POMR Co je pomr La maluje kuchy Honza

POMĚR

Co je poměr? Láďa maluje kuchyň, Honza se Zuzkou míchají barvu podle návodu: Objemové díly Malbytu vody 3 2 „Ředíme tu barvu správně? “ ptá se Láďa. „Samozřejmě, do tří dílů Malbytu nalijeme dva díly vody, “ odpoví Zuzka. „Malbyt mícháme s vodou v poměru tři ku dvěma, “ dodává Honza. n Zuzka nalila do prázdného kbelíku tři plné půllitrové odměrky Malbytu, Honza přidal dvě plné půllitrové odměrky vody. Udělali správnou směs? n Zuzka do kbelíku nalila další tři odměrky Malbytu. Kolik odměrek vody doplní Honza, aby rozředění bylo správné? n Honza vodu doplnil a navíc přilil další dvě odměrky vody. Kolik odměrek Malbytu musí nalít Zuzka, aby byl Láďa spokojen?

Cvičení: 1. Po malování lze z oken a dveří snadno omýt skvrny od barvy roztokem octa a vody v poměru 1: 2. Paní Novotná si připraví kbelík a do něj nalije 1 litr vody. Kolik má přidat octa? 2. Úsečka KL má délku 3 dm, úsečka MN je dlouhá 16 dm. V jakém poměru je délka úsečky KL a délka úsečky MN? 3. Kuna a česká koruna jsou přibližně v poměru jedna ku pěti, tedy jedna kuna je přibližně pět korun. Urči, kolik korun je přibližně 10 korun a kolik kun přibližně je 250 korun. 4. Maminka říká Zuzce: „ Dej do koláče mouku a cukr v poměru 5 : 2. ” „Ano, ” řekla Zuzka a nasypala dva hrnečky mouky a pět hrnečků cukru. Je to správně? 5. Obdélník MNOP má rozměry 2 cm a 3 cm, obdélník RSTV má rozměry 1 cm a 7 cm. Vypočítej: a) poměr obvodu obdélníku MNOP a obvod obdélníku RSTV b) poměr obsahu obdélníku MNOP a obsahu obdélníku RSTV.

Poměr je způsob porovnávání dvou číselných údajů (např. délky, obsahy, objemy, hmotnosti, počty lidí, stromů, atd. ). Oba porovnávané údaje musí být ve stejných jednotkách. Poměr čísel a, b zapisujeme a : b a čteme a ku b. Čísla a, b se nazývají členy poměru. a: b první člen poměru druhý člen poměru ( a, b jsou kladná čísla ) Na pořadí členů záleží. 1: 4 není totéž co 4 : 1 b : a je poměr převrácený k poměru a : b. Poměr a: b můžeme také zapsat ve tvaru zlomku. Poměr obvykle vyjadřuje co nejmenšími přirozenými čísly. Poměr můžeme rozšiřovat i krátit číslem různým od nuly.

Rozšiřování a krácení poměru Láďa s Honzou určují podle obrázku poměr délky úsečky AC a délku úsečky AB. A C B Láďa: „ Úsečka AC má stejnou délku jako čtyři osminy délky úsečky AB. Poměr délek je 4: 8“ Honza: „ Délka úsečky AC je jedna polovina délky úsečky AB. Poměr délek je 1 : 2. ” n Rozhodni, kdo z nich má pravdu. n Vypočítejte a porovnejte podíly 4 : 8 a 1 : 2. n Porovnejte podle velikosti zlomku 4 / 8 a 1 / 2. Rovnost poměrů 4: 8 1: 2 Výsledek dělení čísla 4 číslem 8 je stejný jako výsledek dělení čísla 1 číslem 2. 4 : 8 = 0, 5 1 : 2 = 0, 5 Říkáme, že poměry 4 : 8 a 1 : 2 mají stejnou hodnotu nebo že se rovnají. 4: 8=1: 2

