Pythagorova vta popisuje vztahy stran v pravohlm trojhelnku

Pythagorova věta – popisuje vztahy stran v pravoúhlém trojúhelníku Pravoúhlý trojúhelník tato strana se nazývá PŘEPONA tuto stranu nazýváme ODVĚSNA i tuto stranu nazýváme ODVĚSNA c a a ODVĚSNY b b c PŘEPONA

Pythagorova věta 25 9 16 25 obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka obsah čtverce nad jednou odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka obsah čtverce nad druhou odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka = 9 + 16

Pythagorova věta 25 9 16 c a c 2 = a 2 + b 2 součet obsahů čtverců nad oběma odvěsnami obsah čtverce nad přeponou b

Pythagorova věta - úlohy 1) 36 cm 2 a) Jaký je obsah čtverce nad přeponou c? 64 cm 2 b) Jaká je délka strany tohoto čtverce ? c) Jaká je délka přepony c trojúhelníka ?

Pythagorova věta - úlohy 2) 1 681 cm 2 a) Jaká je délka strany tohoto čtverce ? b) Jaká je délka odvěsny b v trojúhelníku? c) Jaký je obsah čtverce nad odvěsnou b ?

Pythagorova věta - úlohy 3) 144 cm 2 a) Jaký je obsah čtverce nad přeponou c ? b) Jaká je délka strany tohoto čtverce ? c) Jaká je délka přepony c ? 25 cm 2

Pythagorova věta - úlohy 4) 225 cm 2 289 cm 2 a) Jaký je obsah čtverce nad odvěsnou a ? b) Jaká je délka strany tohoto čtverce ? c) Jaká je délka odvěsny a ?

Pythagorova věta v praxi 5) Žebřík dlouhý 2, 5 m je opřený o svislou stěnu tak, že jeho spodní část je na vodorovné podložce vzdálená od stěny 1, 5 m. Jak vysoko sahá žebřík? stěna žebřík b=? c = 2, 5 m a = 1, 5 m obsah čtverce nad přeponou : c 2 = 2, 52 = 6, 25 m 2 obsah čtverce nad odvěsnou a : a 2 = 1, 52 = 2, 25 m 2 obsah čtverce nad odvěsnou b : b 2 = c 2 – a 2 = 6, 25 – 2, 25 = 4 m 2 délka odvěsny : b = √ 4 = 2 m Odpověď : Žebřík sahá do výšky 2 m.

Pythagorova věta v praxi 6) Tětiva AB dlouhá 24 cm je od středu kružnice vzdálená 9 cm. Jaký je poloměr kružnice? A b = 12 cm B r a = 9 cm S c=? obsah čtverce nad odvěsnou a : a 2 = 92 = 81 cm 2 obsah čtverce nad odvěsnou b : b 2 = 122 = 144 cm 2 obsah čtverce nad přeponou : c 2 = a 2 + b 2 = 81 + 144 = 225 cm 2 délka přepony : c = √ 225 = 15 cm -- délka přepony je stejná jako poloměr Odpověď : Poloměr kružnice je 15 cm.