11 Tenglamalar 11 1 Tenglama tushunchasi Masala sharti

11. Tenglamalar 11. 1. Tenglama tushunchasi Masala sharti so‘zlar bilan ifodalanadi. E'tibor bergan bo‘lsangiz, har bir masala shartida ba'zi kattaliklar qiymati berilgan ya'ni ma'lum bo‘ladi, ba'zilari esa noma'lum bo‘ladi. Ular orasidan noma'lum bo‘lgan qaysidir birining qiymatini topish talab qilinadi. Masala matematik belgilar yordamida qayta ifodalansa, noma'lum sonni osonroq topish mumkin bo‘ladi. Bir necha masalani ko‘raylik: 1 - misol. Alisher bitta daftar sotib olayotib, sotuvchiga 500 so‘m berdi. Sotuvchi unga 200 so‘m qaytardi. Daftar necha so‘m turadi? Yechish. Bu masalada Alisherning sotuvchiga bergan puli (500 so‘m) va sotuvchining Alisherga qaytargan qaytimi (200 so‘m) ma'lum, daftarning narxi esa noma'lum. Keling noma'lum kattalik - daftar narxini x bilan belgilaylik. Unda x + 200 = 500 ifodaga ega bo‘lamiz. Bu masala shartining matematik belgilar yordamida yozilgan ifodasi bo‘ladi.

Bu yozuv tenglikdan iborat bo‘lib, uning chap tomonida harfli ifoda x + 200, o‘ng tomonida esa 500 soni turibdi. Shu bilan birgalikda, unda noma‘lum kattalik x qatnashyapti. x harfi o‘rniga turli sonlarni qo‘yib ko‘rish mumkin. Natijada, x ning ba'zi qiymatlarida tenglik to‘g‘ri, ba'zi qiymatlarida esa noto‘g‘ri bo‘ladi. Masalan, x + 200 = 500 tenglik x= 300 bo‘lganda to‘g‘ri, x = 200 bo‘lganda esa noto‘g‘ri bo‘ladi. Biz x ning shunday qiymatini topishimiz kerakki, uni tenglikka qo‘yganda, to‘g‘ri tenglik hosil bo‘lsin. Shundagina masala yechilgan bo‘ladi. Noma'lum qiymatini topish talab qilinayotgan harf qatnashgan tenglikka tenglama deb ataladi. Tenglamani yechish deb, uning barcha ildizlarini topishga (yoki uning birorta ham ildizi yo‘qligini aniqlashga) aytiladi. Noma'lum harfning tenglamani to‘g‘ri sonli tenglikka aylantiradigan qiymati tenglamaning ildizi (yechimi) deb ataladi. Masalan, x + 200 = 500 tenglamaning ildizi (yechimi) 300 bo‘ladi.

2 - misol. Muvozanatda turgan tarozining chap pallasida tarvuz va 2 kilogrammlik tosh, ikkinchi pallasida esa 5 kilogrammlik tosh turibdi. Tarvuzning massasini toping. Yechish. Tarvuz massasini x harfi bilan belgilaymiz. U holda tarozi muvozanatda turgani uchun x + 2 = 5 tenglikka ega bo‘lamiz. Ayirish amali ma'nosidan kelib chiqadigan bo‘lsak, bu son 5 va 2 sonlarning ayirmasidan ya'ni 3 sonidan iborat bo‘ladi. Demak, x + 2 = 5 tenglamaning ildizi x = 3, ya'ni tarvuzning massasi 3 kg.

11. 2. Noma’lum qo‘shiluvchini topish 3 - misoi. x + 23 = 57 tenglamani yeching. Yechish. Masala shartiga ko‘ra ikki qo‘shiluvchining yig‘indisi 57 ga teng. Qo‘shiluvchilardan biri noma'lum va uni topish talab qilinadi. Ayirish amalining ma'nosiga ko‘ra noma'lum qo‘shiluvchi, yig‘indi va ikkinchi qo‘shiluvchi ayirmasiga teng. Demak, x = 57 - 23, ya'ni x=34. 34 soni haqiqatdan ham x + 23 = 57 tenglamaning ildizi bo‘ladi, chunki bu sonni x ning o‘rniga qo‘ysak, tenglama 34 + 23 = 57 to‘g‘ri tenglikka aylanadi. Javob: x= 54. Noma'lum qo‘shiluvchini topish uchun yig‘indidan ma'lum qo‘shiluvchini ayirish kerak.

11. 3. Noma'lum kamayuvchini topish 4 - misoi. y- 9 = 16 tenglamani yeching. Yechish. Masala shartiga ko‘ra ikki son ayirmasi 16 ga teng. Kamayuvchi esa noma'lum va uni topish talab qilinadi. Ayirish amalining ma'nosiga ko‘ra, y ning qiymati 16 va 9 sonlarining yig‘indisiga teng. Demak, y = 16 + 9, ya'ni y = 25. 25 soni haqiqatdan ham y - 9 = 16 tenglamaning ildizi, chunki 25 - 9 = 16 to‘g‘ri tenglik. Javob: y = 25. Noma'lum kamayuvchini topish uchun ayriluvchini ayirmaga qo‘shish kerak.

11. 4. Noma'lum ayriluvchini topish 5 - misoi. 38 - z = 12 tenglamani yeching. Yechish. Masala shartiga ko‘ra ikki son ayirmasi 12 ga teng. Lekin, bu safar ayriluvchi noma'lum va uni topish talab qilinadi. Ayirish amalining ma'nosiga ko‘ra, 38 soni va 12 sonlarining yig‘indisidan iborat: z+12 = 38. Bu tenglamadan noma'lum qo‘shiluvchini topamiz: z = 38 - 12, ya'ni z = 26. 26 soni 38 -z=12 tenglamaning ildizi, chunki 38 - 26 = 12 to‘g‘ri tenglik. Javob: z = 26. Noma'lum ayriluvchini topish uchun kamayuvchidan ayirmani ayirish kerak.

6 - misol. (x + 43) - 23 = 52 tenglamani yeching. Yechish. Bu tenglamani ikki xil usulda yechish mumkin. 1 - usul. Tenglamaning chap tomonini (x + 43) va 23 sonlanning ayirmasi sifatida olib, oldin noma'lum kamayuvchi (x + 43) ni topamiz: (x + 43) = 52 + 23, x + 43 = 75. So‘ng oxirgi tenglamadagi noma'lum qo‘shiluvchini topamiz: x = 75 - 43 = 32. Javob: x = 32. 2 - usul. Oldin tenglamaning chap tomonida turgan (x + 43) - 23 ifodani ayirish amali xossasidan foydalanib soddalashtiramiz: (x + 43) - 23 = x + 43 - 23 = x + 20. So‘ng uni tenglamaga qo‘yamiz: x + 20 = 52. Bu tenglamadan noma'lum qo‘shiluvchini topamiz: x = 52 -20 Javob: x = 32. Ko‘rib turganingizdek, har ikkala holda ham tenglama yechimi bir xil chiqdi. Bu -tenglama yechimining to‘g‘ri topilganidan dalolat beradi.

Savollarga javob bering! 1. Tenglamaning ildizi nima? 2. Tenglamaning yechimi to‘g‘ri topilgani qanday tekshiriladi? 3. Noma'lum qo‘shiluvchi qanday topiladi? 4. Noma'lum kamayuvchi qanday topiladi? 5. Noma'lum ayriluvchini topish uchun nima qilish kerak?