Tanm fx fx0 IfxI 0 fx0 fx fx0

Tanım: f(x) , f(x)>0 If(x)I= 0 , f(x)=0 -f(x) , f(x)<0

f: R { -1, 0, 1 } = 1 , g(x)>0 F(x)= sgn(g(x)) = 0 , g(x)=0 = -1 , g(x)<0 Biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonuna g(x 9 in işaret fonksiyonu denir ve sgn(g(x)) şeklinde gösterilir.

x € R olsun, x’den küçük olan en büyük tamsayıya tamdeğer x denir.

Sağdan ve Soldan limit Diziler yardımıyla limit Epsilon tekniği ile limit Mutlak değer fonksiyonunda limit İşaret (sgn) fonksiyonunda limit Tamdeğer fonksiyonunun limiti Trigonometrik fonksiyonların limiti

Limit f(x)’sağdan incelersek elde ettiğimiz değer ile, soldan incelediğimizde elde edeceğimiz değer eşit olmalı ki limit olsun 2 1 Limit olması için sağ ve sol limitler eşit olmalıdır. Limit varsa tektir. Sağ ve sol limitler eşit değilse limit yoktur. Bir noktada limit olması için fonksiyonun o noktada Tanımlı olması gerekmez.

Tanım: A R Olmak üzere, f: A R fonksiyonu verilmiş olsun. Terimleri A kümesinin elemanı olan bir dizisinin f fonksiyonuna göre görüntü dizisi denir.

Tanım: A R, f: A R bir fonksiyon a R, L R, olmak üzere önermesine uyan a bağlı varsa x, a ya yakınsarken f nin limiti L dir, denir ve biçminde yazılır. Yani x ler a ayısına yaklaşırken , x lerin ordinatları olan f(/x) ler L reelsayısına yaklaşıyora, ”x ler a ya yakınsarken f(x)ler L ye yakınsar. ” denir. L şeklinde gösterilir.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEKLER:

ÖRNEKLER

BİR NOKTADA SÜREKLİLİK SOLDAN VE SAĞDAN SÜREKLİLİK TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN SÜREKLİLİĞİ EKSTREMUM DEĞERİ

Tanım: , fonksiyonunda, süreklidir, denir. olmak üzere ye tanımlanan f(x) ise, f fonksiyonu x=a noktasında Bu tanıma göre, f fonksiyonunun x=a noktasında sürekli olması için: 1. f fonksiyonu x= a’da tanımlı olmalıdır. 2. f fonksiyonunun x=a için reel bir limiti olmalıdır. 3. f fonksiyonunun a noktasındaki limiti, fonksiyonun x=a noktasındaki görüntüsüne eşit olmalıdır. Bu üç koşuldan biri gerçekleşmez ise f fonksiyonu x=a noktasında süreksizdir denir.

Tanım: , fonksiyonunda: 1. süreklidir, denir. 2. süreklidir, denir. olmak üzere ise f fonksiyonu x= a noktasında soldan ise f fonksiyonu x=a noktasında sağdan

1. f(x) = sinx y için; olduğundan, sinx fonksiyonu R’de süreklidir. Yandaki grafiğin hiçbir noktada kesilme ve sıçrama yapmadığı görülmektedir. 1 -Õ - f(x) = sinx Õ 2 Õ 0 x Õ 2 -1 2. f(x) = cosx " x Î R için; y olduğundan, cosx fonksiyonu R’de süreklidir. Grafiği inceleyiniz. 1 -Õ Õ - Õ 2 0 x Õ 2 f(x) =cosx

Fonksiyonunun sürekliliğini hesaplayınız. f(x) fonksiyonunda paydaları 0 yapan noktalarda fonksiyon süreksizdir. olduğundan kümesinde fonksiyon süreksizdir. O halde fonksiyon süreksizdir. kümesinde

fonksiyonu sürekli ise f fonksiyonunun bu aralıkta bir en küçük (minimum), bir en büyük (maksimum) değeri vardır. • Teoreme göre olacak biçimde m ve M sayıları vardır. F fonksiyonunun aralığında aldığı en küçük (minimum) değer m, en büyük (maksimum) değer M’dir. m ve M değerlerine, fonksiyonun aralığında ekstremum değerleri denir. y max M f(a) f(b) m 0 min a b x