UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO ESCUELA SUPERIOR
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO ESCUELA SUPERIOR CD. SAHAGÙN ELECTRONICA DIGITAL UNIDAD II “COMPUERTAS LOGICAS” TEMA: TEOREMA DE BOOLE Y MORGAN OBJETIVO GENERAL Reducción de funciones booleanas en forma teórica y practica INTEGRANTES: PEDRO RAMIREZ JUAN DIEGO LOPEZ VAZQUEZ MARZO DE 2012
TEOREMA DE BOOLE El álgebra de Boole se llama así debido a George Boole, quien la desarrolló a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole denominada también álgebra de la lógica, permite prescindir de la intuición y simplificar deductivamente afirmaciones lógicas que son todavía más complejos.
Un conjunto cualquiera A en el que se han definido dos operaciones binarias que llamaremos suma lógica ( + ) y un producto lógico ( ● ), una operación unitaria que llamaremos complemento ( ∼ ), se dice que es un Álgebra de Boole si se cumplen las siguientes propiedades axiomáticas: A 1. Conmutativa: para todo a y b que son elementos del conjunto A; la suma de a + b es igual que b + a de la misma manera que el producto de a • b es igual a b • a. ∇ a, b ∈ A, a + b = b + a y a • b = b • a A 2. Identidad: Los elementos neutros de ( + ) y ( ● ) son, respectivamente, el elemento cero (0) y el elemento (1). ∇ a ∈ A, a + 0 = a y a • 1 = a A 3. Distributiva: ∇ a, b, c ∈ A, a + (b • c) = (a + b) • (a + c) y a • (b + c) = (a • b) + (a • c) A 4. Complementario: ∇ a ∈ A, a + ∼a = 1 y a • ∼a = 0
De los axiomas anteriores se deducen las siguientes tablas para las operaciones ( + ) y ( ● ). Suma lógica (+) Producto lógico (●) +01 ● 01 000 111 101 Así 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1
TEOREMA DE MORGAN Los Teoremas de Morgan permiten transformar funciones producto en funciones suma y viceversa. Su principal aplicación práctica es realizar circuitos utilizando un solo tipo de compuerta. (X + Y)´ = X´ Y´ (XY)´ = X´ + Y´
POR MEDIO DE ESTE TEOREMA EN SÍOBTIENE DE ELCOMPLEMENTO INVERSO DE UNA FUNCIÓN BOOLEANA TEOREMA DE MORGAN
BIBLIOGRAFIA http: //www. itchetumal. edu. mx/paginasvar/Maestros/mduran/Archivos/Unidad %203%20 Algebra%20 Booleana. pdf http: //html. rincondelvago. com/teorema-de-morgan. html http: //html. rincondelvago. com/algebra-de-boole-y-puertas-logicas. html