Připomeňme si rozšiřování a krácení zlomků! Rozšiřte zlomek 5 / 7 dvěma, třemi, pěti a dvanácti. Zkraťte zlomek 270 / 180 deseti, třiceti a devadesáti. Zkraťte zlomek 25 / 60 na základní tvar. Rozšiřování a krácení poměrů Poměr rozšíříme tak, že první i druhý člen vynásobíme stejným kladným číslem: 3 : 8 = ( 3. 5 ) : ( 8. 5 ) = 15 : 40 1 : 0, 5 = ( 1. 2 ) : ( 0, 5. 2 ) = 2 : 1 Poměr zkrátíme tak, že první i druhý člen poměru vydělíme stejným kladným číslem: 15 : 9 = ( 15 : 3 ) : ( 9 : 3 ) = 5 : 3 1, 5 : 6 = ( 1, 5 : 1, 5 ) : ( 6 : 1, 5 ) = 1 : 4 Při rozšiřování ani při krácení poměru se jeho hodnota nezmění. Poměr v základním tvaru je poměr , pro který platí : první i druhý člen jsou přirozená čísla a jejich největší společný dělitel je číslo 1. 3: 4, 17 : 13 , 31 : 358 , … Členy poměru v základním tvaru jsou nesoudělná čísla.

Cvičení: n n n Rozšiř poměr: 7: 6 a) dvěma b) třemi Zkrať poměr: 36 : 90 a) dvěma b) třemi 9: 5 c) šesti d) sedmi c) devíti 90 : 54 d) osmnácti Zjisti, zda poměr: a) 10 : 8 b) 500 : 400 c) 50 : 40 má stejnou hodnotu jako poměr 5 : 4. e) dvaceti d) 35 : 32 Urči, zda poměr: a) 6 : 21 b) 3 : 8 c) 2 : 7 d) 10 : 35 má stejnou hodnotu jako poměr 60 : 210. Řekni k danému poměru převrácený poměr: a) 4 : 5 b) 3 : 8 c) 24 : 40 d) 12 : 3, 5 e) 10 : 21 e ) 25 : 20

Počítáme s poměry: n Účastníci tábora turistického oddílu se ve vaření střídají. Zuzka, Honza a Láďa budou vařit vuřtový guláš. V kuchyňce našli rozpočet pro 4 osoby: 200 g špekáčků, 250 g brambor, 20 g sádla, 1 velká cibule, sladká paprika, masox a lžíce hladké mouky. Oddíl má celkem 14 člen, proto se musí rozpočet přepočítat pro 14 osob. Začali špekáčkama. Pro 4 osoby…………. . 200 g Pro 1 osobu…………. . (200 : 4 ) g = 50 g Pro 14 osob…………. . 14. 50 g = 700 g. Bude třeba 700 g špekáčků, což je 0, 7 kg. Množství špekáčků pro 14 osob a pro 4 osoby je v poměru 14 : 4, čili v poměru 7 : 2 = 3, 5 Pro 14 osob je potřeba 3, 5 krát víc než pro 4 osoby. 200. 3, 5 = 700 Bude třeba 700 g špekáčků, což je 0, 7 kg.

§ Délka a šířka obdélníku ABCD jsou v poměru 3 : 2. Vypočítejte šířku obdélníku, měří-li jeho délka 12 cm. • • délka obdélníku a……. . 3 díly……… 12 cm 1 díl………… 12 cm : 3 = 4 cm šířka b…… 2 díly… 2. 4 cm = 8 cm Šířka obdélníku je 8 cm. § Jirka a Pavel pomáhali o prázdninách strýci na stavbě domku. Jirka odpracoval 22 hodin, Pavel 18 hodin. Jako odměnu dostali dohromady 1 000 korun. Dohodli se, že si odměnu rozdělí v poměru počtu hodin, které odpracovali. Kolik korun dostane každý z nich? § Ve třídě, do které chodí Honza, je celkem 32 žáků. Honza vypočítal, že poměr počtu dívek a počtu chlapců je 4 : 3. Je to možné? Zjisti sám tento poměr, když víš, že chlapců je ve třídě 14.

Cvičení: 1. Změň číslo 5 v poměru: a) 2 : 1 b) 3 : 2 c) 5 : 3 d) 7 : 5 e) 10 : 9 Změnit číslo v poměru 2 : 1 znamená vynásobit toto číslo zlomkem 2 / 1. Když změníme číslo v poměru, ve kterém je první člen větší než druhý člen, číslo se zvětší. 2. Změň číslo 28 v poměru: a) 1 : 2 b) 1 : 4 c) 2 : 9 d) 3 : 13 e) 7 : 10 Když změníme číslo v poměru, ve kterém je první člen menší než druhý člen, číslo se zmenší.

