Analisa grafik 1 Analisa ini hanya dapat digunakan

Analisa grafik 1. Analisa ini hanya dapat digunakan bila variabel output hanya ada 2 buah saja, untuk lebih dari 2 variabel metode ini sulit digunakan. 2. Analisa ini dilakukan dengan menggambarkan garis linier fungsi batasan non negatif 1

A. B. C. D. Buat mode matematis dalam bentuk linier Buat garis-Langkah-langkah pengerjaan: garis lurus dari fungsi batasan Tentukan daerah feasible dari fungsi batasan tersebut E. Tentukan nilai optimal yang memberikan nilai terbesar dari fungsi tujuan. 2

Sebagai ilustrasi dari langkah-langkah tersebut, berikut ini adalah contoh kasus linier programming Sebuah industri membuat dua model sepatu, yaitu sepatu dari karet dan kulit dimana proses pembuatan dilakukan melalui tahapan sebagai berikut: 3

Sepatu karet: diproses dimesin I selama 2 jam, tanpa melalui mesin II langsung diproses dimesin III selama 5 jam Sepatu kulit: Diproses dimesin II selama 3 jam lalu diproses lanjut dimesin III selama 6 jam 4

• • Dimana dalam satu siklus produksi: Mesin I hanya mampu beroperasi 8 jam. Mesin II hanya mampu beroperasi 15 jam Mesin III hanya mampu 30 Jam 5

• Tentukanlah kombinasi dari masing jenis sepatu jika harga jual sepatu karet Rp 30. 000, - dan sepatu kulit Rp 50. 000, - hingga diperoleh keuntungan maksimum. • Solusi: 1. Buatlah model matematisnya 6

X 1 X 2 (karet) (kulit) Mesin I 2 0 8 Mesin 2 0 3 15 Mesin 3 5 6 30 3 5 7

2. Persamaan linier yang bersangkutan: ZX < 8 1 3 X < 15 6 X + 5 x <0 2 1 2 Maksimumkan Z = 3 X +5 X 1 2 8

X 2 g F C X 2 A B O È X 1 A 6 X 1+5 X 2 < 30 X 1 < 4 9

3. Daerah feasible mencakup wilayah OABCD Titik O Koordinat [0, 0] Z= 3 x 1+5 x 2 Z=3(4)+5(0)=12 A [4, 0] Z=3(o)+5(0)=0 B C [u. 6/5] [5/6, 5] Z=3(u)+5(6/5)=18 Z=3(5/6)+5(5)=27, 5 D [0, 5] Z=3(0)+5(5)=25 10

Istilah istilah dalam grafik 1. Feasible zone: daerah dimana tidak melanggar batasan-batasan yang ada yaitu daerah OABCD 2. Non feasible zone: daerah dimana melanggar batasan-batasan yang ada, yaitu <>daerah [ABE] <>daerah [BCF] <>daerah [CGF] 3. Optimal solution: titik potong dari fungsi batasan yang memberikan nilai optimal terhadap fungsi tujuan. 11

Sehingga nilai optimal terjadi pada titik C dengan koordinat [5/6, 5] yang secara fisis: Untuk mengoptimalkan keuntngan maka: Sepatu karet dibuat sebanyak 5/6 pasang Sepatu kulit dibuat sebanyak 5 pasang dengan keuntungan maksimum Rp 27. 500, 12

3. Corner point feasible solution Titik potong fungsi batasan dari daerah dalam kasus ini titik O, A, B, C, D 4. Corner point in feasible solution Titik potong fungsi batasan diluar daerah feasible yaitu titik E, F & G 13

5. Multiple optimal solution, yaitu nilai optimal yang lebih ari satu titik. Ini dapat terjadi jika koefisien fungsi tujuan sama dengan koefisien fungsi batasan. 14