regulate este de 15 cm, iar inaltimea acestei prisme are 7 cm. Sa se afle aria totala si volumul prismei. Rezolvare: Perimetrul prismei triunghiulare = 3 · l = 15 cm, deci latura prismei are 5 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 15 · 7 = 105 cm² Aria bazei prismei triunghiulare = l² · 3/4 = 25 3 cm² Aria totala a prismei = Al + 2 Ab = 105 cm² + 50 3 cm² Volumul prismei = Ab · h = 25 3/4 · 7 = 175 3/4 cm³

ÞConstructii : Acoperisuri Þ Arhitectura : Biserici Þ Produse Electro-casnice : Aragaz Þ Produse Electronice : Imprimanta

1. Bunica vrea sa-si reabiliteze casa. Pentru aceasta incepe cu acoperisul. Stiind ca planseul are L = 8 m si l = 4 m iar inaltimea acoperisului de 3 m. Aflati : a) b) c) d) e) f) De cati capriori are nevoie bunica , stiind ca acestia se pun la o distanta de 40 cm ? Sub ce unghi sunt inclinati capriorii fata de planul planseului ? Cati m 2 de tigla sunt necesari pentru tot acoperisul ? Cat costa toata tigla daca 1 m 2 costa 38 lei ? Care este suprafata de beton care trebuie turnata pe planseu ? Care este volumul de aer al podului ? a) l = 4 m = 400 cm 400 : 40 = 10 ( intervale intre capriori ) 10 + 11 = 21 capriori pe o fata a acoperisului In total 22 * 2 = 44 capriori b) CM = 3 m ( inaltimea podului ) pr planseu = AC = AM => m ( AC , planseu ) = m ( CAM ) C tg CAM = CM/AM = 3/4 = 0, 750 A B M

c) Aria unei fete a acoperisului = AC * l = 5 * 4 = 20 Aria acoperis 2 * 20 = 40 d) 40 * 38 = 1520 lei ( pretul tiglei ) e) = = AB * l = L * l = 8 * 4 32 f) = cu baze si inaltimea l => V = * l = * 4 = 48 5. In desenul urmator este reprezentat o casa. Se stie ca : AB = 8 m BC = 3, 5 m CN = 5 m iar BE=4, 5 m a) Cat costa tigla necesara pentru acoperisul casei stiind ca un m 2 de tigla costa 4 LEI. F E A acoperis = 2 * A BPFE = 2 * BE * BP A acoperis = 2 * 4, 5 * 5 = 45 m 2 P A acoperis = 45 * 4 = 180 lei B A b) Peretii exteriori sunt pulverizati cu o substanta pentru a fi protejati impotriva umezelii. Daca un flacon contine , N 300 ml de substanta. Sa se calculeze cate flacoane sunt D necesare pentru a acoperi peretii stiind ca 20 ml de subst. C acopera suprafata de 4 m 2 Daca 20 ml acopera o suprafata de 4 =>5 ml acopera 1 => 96*5=480 ml sunt necesari in total =>e nevoie de 2 flacoane c) In jurul casei se construieste o alee asfaltata , avand l = 50 cm. Pe partile laterale aleei se pun felinare din 3 m. Cate felinare sunt necesare pentru a ilumina casa ?

Bibliografie http: //www. ecursuri. ro/cursuri/prisma-triunghiulara. php http: //www. ecursuri. ro/cursuri/prisma-hexagonala. php http: //www. ecursuri. ro/cursuri/prisma-patrulatera. php Manual Preparator pentru elevi/profesori si … parinti. (NICULESCU)