Postupný poměr n Pro účastníky soutěže, kteří se umístí na 1. , 2. a 3. místě, byla připravena odměna 1200 Kč. Kolik korun každý z nich dostal, jestliže odměna za umístění na těchto příčkách byla rozdělena v poměru 3 : 2 : 1 ? n Celkem rozdělíme částku 1200 Kč na 6 dílů ( 3 + 2 + 1 ) 1 díl…. . 1200 Kč : 6 = 200 Kč Vítěz dostal 3 díly…………… 3. 200 Kč = 600 Kč Druhý v pořadí dostal 2 díly… 2. 200 Kč = 400 Kč Třetí v pořadí dostal 1 díl…. . . 1. 200 Kč = 200 Kč n n Do čaje proti nachlazení se dává 6 dílků drcených šípků, 1 díl listů černého rybízu a 1 díl listů kopřivy. Zapiš postupný poměr, ve kterém jsou ve směsi šípky, listy černého rybízu a listy kopřivy. Pro směs jsme připravili 2 dkg listů černého rybízu. Kolik máme dát do směsi šípků a kolik kopřivy?

Rozšiřování a krácení postupného poměru -cvičení n n Rozšiř postupný poměr a) dvěma b) třemi 3: 6: 5 c) pěti d) deseti Uprav postupný poměr na základní tvar : a) 5 : 10 b) 96 : 80 : 112 Místo otazníků doplň správná čísla: a) 9 : 5 : 8 = ? : 10 : ? c) ? : 3 : 5 = 12 : 9 : ? e) padesáti. c) 0, 4 : 0, 8 : 1, 6 b) 8 : 6 : 7 = ? : 12 : ? d) 5 : 4 : ? = ? : 8 : 6 Rozměry kvádru jsou v poměru 4 : 3 : 5, nejkratší hrana kvádru má délku 12 cm. Vypočítej: a) délky zbývajících stran, b) povrch kvádru, c) objem kvádru.

Rozšiřování a krácení postupného poměru Postupný poměr rozšíříme , když každý jeho člen vynásobíme stejným kladným číslem: 1 : 4 : 3 = ( 1. 5 ) : ( 4. 5 ) : ( 3. 5 ) = 5 : 20 : 15 Postupný poměr zkrátíme , když každý jeho člen vydělíme stejným kladným číslem: 27 : 18 : 36 = ( 27 : 9 ) : ( 18 : 9 ) : ( 36 : 9 ) = 3 : 2 : 4 Při rozšiřování ani při krácení postupného poměru se jeho hodnota nezmění. Postupný poměr v základním tvaru je takový postupný poměr, pro který platí: všechny jeho členy jsou přirozená čísla a jejich největší společný dělitel je 1. 5 : 8 : 31 24 : 49 : 25

Měřítko plánu a mapy Měřítko 1 : 100 vyjadřuje, že 1 cm na obrázku zobrazuje 100 cm (= 1 m ) ve skutečnosti. I do zmenšeného plánku připisujeme skutečné délky. Jestliže máme měřítko 1 : 50 000 , pak 1 cm na mapě odpovídá 50 000 cm (= 500 m) ve skutečnosti. n • • Obdélník má rozměry 5 m a 4 m. Jaká je jeho délka a šířka na plánku s měřítkem 1 : 200 ? Délka pokoje ve skutečnosti………… 5 m = 500 cm, na plánku …… 500 cm : 200 = 2, 5 cm. Šířka pokoje ve skutečnosti………… 4 m = 400 cm, na plánku …… 400 cm : 200 = 2 cm. Pokoj má na plánku rozměry 2, 5 cm a 2 cm.

n Jaké měřítko má mapa, na které je vzdálenost nádraží od autobusové zastávky zobrazena úsečkou, která má délku 2 cm, je-li skutečná vzdálenost 0, 5 km ? n vzdálenost na mapě………………. 2 cm vzdálenost ve skutečnosti………… 0, 5 km = 500 m = 50 000 cm Poměr vzdálenosti na mapě ke skutečné vzdálenosti je 2 : 50 000 cm= 1 : 25 000. Měřítko mapy je 1 : 25 000. n n Na turistické mapě s měřítkem 1 : 50 000 je chata Petrových rodičů vzdálena od nádraží cm. a) Jak velká je vzdálenost chaty od nádraží ve skutečnosti? b) Petr zaspal. Vyběhl z chaty v 7. 00 a běžel na nádraží rychlostí 8 km / h. Stihl vlak v 7. 18? n Přímá vzdálenost Jirkova bydliště od školy je asi 450 m. Jak dlouhou úsečkou je tato vzdálenost znázorněna na plánu města s měřítkem 1 : 18 000 ? 4