A Hatom kvantummechanikai trgyalsa Tanulsgok 1 A Hatom

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1. Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása + 2

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása Ekin(elektron) Ekin(proton) Epot(pr. -el. vonzás) 3

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám 4

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 4. sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapotban 5

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 5. Az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia, En = - konst. 1/n 2 n m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = m B 6

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol Az azonos n, különböző m kvantumszámokhoz tartozó állapotok energiája mágneses tér távollétében megegyezik (degenerált állapotok) mágneses térben különbözik (spektrumban Zeeman-effektus) 7

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték mág. momentum z-komp. 8

4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE 9

4. 1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete 10

Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog. 11

A Schrödinger-egyenlet általános formában 12

Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése 13

Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan). 14

A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés: Független részecske modell Vektormodell 15

4. 3. A független részecske-modell (visszavezetjük a H-atomra) • az elektronokat egymástól különválasztja • minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere). 16

Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik. 17

Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E 1 s<E 2 p<E 3 s<E 3 p<E 4 s<E 3 d (kivétel pl. Cu-atom, E 3 d<E 4 s!) 18

A többelektronos atomok hullámfüggvénye

Legegyszerűbb: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egyelektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. ahol egyelektron-hullámfüggvény (mint a H-atomnál): Ellentmond a 6. axiómának!!!

6. axióma Felcserélés

6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye • előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; • nem vált előjelet, ha két egész spinű részecskét cserélünk fel.

Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el. 25

Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1 s 22 p 63 s 23 p 3 26

Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák. Elektronok maximális száma: Magyarázat: 27

Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1 s 22 p 63 s 23 p 64 s 2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1 s 22 p 63 s 23 p 3 28

Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról. 29

Független részecske modell Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizációt, gerjesztést könnyű elképzelni Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad 30

4. 4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását. A zárt héjakon a töltés eloszlása gömbszimmetrikus A nyílt héjakon, ha több elektron van, többnyire nem gömbszimmetrikus, függ a nyílt héj elektronjainak mellék-kvantumszámától. 31

Az s atompályákon az elektroneloszlás gömbszimmetrikus A p, d…. . atompályákon nem A zárt héjakon az együttes elektroneloszlás gömbszimmetrikus , pl. A nyílt héjakon nem (kivétel csak s pálya) 32

mellékkvatumszámtól függ az atompályák töltéseloszlása (alakja) az imp. momentum vektor hossza 33

Mire utal a vektormodell név? A nyílt héjakon az elektroneloszlás, annak eltérése a gömbszimmetrikustól összefügg az eredő imp. momentummal, ami az elektronok egyedi imp. momentumainak vektori eredője. 34

Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el. -ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám 35

Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával 36

Az állapotokat jellemző kvantumszámok n fő kvantumszám és az ún. csoport-kvantumszámok L csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok 37

Az atomok energiája n-től nagyon, L-től, S-től közepesen, J-től kicsit függ. Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ. 38

Az állapotok szimbólumai Példa: 39

Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint 40

Csoportkvantumszámok lehetséges értékei: a konfigurációt jellemző kvantumszámokból leszármaztatható - Zárt konfiguráció, L = 0, S = 0, J = 0 - Nyílt konfiguráció: a nyílt héjon lévő elektronok kvantumszámaiból vezethető le

- nyílt héjon egy elektron: L = ℓ 1, S = ℓS 1, J = L + S, L –S Példa: Na atom D vonalai (sárga lángszín eredete)

Na alapállapotú konfigurációja: 1 s 22 p 63 s 1 Állapot: 32 S 1/2 Gerjesztett konfiguráció: 1 s 22 p 63 p 1 Állapotok: 32 P 3/2, 32 P 1/2 2 S 2 P 1/2 2 P 3/2 1/2 n=4 589. 0 nm D 2 n=3 n=3 586. 0 nm D 1

Nyílt konfiguráció, két elektron két különböző nyílt héjon J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Példa: He atom energiaszintjei

Példa: He-atom elektronállapotai szingulett triplett

A héliumatom energiaszint-diagramja 46

4. 6 Az atomi színképek mérése 47

Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés. 48

Az atomi színképek vonalasak 49

Katódüreglámpa 50

Katódüreglámpa abszorpciós méréshez 51

Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe 52

Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő) 53

LIBS - laser induced breakdown spectroscopy 54

Lézer-indukált letörési spektroszkópia LIBS - laser induced breakdown spectroscopy 55

Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László) 56

Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma 57

Időben felbontott spektrum 58