Platonova tela Simovi Igor 19009 Simi ore 21909

Platonova tela Simović Igor 190/09 Simić Đorđe 219/09 Veljković Nemanja 87/09 Nikolić Nikola 203/08

§ Poliedar čije su sve strane regularni podudarni mnogouglovi i čiji su svi rogljevi podudarni naziva se regularan poliedar. § Konveksni regularni poliedri su poznati pod nazivom Platonova tela. Njihove strane su podudarni pravilni mnogouglovi, a rogljevi su međusobno podudarni i konveksni.

§ To znači da su sve strane jednog poliedra pravilni mnogouglovi sa istim brojem q medjusobno jednakih stranica i u temenu svakog roglja se sustiče isti broj p tih mnogouglova. Uvodi se oznaka: {p, q} p – broj ivica u temenu q – broj ivica u pljosni

Postoji tačno pet Platonovih tela: {3, 3} tetraedar {3, 4} heksaedar {3, 5} dodekaedar {4, 3} oktaedar {5, 3} ikosaedar

Dualna tela § U geometriji poliedri se posmatraju u parovima. § Svako Platonovo telo ima svoje dualno telo koje se dobija tako sto: § Nadje se teziste svake od pljosni polaznog poliedra i time dobiju temena njemu dualnog tela. § Zatim se povezu ona temena koja predstavljaju tezista susednih pljosni polaznog poliedra i time se dobijaju ivice dualnog tela Dualni poliedar dualnog poliedra je polazni poliedar.

UZAJAMNI ODNOS PLATONOVIH TELA DUALNI POLIEDRI Poliedar dualan sam sebi tetraedar {3. 3}

UZAJAMNI ODNOS PLATONOVIH TELA DUALNI POLIEDRI Medjusobno dualni poliedri Kocka {3, 4} i oktaedar {4, 3}

UZAJAMNI ODNOS PLATONOVIH TELA DUALNI POLIEDRI Uzajamno dualni poliedri dodekaedar {3, 5} i ikosaedar {5, 3}

Numeričke karakteristike Platonovih tela § {p, q} – karakteristika poliedra § p – broj strana koje se sustiču u istom temenu § q – broj temena (stranica) strane poliedra § T – broj temena poliedra § P – broj pljosni poliedra § I – broj ivica poliedra

Numeričke karakteristike Platonovih tela Poliedar tetraedar Karakteristika {p, q} Broj temena [T] 4 Broj ivica [I] Broj pljosni [P] 6 4 heksaedar 8 12 6 oktaedar 6 12 8 dodekaedar 20 30 12 ikosaedar 12 30 20 Tačne vrednosti diedralnih uglova Približne vrednosti