Streuung an endlichen Kristallen Fr u v w
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Streuung an endlichen Kristallen Für (u, v, w) = (h, k, ℓ): 1
Streuung an endlichen Kristallen Formfaktor: … im Kristall … außerhalb des Kristalls 2
Streuung an endlichen Kristallen Konstante (vom Beugungsvektor q unabhängige) Verbreiterung der „Knotenpunkte“ des reziproken Gitters 3
Temperaturschwingungen der Atome Zufällige (nicht korrelierte) Verschiebung der Atome aus ihren Gleichgewichtspositionen Spezieller Fall – Gaußsche Verteilung mit Halbwertsbreite : 4
Temperaturschwingungen der Atome Abnahme der Intensität Fourier Transformation der Verteilung der Atompositionen (der Temperaturschwingungen) 5
Temperaturschwingungen der Atome … zufällige Verschiebung der Atome aus den Gleichgewichtspositionen … diffraktierte Intensität u … Projektion der atomaren Verschiebung in die Richtung des Beugungsvektors Symmetrische Schwingungen n = 0 für ungerade n Dies gilt jedoch nur für harmonische Schwingungen 6
Temperaturschwingungen der Atome Diffraktierte Intensität Temperaturschwingungen der Nachbaratome sind unabhängig Temperaturschwingungen der Atome: Ø tragen zur Diffusionsstreuung bei (temperature diffuse scattering, TDS) – der erste Teil der Gleichung für Intensität Ø sind einer der Gründe für die Abnahme der Intensität der Braggschen Beugungsmaxima bei höheren Beugungswinkeln – der exponentielle Faktor im zweiten Teil der Gleichung 7
Temperaturschwingungen der Atome 8
Temperaturschwingungen der Atome Experimentelle Daten – Konzentration der Diffusionsstreuung bei den Positionen der ordentlichen Braggschen Maxima 9
Temperaturschwingungen der Atome exp(-2 M) … der Debye-Waller Faktor 0. 0 Ag. Cd -0. 5 log (I/Icalc) Temperaturabhängigkeit der atomaren Temperaturschwingungen – die Debye Funktion -1. 0 -1. 5 -2. 0 0. 1 0. 2 (sin Q/l)2 0. 3 0. 4 10
Temperaturschwingungen der Atome Intensität der Beugungsmaxima Temperaturschwingungen – Verzerrung der Elektronendichte 11
Temperaturschwingungen der Atome Isotrope Temperaturfaktoren – sphärische Symmetrie der atomaren Schwingungen Anisotrope Temperaturfaktoren – Ellipsoid der atomaren Schwingungen 12
