A Hatom kvantummechanikai trgyalsa Tanulsgok 1 A Hatom

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1. Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása + 2

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása Ekin(elektron) Ekin(proton) Epot(pr. -el. vonzás) 3

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám 4

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 4. sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapotban 5

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 5. Az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia, En = - konst. 1/n 2 n m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = m B 6

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása (Zeemaneffektus): mágneses térben a H-atom energiája: , ahol Az azonos n, különböző m kvantumszámokhoz tartozó állapotok energiája mágneses tér távollétében megegyezik (degenerált állapotok) mágneses térben különbözik (spektrumban Zeeman-effektus) 7

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték mág. momentum z-komp. 8

4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE 9

4. 1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete 10

Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog. 11

A Schrödinger-egyenlet általános formában 12

Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete: a Hamilton-operátor Z : az atommag töltése 13

Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan). 14

A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés: Független részecske modell Finomítás Független részecske modell + Vektormodell 15

4. 3. A független részecske-modell (visszavezetjük a H-atomra) • az elektronokat egymástól különválasztja • minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere). 16

A független részecske-modell 0 - az atommagot rögzítjük, - az elektronok kin. E-ját változtatás nélkül felírjuk - a mag elektron vonzást és az elektron-elektron taszítást együtt a második tag képviseli, 17

Mekkora az i-ik elektronra ható effektív töltés ? Zeff Ha r 0, Zeff Z a mag közelében a többi elektron árnyékoló hatása kicsi Ha r ∞, Zeff 1 a magtól nagyon távol a többi elektron árnyékoló hatása teljes 18

Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik. 19

Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E 1 s<E 2 p<E 3 s<E 3 p<E 4 s<E 3 d (kivétel pl. Cu-atom, E 3 d<E 4 s!) 20

A többelektronos atomok hullámfüggvénye

Legegyszerűbb: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egyelektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. ahol egyelektron-hullámfüggvény (mint a H-atomnál): Ellentmond a 6. axiómának!!!

6. axióma Felcserélés

6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye • előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; • nem vált előjelet, ha két egész spinű részecskét cserélünk fel.

Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el. 27

Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1 s 22 p 63 s 23 p 3 28

Elektronhéj: azonos főkvantumszámú atompályák. Jelölésük: (n=) 1, 2, 3 …, vagy K héj (n=1), L (n=2), M(n=3)… Alhéj: azonos fő és mellék-kvantumszámú pályák Jelölésük: 1 s, 2 p, 3 s… Elektronok maximális száma: Magyarázat: 29

Elektronkonfiguráció Felírjuk, hogy az egyes atompályákon hány elektron van. Konvenció szerint az alhéjakon lévő elektronok számát adjuk meg, mágneses kvantumszám szerint nem részletezzük. Zárt konfiguráció: csak teljesen betöltött és üres alhéjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca: 1 s 22 p 63 s 23 p 64 s 2 Nyílt konfiguráció: van részlegesen betöltött alhéj. Példa: alapállapotú P: 1 s 22 p 63 s 23 p 3 30

Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról. 31

Független részecske modell Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizációt, gerjesztést könnyű elképzelni Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad 32

4. 4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását. A zárt héjakon a töltés eloszlása gömbszimmetrikus A nyílt héjakon, ha több elektron van, többnyire nem gömbszimmetrikus, függ a nyílt héj elektronjainak mellék-kvantumszámától. 33

Az s atompályákon az elektroneloszlás gömbszimmetrikus A p, d…. . atompályákon nem A zárt héjakon az együttes elektroneloszlás gömbszimmetrikus , pl. A nyílt héjakon nem (kivétel csak s pálya) 34

mellékkvatumszámtól függ az atompályák töltéseloszlása (alakja) az imp. momentum vektor hossza 35

Mire utal a vektormodell név? A nyílt héjakon az elektroneloszlás, annak eltérése a gömbszimmetrikustól összefügg az eredő imp. momentummal, ami az elektronok egyedi imp. momentumainak vektori eredője. 36

Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el. -ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám 37

Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával 38

Az állapotokat jellemző kvantumszámok n fő kvantumszám és az ún. csoport-kvantumszámok L csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok 39

Az atomok energiája n-től nagyon, L-től, S-től közepesen, J-től kicsit függ. Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ. 40

Az állapotok szimbólumai Példa: 41

Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint 42

Csoportkvantumszámok lehetséges értékei: a konfigurációt jellemző kvantumszámokból leszármaztatható - Zárt konfiguráció, L = 0, S = 0, J = 0 - Nyílt konfiguráció: a nyílt héjon lévő elektronok kvantumszámaiból vezethető le

- nyílt héjon egy elektron: L = ℓ 1, S = ℓS 1, J = L + S, L –S Példa: Na atom D vonalai (sárga lángszín eredete)

Na alapállapotú konfigurációja: 1 s 22 p 63 s 1 Állapot: 32 S 1/2 Gerjesztett konfiguráció: 1 s 22 p 63 p 1 Állapotok: 32 P 3/2, 32 P 1/2 2 S 2 P 1/2 2 P 3/2 1/2 n=4 589. 0 nm D 2 n=3 n=3 589. 6 nm D 1

Nyílt konfiguráció, két elektron két különböző nyílt héjon J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Példa: He atom energiaszintjei

Példa: He-atom elektronállapotai szingulett triplett

A héliumatom energiaszint-diagramja 48

4. 6 Az atomi színképek mérése 49

Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés. 50

Az atomi színképek vonalasak 51

Katódüreglámpa: emissziós Töltőgáz: Ne, vagy Ar Kis nyomás: 2 -8 Torr Sávszélesség: ~ 0, 001 nm 52

Katódüreglámpa abszorpciós méréshez 53

Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe 54

Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő) 55

LIBS - laser induced breakdown spectroscopy (Lézer-indukált letörési spektroszkópia) 56

Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László) 57

Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma 58

Időben felbontott spektrum 59

Alapkérdések 1. Mi a független részecske modell alapgondolata? 2. Mit nevezünk elektronhéjnak? 3. Írja fel az alapállapotú fluoratom (a fluor a 9. elem) elektronkonfigurációját! 4. Milyen vektormennyiségre utal a többelektronos atomokra használt „vektormodell” elnevezés? 5. Milyen értékeket vehet fel egy többelektronos atom eredő (pálya) impulzusmomentuma? 6. Milyen csoportkvantumszámok jellemzik az atomok elektronállapotait? 7. Milyen formában adjuk meg az atomoknak a vektormodell alapján adódó elektronállapotait? 8. Milyen állapotok tartoznak a He atom 1 s 12 p 1 gerjesztett konfigurációjához? 9. Hogyan keletkeznek a gerjesztett atomok a katódüreglámpában? 60